山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 222 提公因式法教案 北師大版

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1、 2.2.2提公因式法教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法. 2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎. 設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)門見(jiàn)山，引入新課. 二、交流討論 探索新知 一、例題講解 ［例2］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3），每

2、項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來(lái). 解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b） ［師］從分解因式的結(jié)果來(lái)看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積. ［例3］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此. 解：（1）a（x－y）+b（y－x

3、） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b） （2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 二、做一做 請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立: 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2; （5）－m－n=－（m+n）; （6）－s2+t2=－（s2－t2）. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生之間的討論和交流，讓學(xué)生自己總結(jié)出結(jié)論，可以達(dá)到學(xué)生對(duì)新知

4、識(shí)一個(gè)更加深刻的印象，也能讓同組學(xué)生互相幫助，達(dá)到帶動(dòng)整體進(jìn)步的效果.教師適時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)和糾正，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心 . 三、學(xué)以致用，知識(shí)反饋 1.把下列各式分解因式： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y） （3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m） （5）2（y－x）2+3（x－y） （6）mn（m－n）－m（n－m）2 2.補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式 （1）5（x－y）3+10（y－x）2 （2）m（a－b）－n（b－a） （3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q） （4）（b－a）2+a（a－

5、b）+b（b－a） 1.解：（1）x（a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y）; （2）3a（x－y）－（x－y） =（x－y）（3a－1）; （3）6（p+q）2－12（q+p） =6（p+q）2－12（p+q） =6（p+q）（p+q－2）; （4）a（m－2）+b（2－m） =a（m－2）－b（m－2） =（m－2）（a－b）; （5）2（y－x）2+3（x－y） =2［－（x－y）］2+3（x－y） =2（x－y）2+3（x－y） =（x－y）（2x－2y+3）; （6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－

6、n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）. 2.解：（1）5（x－y）3+10（y－x）2 =5（x－y）3+10（x－y）2 =5（x－y）2［（x－y）+2］ =5（x－y）2（x－y+2）; （2） m（a－b）－n（b－a） =m（a－b）+n（a－b） =（a－b）（m+n）; （3） m（m－n）+n（n－m） =m（m－n）－n（m－n） =（m－n）（m－n）=（m－n）2; （4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q） = m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q） =（m－n）（p－q）（m +n）; （5）（b－a）2+

7、a（a－b）+b（b－a） =（b－a）2－a（b－a）+b（b－a） =（b－a）［（b－a）－a+b］ =（b－a）（b－a－a+b） =（b－a）（2b－2a） =2（b－a）（b－a） =2（b－a）2 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立對(duì)隨堂練習(xí)的解答，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓學(xué)生熟練分解因式，樹(shù)立規(guī)范解題步驟. 四、課堂小結(jié)，反思提高 本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)反思，一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，

8、讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭(zhēng)用成功蘊(yùn)育成功，用自信蘊(yùn)育自信，激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去. 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正 用提公因式法把下列各式分解因式 （1） （2） (3) (4) 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)檢測(cè)糾錯(cuò)，提高認(rèn)識(shí)知識(shí)的效率，使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題也可以了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，為課下的輔導(dǎo)及后續(xù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備. 六、布置作業(yè)，課后促學(xué) 必做題：課本第52頁(yè) 習(xí)題2.3 第1題. 選做題：課本第52頁(yè) 習(xí)題2.3 第2、3題.

9、 板書設(shè)計(jì)： 2.2.2提公因式法 引例 例2 例3 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： ⒈《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課以開(kāi)放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索，共同探究、解決問(wèn)題．在教學(xué)中能注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，堅(jiān)持做到以人為本，以學(xué)生為先，立足于讓學(xué)生先看、先想、先說(shuō)、先練，根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、思考、合作、交流學(xué)好知識(shí)． 2. 探究、發(fā)現(xiàn)中，讓學(xué)生分組討論，合作、交流，培養(yǎng)了學(xué)生新的學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)、協(xié)作的能力；討論中充分展示學(xué)生語(yǔ)言的零亂性，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維能力、語(yǔ)言運(yùn)用能力.適時(shí)對(duì)學(xué)生積極評(píng)價(jià)，體現(xiàn)了平等的師生關(guān)系，張揚(yáng)了學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的人文化. 5