山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 481 相似多邊形的性質(zhì)教案 北師大版

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1、 4.8.1相似多邊形的性質(zhì)教案 教學(xué)目標(biāo): 1.經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程,理解相似多邊形的性質(zhì). 2.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題. 3.通過探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識. 4.通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 重點(diǎn): 1.相似三角形中對應(yīng)線段比值的推導(dǎo). 2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 難點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用. 教法與學(xué)法指導(dǎo): 通過課堂引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證“相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比.”為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機(jī)會(huì).

2、通過應(yīng)用各種啟發(fā)和激勵(lì)的語言,以及組織小組合作學(xué)習(xí),幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度. 課前準(zhǔn)備:多媒體課件. 教學(xué)過程: 一、溫故知新,引入新課 師:前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識,現(xiàn)在請大家根據(jù)圖片回答下列內(nèi)容. (投影) 1._____________的兩個(gè)三角形相似. 2._____________的兩個(gè)三角形相似. 3._____________的兩個(gè)三角形相似. 4.相似三角形對應(yīng)邊______,對應(yīng)角_____________. 5.相似三角形的相似比等于_____________. (學(xué)生積極的搶答) 生:1._兩角對應(yīng)相等___的兩個(gè)三角形相似.

3、2._三邊對應(yīng)成比例____的兩個(gè)三角形相似. 3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 的兩個(gè)三角形相似. 4.相似三角形對應(yīng)邊_成比例_,對應(yīng)角_相等__. 5.相似三角形的相似比等于__對應(yīng)邊的比___. 師:一個(gè)三角形有三條重要的線段,你知道哪三條線段嗎? (學(xué)生獨(dú)立思考,然后回答) 生:三角形的高線、角平分線、中線. 師:如果兩個(gè)三角形相似,那么這些對應(yīng)線段(高線、角平分線、中線)有什么關(guān)系呢? 生:…… 師:現(xiàn)在我們一起探究它們之間的關(guān)系. (教師板書課題------4.8相似多邊形的性質(zhì)(1).) 設(shè)計(jì)意圖:回顧前面所學(xué)內(nèi)容,加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解,通過設(shè)問,激發(fā)學(xué)生

4、的學(xué)習(xí)興趣.為學(xué)習(xí)新知識作準(zhǔn)備,讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 二、交流討論,探索新知 【問題一】 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比嗎? 如圖:△ABC∽△DEF,AM與DN是△ABC與△DEF的高線,嗎?為什么? (學(xué)生獨(dú)立思考,然后選兩個(gè)代表板演,其他同學(xué)在下面做題,教師巡視并點(diǎn)撥.) 解:∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E. 又 ∵∠AMB =∠DNE =900. ∴△AMB∽△DNE.(兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似). ∵(相似三角形對應(yīng)邊成比例). 師:通過做題你驗(yàn)證了嗎? 生:相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比. (教師板書結(jié)論) 相似三

5、角形對應(yīng)高的比等于相似比. 【問題二】 相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比嗎? 如圖:△ABC∽△DEF,AM與DN是△ABC與△DEF的角平分線,嗎?為什么? (學(xué)生獨(dú)立思考,然后選兩個(gè)代表板演,其他同學(xué)在下面做題,教師巡視并點(diǎn)撥.) 解:∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF. 又∵AM, DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線. ∴∠BAM=∠EDN. ∴△AMB∽△DNE.(兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似). ∴(相似三角形對應(yīng)邊成比例). 師:通過做題你驗(yàn)證了嗎? 生:相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比

6、. (教師板書結(jié)論) 相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比. 【問題三】 相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比嗎? 如圖:△ABC∽△DEF,AM與DN是△ABC與△DEF的中線,嗎?為什么? (學(xué)生獨(dú)立思考,然后選兩個(gè)代表板演,其他同學(xué)在下面做題,教師巡視并點(diǎn)撥.) 解:∵△ABC∽△DEF ∴∠B =∠E, 又∵AM,DN分別是△ABC和△DEF的中線. ∴.∴. 且 ∠B =∠E. ∴△AMB∽△DNE.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似). ∴(相似三角形對應(yīng)邊成比例). 師:通過做題你驗(yàn)證了嗎? 生:相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比. (教師

7、板書結(jié)論) 相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比. 師:通過剛才的探究,你能歸納一下相似三角形的有關(guān)性質(zhì)嗎? (學(xué)生相互交流,然后選代表回答,不足教師補(bǔ)充.) 生: 相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比. 生: 相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例. 生:相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比. 師:現(xiàn)在我們一起利用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決問題. 【牛刀小試】 1.兩個(gè)相似三角形的相似比為, 則對應(yīng)高的比為______, 則對應(yīng)中線的比_____. 2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為______. 3.兩個(gè)相似三角形對應(yīng)

8、中線的比為,則對應(yīng)高的比為______ . (學(xué)生獨(dú)立思考,然后選代表回答,其他同學(xué)在下面做題,教師巡視并點(diǎn)撥.) 生:1.兩個(gè)相似三角形的相似比為, 則對應(yīng)高的比為, 則對應(yīng)中線的比為. 2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為2∶3. 3.兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比為,則對應(yīng)高的比為 . 設(shè)計(jì)意圖:通過親身驗(yàn)證“相似三角形的對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比.”能夠加深學(xué)生的印象,另外,幾道小題的鞏固,更提高了學(xué)生的理解和應(yīng)用. 三、學(xué)以致用,知識反饋 師:簡單的填空題你會(huì)啦,那你會(huì)寫過程嗎? 例1:已知△ABC∽ △AB C ,B

9、D和B D 分別是△ABC和△ABC中線,且AB=10,AB=2,BD=6.求BD的長. 解:∵△ABC∽ △AB C , ∴(相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.) ∴ BD=1.2 答:BD的長為1.2 . 【即學(xué)即用】 1.已知△ABC∽△DEF,BG、EH分別是△ABC和 △DEF的角平分線,BC=6cm, EF=4cm,BG=4.8cm,求EH的長. 解:∵△ABC∽△DEF, ∴(相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.) EH=3.2(cm) 答:EH的長為3.2cm. 設(shè)計(jì)意圖:通過例題和練習(xí)的鞏固,學(xué)生能夠掌握相似三角形的性質(zhì)及書寫步驟,更好的提高

10、學(xué)生的做題的能力. 例2:如圖所示,AD是△ABC的高,點(diǎn)P,Q在BC邊上,點(diǎn)R在AC邊上,點(diǎn)S在AB邊上,BC=60 cm,AD=40 cm,四邊形PQRS是正方形. (1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么? (2)求正方形PQRS的邊長. 解:(1)△ASR∽△ABC,理由是: 四邊形PQRS是正方形 SR∥BC ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C △ASR∽△ABC. (2)由(1)可知△ASR∽△ABC. 根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比,可得 設(shè)正方形PQRS的邊長為x cm,則AE=(40-x)cm,所以 解得

11、:x=24. 所以,正方形PQRS的邊長為24 cm. 設(shè)計(jì)意圖:復(fù)雜的圖形,有部分學(xué)生看不懂圖形,導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)做題,這就要求學(xué)生應(yīng)變能力及要求學(xué)生能較好的應(yīng)用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問題. 四、課堂小結(jié),反思提高 師:從今天的課堂中,你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?先想一想,在談?wù)勛约旱氖斋@. 生1: 相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比. 生2: 相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例. 生3:相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比. 生4:利用相似三角形性質(zhì)求線段的長. 生:…… 設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生暢所欲言自

12、己切身的感受和實(shí)際收獲,會(huì)根據(jù)學(xué)習(xí)研究相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題,使學(xué)生充分感受:我們周圍無處沒有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在我們身邊! 五、快樂套餐,深化提高 A組: 一、判斷題: 1、相似三角形中,對應(yīng)線段的比都等于相似比( ). 2、相似三角形中高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比( ). 3、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比 1∶3,它們的對應(yīng)高的比為1∶3( ). B組: 二、填空題: 1、兩個(gè)相似三角形的相似比為1 ∶3,它們的對應(yīng)高的比是 . 2、兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶3,它們的對應(yīng)中線的比是

13、 . 3、兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)高的比為3∶5,它們的對角平分線的比是 . 4、兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)中線的比為9∶16,它們的相似比是 . 5、兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為4∶9,它們的對應(yīng)高的比是 . 6、兩個(gè)相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm,它們的對應(yīng)高的比是 . 設(shè)計(jì)意圖:通過檢測糾錯(cuò),有針對性的對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固、落實(shí),對學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋,讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果,為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好

14、準(zhǔn)備. 六、布置作業(yè),課堂延伸 必做題:課本第125頁 習(xí)題4.5 第1、2題. 選做題:課本第125頁 習(xí)題4.5 第3、4題. 板書設(shè)計(jì): 4.8 相似多邊形的性質(zhì)(1) 議一議 相似多邊形的性質(zhì): 例1 例2 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材,教師完全根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.學(xué)生在前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)過程中,已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì),也經(jīng)歷了例如測量旗桿高度的過程,而且普遍掌握較好,因此,沒有必要再以問題的形式逐步總結(jié)認(rèn)識.教學(xué)中將重點(diǎn)放在怎樣根據(jù)“研究問題的需要、三角形與多邊形的關(guān)系、相似多邊形本身的特點(diǎn)

15、”,科學(xué)合理的學(xué)習(xí)相似多邊形的性質(zhì),而且能讓學(xué)生通廢料的利用,親自感受相似三角形性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用.體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力. 通過課堂驗(yàn)證“相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比.”為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機(jī)會(huì),并在此過程中,要有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題的獨(dú)到見解,以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué).課堂上要把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在首位,通過應(yīng)用各種啟發(fā)和激勵(lì)的語言,以及組織小組合作學(xué)習(xí),幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度. 注意改進(jìn)的方面: 在與同伴交流和小組討論之前,教師應(yīng)留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間,不要過早的進(jìn)行歸納總結(jié),也不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)在小組討論之后給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),包括知識的啟發(fā)引導(dǎo),學(xué)生交流合作中注意的問題和對學(xué)困生幫助等,及時(shí)歸納總結(jié),使小組合作學(xué)習(xí)更具有實(shí)效性. 8

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