山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 481 相似多邊形的性質(zhì)教案 北師大版

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1、 4.8.1相似多邊形的性質(zhì)教案 教學(xué)目標： 1.經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似多邊形的性質(zhì). 2.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題. 3.通過探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識. 4.通過運用相似三角形的性質(zhì)，增強學(xué)生的應(yīng)用意識. 重點： 1.相似三角形中對應(yīng)線段比值的推導(dǎo). 2.運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題. 難點：相似三角形的性質(zhì)的運用. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 通過課堂引導(dǎo)學(xué)生驗證“相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比.”為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機會.

2、通過應(yīng)用各種啟發(fā)和激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度. 課前準備：多媒體課件． 教學(xué)過程： 一、溫故知新，引入新課 師：前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識，現(xiàn)在請大家根據(jù)圖片回答下列內(nèi)容. （投影） 1._____________的兩個三角形相似. 2._____________的兩個三角形相似. 3._____________的兩個三角形相似. 4.相似三角形對應(yīng)邊______，對應(yīng)角_____________. 5.相似三角形的相似比等于_____________. （學(xué)生積極的搶答） 生：1._兩角對應(yīng)相等___的兩個三角形相似.

3、2._三邊對應(yīng)成比例____的兩個三角形相似. 3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 的兩個三角形相似. 4.相似三角形對應(yīng)邊_成比例_，對應(yīng)角_相等__. 5.相似三角形的相似比等于__對應(yīng)邊的比___. 師：一個三角形有三條重要的線段，你知道哪三條線段嗎？ （學(xué)生獨立思考，然后回答） 生：三角形的高線、角平分線、中線. 師：如果兩個三角形相似，那么這些對應(yīng)線段（高線、角平分線、中線）有什么關(guān)系呢？ 生：…… 師：現(xiàn)在我們一起探究它們之間的關(guān)系. （教師板書課題------4.8相似多邊形的性質(zhì)（1）.） 設(shè)計意圖：回顧前面所學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，通過設(shè)問，激發(fā)學(xué)生

4、的學(xué)習(xí)興趣.為學(xué)習(xí)新知識作準備，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容． 二、交流討論，探索新知 【問題一】 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比嗎？ 如圖:△ABC∽△DEF,AM與DN是△ABC與△DEF的高線，嗎？為什么？ （學(xué)生獨立思考，然后選兩個代表板演，其他同學(xué)在下面做題，教師巡視并點撥.） 解：∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E. 又 ∵∠AMB =∠DNE =900. ∴△AMB∽△DNE.(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似). ∵(相似三角形對應(yīng)邊成比例). 師：通過做題你驗證了嗎? 生：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比. (教師板書結(jié)論) 相似三

5、角形對應(yīng)高的比等于相似比. 【問題二】 相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比嗎？ 如圖:△ABC∽△DEF,AM與DN是△ABC與△DEF的角平分線，嗎？為什么？ （學(xué)生獨立思考，然后選兩個代表板演，其他同學(xué)在下面做題，教師巡視并點撥.） 解：∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF. 又∵AM, DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線. ∴∠BAM=∠EDN. ∴△AMB∽△DNE.(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似). ∴(相似三角形對應(yīng)邊成比例). 師：通過做題你驗證了嗎? 生：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比

6、. (教師板書結(jié)論) 相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比. 【問題三】 相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比嗎？ 如圖:△ABC∽△DEF,AM與DN是△ABC與△DEF的中線，嗎？為什么？ （學(xué)生獨立思考，然后選兩個代表板演，其他同學(xué)在下面做題，教師巡視并點撥.） 解：∵△ABC∽△DEF ∴∠B =∠E, 又∵AM,DN分別是△ABC和△DEF的中線. ∴.∴. 且 ∠B =∠E. ∴△AMB∽△DNE.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似). ∴(相似三角形對應(yīng)邊成比例). 師：通過做題你驗證了嗎? 生：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比. (教師

7、板書結(jié)論) 相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比. 師：通過剛才的探究，你能歸納一下相似三角形的有關(guān)性質(zhì)嗎？ （學(xué)生相互交流，然后選代表回答，不足教師補充.） 生： 相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比. 生： 相似三角形的各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例. 生：相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比. 師：現(xiàn)在我們一起利用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決問題. 【牛刀小試】 1．兩個相似三角形的相似比為, 則對應(yīng)高的比為______, 則對應(yīng)中線的比_____. 2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為______. 3．兩個相似三角形對應(yīng)

8、中線的比為，則對應(yīng)高的比為______ . （學(xué)生獨立思考，然后選代表回答，其他同學(xué)在下面做題，教師巡視并點撥.） 生：1．兩個相似三角形的相似比為, 則對應(yīng)高的比為, 則對應(yīng)中線的比為. 2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為2∶3. 3．兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為，則對應(yīng)高的比為 . 設(shè)計意圖：通過親身驗證“相似三角形的對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比.”能夠加深學(xué)生的印象，另外，幾道小題的鞏固，更提高了學(xué)生的理解和應(yīng)用. 三、學(xué)以致用，知識反饋 師：簡單的填空題你會啦，那你會寫過程嗎？ 例1：已知△ABC∽ △AB C ，B

9、D和B D 分別是△ABC和△ABC中線，且AB=10，AB=2，BD=6.求BD的長. 解：∵△ABC∽ △AB C , ∴（相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.） ∴ BD＝1.2 答：BD的長為1.2 . 【即學(xué)即用】 1．已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和 △DEF的角平分線，BC=6cm, EF=4cm，BG=4.8cm，求EH的長. 解：∵△ABC∽△DEF, ∴（相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.） EH＝3.2(cm) 答：EH的長為3.2cm. 設(shè)計意圖：通過例題和練習(xí)的鞏固，學(xué)生能夠掌握相似三角形的性質(zhì)及書寫步驟，更好的提高

10、學(xué)生的做題的能力. 例2：如圖所示，AD是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60 cm，AD=40 cm，四邊形PQRS是正方形. （1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？ （2）求正方形PQRS的邊長. 解：（1）△ASR∽△ABC，理由是： 四邊形PQRS是正方形 SR∥BC ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C △ASR∽△ABC. （2）由（1）可知△ASR∽△ABC. 根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，可得 設(shè)正方形PQRS的邊長為x cm，則AE=（40－x）cm，所以 解得

11、：x=24. 所以，正方形PQRS的邊長為24 cm. 設(shè)計意圖：復(fù)雜的圖形，有部分學(xué)生看不懂圖形，導(dǎo)致學(xué)生不會做題，這就要求學(xué)生應(yīng)變能力及要求學(xué)生能較好的應(yīng)用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實際問題. 四、課堂小結(jié)，反思提高 師：從今天的課堂中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？先想一想，在談?wù)勛约旱氖斋@. 生1： 相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比. 生2： 相似三角形的各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例. 生3：相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比. 生4：利用相似三角形性質(zhì)求線段的長. 生：…… 設(shè)計意圖：學(xué)生暢所欲言自

12、己切身的感受和實際收獲，會根據(jù)學(xué)習(xí)研究相似三角形的性質(zhì)解決實際問題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！ 五、快樂套餐，深化提高 A組： 一、判斷題： 1、相似三角形中，對應(yīng)線段的比都等于相似比（ ）. 2、相似三角形中高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比（ ）. 3、兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比 1∶3，它們的對應(yīng)高的比為1∶3（ ）. B組： 二、填空題： 1、兩個相似三角形的相似比為1 ∶3，它們的對應(yīng)高的比是 . 2、兩個相似三角形的相似比為2∶3，它們的對應(yīng)中線的比是

13、 . 3、兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為3∶5，它們的對角平分線的比是 . 4、兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比為9∶16，它們的相似比是 . 5、兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為4∶9，它們的對應(yīng)高的比是 . 6、兩個相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm，它們的對應(yīng)高的比是 . 設(shè)計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學(xué)知識進行鞏固、落實，對學(xué)生存在的問題及時有效的進行反饋，讓老師及時、準確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好

14、準備． 六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第125頁 習(xí)題4.5 第1、2題. 選做題：課本第125頁 習(xí)題4.5 第3、4題. 板書設(shè)計: 4.8 相似多邊形的性質(zhì)(1) 議一議 相似多邊形的性質(zhì)： 例1 例2 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材，教師完全根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.學(xué)生在前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)，也經(jīng)歷了例如測量旗桿高度的過程，而且普遍掌握較好，因此，沒有必要再以問題的形式逐步總結(jié)認識.教學(xué)中將重點放在怎樣根據(jù)“研究問題的需要、三角形與多邊形的關(guān)系、相似多邊形本身的特點

15、”，科學(xué)合理的學(xué)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)，而且能讓學(xué)生通廢料的利用，親自感受相似三角形性質(zhì)在實際生產(chǎn)中應(yīng)用.體會數(shù)學(xué)的實用價值，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力. 通過課堂驗證“相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比.”為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機會，并在此過程中，要有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué).課堂上要把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在首位，通過應(yīng)用各種啟發(fā)和激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度. 注意改進的方面： 在與同伴交流和小組討論之前，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的獨立思考時間，不要過早的進行歸納總結(jié)，也不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)在小組討論之后給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生交流合作中注意的問題和對學(xué)困生幫助等，及時歸納總結(jié)，使小組合作學(xué)習(xí)更具有實效性. 8