山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 632 等可能事件的概率教案 （新版）北師大版

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1、 6.3.2等可能事件的概率教案 （新版）北師大版 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)： 等可能性事件的概率的意義及其求法. 教學(xué)難點(diǎn)： 等可能性事件的判斷以及如何求某個(gè)事件所包含的基本事件數(shù). 教學(xué)方法： 啟發(fā)式探索法 教學(xué)過(guò)程： 一．復(fù)習(xí)引入、創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題1、 師：前面我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件及其概率,請(qǐng)問(wèn)：事件分為哪三類(lèi)？ 生：必然事件,隨機(jī)事件,不可能事件. 師：好！ 問(wèn)題2、師：我們知道,隨機(jī)事件的概率一般可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)求值.是不是所有的隨機(jī)事件都需要大量的重復(fù)試驗(yàn)來(lái)求得呢？ 生：不一定. 師：好！請(qǐng)同學(xué)們觀看視屏（播足球比賽前裁判拋硬幣的視頻）.

2、問(wèn)題3、師：剛才的視屏是足球比賽前裁判通過(guò)拋硬幣讓雙方的隊(duì)長(zhǎng)猜正反來(lái)選場(chǎng)地,只拋了一次,而雙方的隊(duì)長(zhǎng)卻都沒(méi)有異議,為什么？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解概率與頻率有聯(lián)系有區(qū)別. 二．逐層探索,構(gòu)建新知 問(wèn)題4、師：這是一個(gè)均勻的骰子,拋擲一次,它落地時(shí)向上的數(shù)可能有幾種不同的結(jié)果？每一種結(jié)果的概率分別為多少？ 通過(guò)前面拋硬幣和擲骰子這兩個(gè)隨機(jī)事件的實(shí)例,大家觀察到只做了一次試驗(yàn)就可以求出其概率,其結(jié)果與大量重復(fù)試驗(yàn)相吻合. 問(wèn)題5、師：這兩個(gè)隨機(jī)事件有什么共性呢？ 生：（1）、一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)的；(2)、每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. 我們把具有這兩個(gè)特征的隨機(jī)事件叫做等可能性

3、事件； 問(wèn)題6、師：哪位同學(xué)能根據(jù)基本事件和前面的兩個(gè)特征概括出等可能性事件的定義？ （2）等可能性事件：如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相等,那么這個(gè)事件叫做等可能性事件. 問(wèn)題7、師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)等可能性事件的特征舉一些學(xué)習(xí)和生活中是等可能性事件的例子.問(wèn)題8、師：如何判斷每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同呢？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例盡量把抽象的問(wèn)題具體化,鍛煉學(xué)生的概括能力,可以用學(xué)生自己的語(yǔ)言歸納,然后老師給予啟發(fā)和補(bǔ)充,通過(guò)舉例可以提高學(xué)生對(duì)等可能性事件兩個(gè)特征的進(jìn)一步了解,為后面建構(gòu)等可能性事件模型做好鋪墊,比如說(shuō)：“硬幣必須是均勻的,骰子必須是均勻的,球

4、的大小要相等、質(zhì)地均勻等,學(xué)生對(duì)等可能性事件有了充分的了解后順利的引入課題. 三．引入課題：今天我們一同來(lái)探究等可能性事件的概率. 問(wèn)題9、師：拋擲一個(gè)均勻的骰子一次,它落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少呢？（前面學(xué)生對(duì)事件A只包含一個(gè)基本事件的等可能性事件的概率已經(jīng)有所了解,現(xiàn)講兩道求事件A包含多個(gè)基本事件的等可能性事件的概率） 問(wèn)題10、師：不透明的袋子里有大小相同的1個(gè)白球和2個(gè)已經(jīng)編了不同號(hào)碼的黑球,從中摸出1個(gè)球.一共有多少種不同的結(jié)果？摸出是黑球的結(jié)果有多少個(gè)？摸出是黑球的概率是多少？ 設(shè)計(jì)意圖：一種數(shù)學(xué)方法是從特殊到一般,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才兩個(gè)實(shí)例,概括出等可能性事件的概率的

5、定義. 四．等可能性事件的概率 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,,如果事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件的概率： 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步提高學(xué)生的概括能力,理解能力. 五．概念鞏固練習(xí)： 1、先后拋擲2枚均勻的硬幣（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？（2）出現(xiàn)“1枚正面、1面反面”的概率是1/3,對(duì)嗎？ 六、創(chuàng)設(shè)情境,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 設(shè)置情境（有兩兄弟,一天媽媽單位每人發(fā)一張精彩的球票,他們都想去看,可票只有一張,怎么辦呢？這時(shí)哥哥走到正在玩飛行棋的弟弟旁邊說(shuō)：“我們來(lái)玩一場(chǎng)游戲,拿一個(gè)骰子,每人各擲一次,若點(diǎn)數(shù)之和為6,票就歸你,若點(diǎn)數(shù)之和是7票就歸哥我

6、,如果都不是則繼續(xù)擲,怎樣？如果你是弟弟,你覺(jué)得公平嗎？為什么？ 設(shè)問(wèn)：如何建立等可能性事件的模型？ 即：將一個(gè)均勻的骰子先后拋擲2次,計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的數(shù)之和分別是6和7的結(jié)果有多少種？ （3）向上的數(shù)之和分別是6和7的概率是多少？ 生：（分小組討論,用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題,讓方法比較簡(jiǎn)單的小組代表上黑板展示出來(lái)與大家分享.看學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律：中間數(shù)的概率最大,其他的點(diǎn)數(shù)和的概率關(guān)于這個(gè)數(shù)對(duì)稱(chēng)） 解：（1）將骰子拋擲1次,它落地時(shí)向上的數(shù)有,1,2,3,4,5,6這6種結(jié)果,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,一共有36種結(jié)果. 答：先后拋擲骰子2次,一

7、共有36種不同的結(jié)果. （2）在上面的所有結(jié)果中,其和為6共有3種組合1和5,2和4,3和3組合結(jié)果為：(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5種；其和為7共有3種組合1和6,2和5,3和4共3種；組合結(jié)果為：(1,6)、(6,1)、(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)、共6種； 答：在2次拋擲中,向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有5種,向上的數(shù)之和為7的結(jié)果有6種； （3）由于骰子是均勻的,將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,其中向上的數(shù)之和是6的結(jié)果（記為事件）有5種,因此,所求概率為．其中向上的數(shù)之和是7的結(jié)果（記為事件B）有6種,因此,所求概率為;

8、. 答：拋擲骰子2次,向上的數(shù)之和為6的概率是,向上的數(shù)之和為7的概率是. 因?yàn)?所以弟弟不應(yīng)該同意.那怎樣更改游戲規(guī)則才公平？ 七．再創(chuàng)情境,拓展思維 在他們重新商定了游戲規(guī)則,準(zhǔn)備繼續(xù)的時(shí)候,爸爸回來(lái)了,問(wèn)清原委后,爸爸也想?yún)⒂瑁话职终f(shuō),他在意大利著名詩(shī)人但丁的《神曲》的煉獄篇第6節(jié)中看到,在14世紀(jì)意大利佛羅倫薩的貴族們玩一種游戲：三個(gè)人每人擲一次骰子,猜點(diǎn)數(shù)和是多少？當(dāng)時(shí)他們都認(rèn)為出現(xiàn)9,10,11,12這4個(gè)數(shù)的可能性一樣,都是最大的.我們?nèi)司蛷倪@4個(gè)數(shù)中各選一個(gè)吧.同學(xué)們你們認(rèn)為這4個(gè)數(shù)出現(xiàn)的可能性一樣大嗎？為什么? 生：（分小組進(jìn)行討論） 9=1+2+6=1+3+5

9、=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3; 10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4 11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4 12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4 師：強(qiáng)調(diào)：1+2+6是6種組合,而不是1種組合.提醒學(xué)生注意有序和無(wú)序的區(qū)別. 經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)只有10與11出現(xiàn)的概率最大且相等（在探究的過(guò)程中提醒學(xué)生按求等可能性事件的概率步驟來(lái)做,在判斷是否等可能和求某個(gè)事件的基本數(shù)上多啟發(fā)和引導(dǎo),幫助學(xué)生順利突破難點(diǎn).） 及時(shí)表?yè)P(yáng)答對(duì)的學(xué)生,因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題整整過(guò)了三

10、個(gè)世紀(jì),才被意大利著名的天文學(xué)家伽利略解決.后來(lái)法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯在他的著作《分析概率論》中,把伽利略的這個(gè)解答作為概率的一個(gè)基本原理來(lái)引用. 設(shè)計(jì)意圖：一適當(dāng)?shù)臐B透一些數(shù)學(xué)史,學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣更濃厚,可以激發(fā)學(xué)生課后去進(jìn)一步的探究前輩們是如何從不考慮順序到想到考慮順序的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題,建立一個(gè)等可能性事件模型. 八．課堂小結(jié)： 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們回想一下有什么收獲？ 1、等可能性事件的特征： （1）、一次試驗(yàn)中有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的. （2）、每一結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等. 2、求等可能性事件概率的步驟： （1）審清題意,判斷本試驗(yàn)是否為等可能性事件. （2）計(jì)算所有可能的結(jié)果總數(shù)n. （3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m. （4）計(jì)算P（A）=m/n. 老師：其實(shí),概率論與生活是緊密聯(lián)系的,學(xué)好它可以更好的為生活服務(wù),因?yàn)楦怕收撛谔鞖獾念A(yù)測(cè),保險(xiǎn)行業(yè),信息學(xué)等方面都有很大的用途.希望同學(xué)們學(xué)好概率. 九．課后作業(yè)： 課本P150 習(xí)題6.5 第1、2、3、4、5題 教學(xué)反思： 3