山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 632 等可能事件的概率教案 （新版）北師大版

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1、 6.3.2等可能事件的概率教案 （新版）北師大版 教學(xué)目標 教學(xué)重點： 等可能性事件的概率的意義及其求法. 教學(xué)難點： 等可能性事件的判斷以及如何求某個事件所包含的基本事件數(shù). 教學(xué)方法： 啟發(fā)式探索法 教學(xué)過程： 一．復(fù)習(xí)引入、創(chuàng)設(shè)情境 問題1、 師：前面我們學(xué)習(xí)了隨機事件及其概率,請問：事件分為哪三類？ 生：必然事件,隨機事件,不可能事件. 師：好！ 問題2、師：我們知道,隨機事件的概率一般可以通過大量重復(fù)實驗來求值.是不是所有的隨機事件都需要大量的重復(fù)試驗來求得呢？ 生：不一定. 師：好！請同學(xué)們觀看視屏（播足球比賽前裁判拋硬幣的視頻）.

2、問題3、師：剛才的視屏是足球比賽前裁判通過拋硬幣讓雙方的隊長猜正反來選場地,只拋了一次,而雙方的隊長卻都沒有異議,為什么？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解概率與頻率有聯(lián)系有區(qū)別. 二．逐層探索,構(gòu)建新知 問題4、師：這是一個均勻的骰子,拋擲一次,它落地時向上的數(shù)可能有幾種不同的結(jié)果？每一種結(jié)果的概率分別為多少？ 通過前面拋硬幣和擲骰子這兩個隨機事件的實例,大家觀察到只做了一次試驗就可以求出其概率,其結(jié)果與大量重復(fù)試驗相吻合. 問題5、師：這兩個隨機事件有什么共性呢？ 生：（1）、一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個的；(2)、每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. 我們把具有這兩個特征的隨機事件叫做等可能性

3、事件； 問題6、師：哪位同學(xué)能根據(jù)基本事件和前面的兩個特征概括出等可能性事件的定義？ （2）等可能性事件：如果一次試驗由n個基本事件組成,而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相等,那么這個事件叫做等可能性事件. 問題7、師：請同學(xué)們根據(jù)等可能性事件的特征舉一些學(xué)習(xí)和生活中是等可能性事件的例子.問題8、師：如何判斷每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同呢？ 設(shè)計意圖：通過實例盡量把抽象的問題具體化,鍛煉學(xué)生的概括能力,可以用學(xué)生自己的語言歸納,然后老師給予啟發(fā)和補充,通過舉例可以提高學(xué)生對等可能性事件兩個特征的進一步了解,為后面建構(gòu)等可能性事件模型做好鋪墊,比如說：“硬幣必須是均勻的,骰子必須是均勻的,球

4、的大小要相等、質(zhì)地均勻等,學(xué)生對等可能性事件有了充分的了解后順利的引入課題. 三．引入課題：今天我們一同來探究等可能性事件的概率. 問題9、師：拋擲一個均勻的骰子一次,它落地時向上的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少呢？（前面學(xué)生對事件A只包含一個基本事件的等可能性事件的概率已經(jīng)有所了解,現(xiàn)講兩道求事件A包含多個基本事件的等可能性事件的概率） 問題10、師：不透明的袋子里有大小相同的1個白球和2個已經(jīng)編了不同號碼的黑球,從中摸出1個球.一共有多少種不同的結(jié)果？摸出是黑球的結(jié)果有多少個？摸出是黑球的概率是多少？ 設(shè)計意圖：一種數(shù)學(xué)方法是從特殊到一般,請同學(xué)們根據(jù)剛才兩個實例,概括出等可能性事件的概率的

5、定義. 四．等可能性事件的概率 如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,,如果事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件的概率： 設(shè)計意圖：進一步提高學(xué)生的概括能力,理解能力. 五．概念鞏固練習(xí)： 1、先后拋擲2枚均勻的硬幣（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？（2）出現(xiàn)“1枚正面、1面反面”的概率是1/3,對嗎？ 六、創(chuàng)設(shè)情境,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 設(shè)置情境（有兩兄弟,一天媽媽單位每人發(fā)一張精彩的球票,他們都想去看,可票只有一張,怎么辦呢？這時哥哥走到正在玩飛行棋的弟弟旁邊說：“我們來玩一場游戲,拿一個骰子,每人各擲一次,若點數(shù)之和為6,票就歸你,若點數(shù)之和是7票就歸哥我

6、,如果都不是則繼續(xù)擲,怎樣？如果你是弟弟,你覺得公平嗎？為什么？ 設(shè)問：如何建立等可能性事件的模型？ 即：將一個均勻的骰子先后拋擲2次,計算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的數(shù)之和分別是6和7的結(jié)果有多少種？ （3）向上的數(shù)之和分別是6和7的概率是多少？ 生：（分小組討論,用不同的方法解決這個問題,讓方法比較簡單的小組代表上黑板展示出來與大家分享.看學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律：中間數(shù)的概率最大,其他的點數(shù)和的概率關(guān)于這個數(shù)對稱） 解：（1）將骰子拋擲1次,它落地時向上的數(shù)有,1,2,3,4,5,6這6種結(jié)果,根據(jù)分步計數(shù)原理,一共有36種結(jié)果. 答：先后拋擲骰子2次,一

7、共有36種不同的結(jié)果. （2）在上面的所有結(jié)果中,其和為6共有3種組合1和5,2和4,3和3組合結(jié)果為：(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5種；其和為7共有3種組合1和6,2和5,3和4共3種；組合結(jié)果為：(1,6)、(6,1)、(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)、共6種； 答：在2次拋擲中,向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有5種,向上的數(shù)之和為7的結(jié)果有6種； （3）由于骰子是均勻的,將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,其中向上的數(shù)之和是6的結(jié)果（記為事件）有5種,因此,所求概率為．其中向上的數(shù)之和是7的結(jié)果（記為事件B）有6種,因此,所求概率為;

8、. 答：拋擲骰子2次,向上的數(shù)之和為6的概率是,向上的數(shù)之和為7的概率是. 因為,所以弟弟不應(yīng)該同意.那怎樣更改游戲規(guī)則才公平？ 七．再創(chuàng)情境,拓展思維 在他們重新商定了游戲規(guī)則,準備繼續(xù)的時候,爸爸回來了,問清原委后,爸爸也想?yún)⒂?；爸爸說,他在意大利著名詩人但丁的《神曲》的煉獄篇第6節(jié)中看到,在14世紀意大利佛羅倫薩的貴族們玩一種游戲：三個人每人擲一次骰子,猜點數(shù)和是多少？當時他們都認為出現(xiàn)9,10,11,12這4個數(shù)的可能性一樣,都是最大的.我們?nèi)司蛷倪@4個數(shù)中各選一個吧.同學(xué)們你們認為這4個數(shù)出現(xiàn)的可能性一樣大嗎？為什么? 生：（分小組進行討論） 9=1+2+6=1+3+5

9、=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3; 10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4 11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4 12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4 師：強調(diào)：1+2+6是6種組合,而不是1種組合.提醒學(xué)生注意有序和無序的區(qū)別. 經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)只有10與11出現(xiàn)的概率最大且相等（在探究的過程中提醒學(xué)生按求等可能性事件的概率步驟來做,在判斷是否等可能和求某個事件的基本數(shù)上多啟發(fā)和引導(dǎo),幫助學(xué)生順利突破難點.） 及時表揚答對的學(xué)生,因為這個問題整整過了三

10、個世紀,才被意大利著名的天文學(xué)家伽利略解決.后來法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯在他的著作《分析概率論》中,把伽利略的這個解答作為概率的一個基本原理來引用. 設(shè)計意圖：一適當?shù)臐B透一些數(shù)學(xué)史,學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣更濃厚,可以激發(fā)學(xué)生課后去進一步的探究前輩們是如何從不考慮順序到想到考慮順序的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題,建立一個等可能性事件模型. 八．課堂小結(jié)： 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們回想一下有什么收獲？ 1、等可能性事件的特征： （1）、一次試驗中有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的. （2）、每一結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等. 2、求等可能性事件概率的步驟： （1）審清題意,判斷本試驗是否為等可能性事件. （2）計算所有可能的結(jié)果總數(shù)n. （3）計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m. （4）計算P（A）=m/n. 老師：其實,概率論與生活是緊密聯(lián)系的,學(xué)好它可以更好的為生活服務(wù),因為概率論在天氣的預(yù)測,保險行業(yè),信息學(xué)等方面都有很大的用途.希望同學(xué)們學(xué)好概率. 九．課后作業(yè)： 課本P150 習(xí)題6.5 第1、2、3、4、5題 教學(xué)反思： 3