新人教版高三數(shù)學（理工類文史類）試題及答案

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1、 新人教版高三數(shù)學（理工類文史類）試題及答案 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁.第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1. 答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上. 參考公式： 柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是錐體的高. 錐體

2、的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高. 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設集合，則 A. B. C. D. 2.設，則 Ａ.

3、 Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3.復數(shù)滿足，則等于 A. B. C. D. 4.已知，則向量與向量的夾角是 A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù) 解析式是

4、 A. B. C. D. 高三數(shù)學（文史類）試題 第1頁（共4頁 6.雙曲線的漸近線與圓相切，則r= A. B. 2 C. 3 D. 6 7.給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面 相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于 同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那

5、么一個平面內與它們的交線不垂直 的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 8.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積是8,則的值是 A. B. 2 C. 2 D. 4 9.如圖是一幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積和體積分別是 Ａ. ，8 Ｂ. ，8 第9題圖 Ｃ.

6、 ，16 Ｄ. ，16 10. 在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖像，可能正確的是 11.已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為 A. B. C. D. 12.定義在上的函數(shù)，滿足，，若則有

7、A. B. C. D. 不確定 高三數(shù)學（文史類）試題 第2頁（共4頁） 高三數(shù)學（文史類）試題（2010.4） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項： 1. 第Ⅱ卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內作答;不能寫在試題卷上; 如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效.作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效. 2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應位置填寫

8、答案. 13.不等式的充要條件是 . 14.等比數(shù)列{}的公比, 已知=1，， 則{}的前4項和= . 15.已知函數(shù) 的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為， 第16題圖 且過點，則函數(shù) w.w 16.已知：a、b、c為集合中三個不同的數(shù)，通過如下 框圖給出的一個算法輸出一個整數(shù)a，則輸出的數(shù)a =5的概率是 . 三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知：在中，a,b,c分別是角A、B、C所對的邊，向量，，且. (1) 求

9、角B的大小; (2) 若角B為銳角，a=6,,求b的值. 18.(本小題滿分12分) 如圖，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD為菱形 平面AA1C1C⊥平面ABCD． 第18題圖 （1）證明：BD⊥AA1； （2）證明：平面AB1C//平面DA1C1. （3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由． 高三數(shù)學（文史類）試題 第3頁（共4頁） 19.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）. （1） 求橢圓C的方程 （2）求橢圓以為中點的弦所在的直線方程． 20.（本小題

10、滿分12分） .從某校高三年級800名男生中隨機的抽取50名測量其身高，據(jù)測量被測學生的身高全部在 155cm到195cm之間。將測量結果按如下方式分成8組：第一組[155，160]，第二組[160，165]，……，第八組[190，195].如下圖是按上述分組的得到的頻率分布直方圖的一部分.已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列. ⑴求下列頻率分布表中個字母的值，布充完成頻率分布直方圖； 分 組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 … … … … [180，185] x y z [185，190] m n p … … …

11、 … ⑵若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取 2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：的事件的概率. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). ⑴當時，求函數(shù)的單調區(qū)間； ⑵設關于x的方程的兩個實根為，且，求的最大值; (3)在（2）的條件下，若對于上的任意實數(shù)t，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 22.(本小題滿分14分) 已知：有窮數(shù)列共有2k項（整數(shù)）,,設該數(shù)列的前n項和為且滿足 ，a>1. (1) 求的通項公式. (2) 設，求的前n項和. (3) 設，若，求滿足不等式 時k的最小值.

12、 高三數(shù)學（文史類）試題 第4頁（共4頁） 高三數(shù)學（文史類）參考答案 一、選擇題：1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空題：13. 14..w.k.s.5.u.c.o.m 15. 16. 三、解答題 17.解（1） ……………………2分

13、 ……………………4分 或 ……………………6分 (2) B為銳角，，由S==，解得c=……………9分 由. b= ……………………12分 18.證明： （1）連BD, 面ABCD為菱形，BD⊥AC …………………2分 由于平面AA1C1C⊥平面ABCD， 則BD⊥平面AA1C1C 故：BD⊥AA1 …… 4分 （2）連、B1C，由棱柱ABCD—A1B1C1D1 的性質知：AB1//DC1 … 6分

14、 由面面平行的判定定理知： ∴ 平面AB1C//平面DA1C1 ……………………8分 （3）存在這樣的點P ………………9分 ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形. 第19題圖 ∴A1D//B1C，在C1C的延長線上取點P， 使得C1C=CP，連接BP ………………10分 B1BCC1， ∴BB1CP，∴四邊形BB1CP為平行四邊形 高三數(shù)學（文史類）參考答案 第1頁（共4頁） 則BP//B1C，∴BP//A1D, ∴BP//平面DA1C1 ……………………12分 19. 解：（1）橢圓經(jīng)過點（2，-3

15、）得 …………3分 又e==，解得： …………5分 所以橢圓方程為 …………6分 （2）顯然在橢圓內，設 是以為中點的弦的兩個端點 則 …………8分 相減得 ………………………10分 整理得 得 即 …………………………………12分 20.解： 分 組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 … … … … [180，185] 4 0.08

16、 0.016 [185，190] 3 0.06 0.012 … … … … ⑴由直方圖可得前5組的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82……………1分 第8組的概率是0.04，所以第6,7組的概率是1—0.86=0.14，所以樣本中的人數(shù)為6,7組的人數(shù)為7人.由已知： ……① ………………………………………3分 x，m，2成等差數(shù)列， x=2m—2 ……② 由①②得：m=3, x=4，即y=0.08, n=0.06； z=0.016, p=0.012. 頻率分布直方圖如圖所示

17、 ………………………………………6分 ⑵由⑴知，身高在[180,185)內的人數(shù)為4人，設為a，b，c，d，身高在[190,195)內的 人數(shù)為2人，設為A，B ………………………………………7分 若有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6種情況； ………………………8分 高三數(shù)學（文史類）參考答案 第2頁（共4頁） 有AB有1種情況，若或時 有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8種情況. 所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15種. ………………………10分

18、所以，事件所包含的基本事件個數(shù)為6+1=7種， 所以，. ………………………………………………12分 21.解：⑴ 由得 ……………………………………………2分 ……………4分 ，所以的減區(qū)間是和，增區(qū)間是 ………5分 ⑵ 方程可化為 ，， ∴由兩個不同的實根 則 ………7分 ∴. ………………8分 （3）若不等式成立， 由⑵可得對t都成立 即，設 ………………9分 若使t時都成立，則 ………………11分 解得：，所以m的取值范

19、圍.是 …………12分 22.解：（1）由 （1） （2） ……………2分 （1）-（2）得 由（1）式 ，， ……………3分 高三數(shù)學（文史類）參考答案 第3頁（共4頁） 解得 ，因為， 所以是以2為首項，a為公比的等比數(shù)列， ……………4分 （2）因為………6分 所以是以為首項，以（a>1）為公差的等差數(shù)列,

20、 ………8分 （3） ………10分 當時，，n為正整數(shù),知時， 當時，. ………11分 即， 所以滿足條件的k的最小值為6. ………14分 高三數(shù)學（文史類）參考答案 第4頁（共4頁） 高三數(shù)學（理工類）試題 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4

21、頁.滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1. 答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。 參考公式： 柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是錐體的高。 錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)

22、P(B). 事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1、設集合，則 A . B. C. Φ D. 2、復數(shù)滿足，則等于 A. B. C. D. 3、已知數(shù)列中，.則等于 A． B. C. D. 4、若，則下列不等式成立的是 A. B. C.

23、 D. 5、一個正三棱柱的主（正）視圖是邊長為的正方形，則它的外接球的表面積等于 高三數(shù)學（理工類）試題 第1頁（共4頁） 主視圖 A. B. C. D. 第5題圖 6、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為 A. B. C . D . 7、根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u

24、 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以

25、下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．據(jù)《法制晚報》報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖1是對這28800人酒后駕車血 液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 A．2160 B．2880 C．4320 D．8640 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u

26、 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 第8題圖 第7題圖 8、執(zhí)行右邊的框圖，則輸出的是 A.. 9 B. 10 C. 132 D. 1320 9、已知點是以、為左、右焦點的雙曲線左支上一點，且 滿足，，則此雙曲線的離心率為 A． B. C. D

27、. 10、函數(shù)的一條對稱軸方程為：，則 A. B. C. D. 高三數(shù)學（理工類）試題 第2頁（共4頁） 11、定義在上的函數(shù)，滿足，，若則有 A. B. C. D.不確定 12、設是橢圓上一點，分別是兩圓： 和上的點，則的最小值、最大值為 A. 4 ，8 B. 2 ，6 C. 6 ，8 D. 8，12 高三數(shù)學（理工類）試題 第2頁（共4頁） 高三數(shù)學

28、（理工類）試題 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項： 1. 第Ⅱ卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內作答，不能寫在試題卷上; 如需改動，先畫掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效. 2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應位置填寫答案. 13、二項式的展開式中有理項共有項數(shù)為 . 14、與圓相切的直線與軸、軸的正半軸交于，且，則三角形面積的最

29、小值為 . 15、五對夫妻排成一列，則每一位丈夫總是排在他妻子的后面（可以不相鄰）的概率為 . 16、等比數(shù)列的公比為，前項的積為，并且滿足 ，給出下列結論①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然數(shù)是4018. 其中正確結論的序號為 （將你認為正確的全部填上） 三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為，乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等，甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工

30、的零件數(shù)的二倍. （1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率; （2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，求它是一等品的概率; （3）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗，其中一等品的個數(shù)記為，求. 18.（本小題滿分12分） 中，角所對的邊分別為 且,, （1）求和; （2）為△內任一點（含邊界），點到三邊距離之和為，設到，距離分別為，用表示并求的取值范圍. 高三數(shù)學（理工類）試題 第3頁（共4頁） 19（本小題滿分12分） 在中，，的垂直平分線分別交于（圖一）沿將折起，使得平面平面（圖二）， （1）若是的

31、中點，求證：; （2） 是上任意一點，求證：平面平面; _ A _ C _ B _ D _ E A B C E D F P 圖一 圖二 （3） 是上一點，且平面，求二面角的大小. 20（本小題滿分12分） 已知半圓動圓與此半圓相切且與軸相切. （1） 求動圓圓心的軌跡，并畫出其軌跡圖形; （2） 是否存在斜率為的直線，它與（1）中所得軌跡的曲線由左到右順次交于 四點,且滿足.若存在，求出的方程；若不存在，說明理由. 21（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1） 確定在上的單調性; （2） 設

32、在上有極值，求的取值范圍. 22（本題滿分14分） 設數(shù)列滿足：. （1）用表示；并證明：,； （2）證明：是等比數(shù)列； （3）設的前項和，當時，與是否有確定的大小關系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由. 高三數(shù)學（理工類）試題 第4頁（共4頁） 高三數(shù)學（理工類）參考答案（2010.4） 一、選擇題：1. B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 11. B 12.A 二、填空題：13. 14.3+2 15. 16.①②④ 三、解答題： 17.解:（1）設從甲、乙、

33、丙三臺機床加工的零件中任取一件是一等品為事件， 則 - ----------------------------------1分 從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，至少有一件一等品的概率為 -----------------------------------------4分 （2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，它是一等品的概率為 -------------------------------8分 （3） 4 3 2 1 0 0.2401 0.4116 0.26

34、46 0.0756 0.0081 ，所以 ------------------------------12分 18.解：（1）∵ ∴ - ----------------------2分 ∴，∴ - ----------------------4分 ∴ --------------5分 由余弦定理 -------------------------------6分 高三數(shù)學（理工類）參考答案 第1頁（共6頁） （2）由（1）知△是直角三角形，如

35、圖建立直角坐標系，直線的方程為 設，則 -----------------9分 C A B X Y P 又滿足 -----------12分 或者用面積公式 （z表示P到AC的距離） 第18題答案圖 ---------9分 又滿足 --------------------12分 19. 解：（1）取BD的中點M，連接FM，CM, ∵ F為AB的中點，∴MF//AD,由題知是等邊三角形 --------------------1分 CM，又， ------ ------ ------ ---

36、--- ------ ----------2分 A B C E D F P A B C E D F P x y z ∴ ------------------------------------4分 . 第19題圖1 第19題圖2 （2）由平面幾何的知識，，平面平面-----------5分 高三數(shù)學（理工類）參考答案 第2頁（共6頁） ∴， ， ∴ 平面平面. -------------------------

37、----8分 （3）（法一）由（2）知，設,由題知, 為二面角的平面角 ---------- ---------- -----------------------------10分 ∽ ， ----------------11分 ∴二面角的大小為 -------------------------------------------12分 （法二）建立空間直角坐標系,設，則--------------9分 ，， 設二面角的大小為 則 ------------------11分 所以二面角的大小為 ---------------------------

38、--------------------------12分 20. (1)設動圓圓心為，作 ---------------------------------------1分 若兩圓外切， ，化簡得：--------------------------------------3分 若兩圓內切， ，化簡得：------------------------------------4分O M N x y x y O N M 第20題答案圖 綜上所述，動圓圓心的軌跡方程為及 高三數(shù)學（理工類）參考答案 第3頁（共6頁）

39、 其圖像是兩條拋物線位于軸上方的部分作簡圖如圖 ---------------------------------6分 -2 2 0 y x 第20圖2 （2）設直線的方程為，依題意 它 與曲線交于,它與曲線交于 --------------------------------7分 由 得--------------------------------------9分 ,,----10分 解之得 -------------------------------11分 將

40、代入方程可得 因為曲線上的點的橫坐標范圍為， 所以這樣的直線不存在 ---------------------------------------------12分 21、解：（1）由已知函數(shù)求導得 -------------------------2分 設，則 ----------4分 所以在上遞減， ∴，因此在上單調遞減 ------------------------ 6分 （3）由，得--7分 高三數(shù)學（理工類）參考答案 第4頁（共6頁） 若，，在上單調遞減， 則在上無極值

41、 -------------------------------------9分 若，在上有極值的充要條件是 在上有零點 --------------------------------------------11分 所以，解得 綜上所述，的取值范圍是 ---------------------------------12分 22、解：（1）由已知得，，所以 ---------------------------------1分 故由已知： ∴ 由均值不等式得 -------4分

42、故, ---------------------5分 （2） ，， 所以 所以 （）是等比數(shù)列 ----------------------8分 （3）由（2）可知， 當時， --------------------10分 相加得： -------------------12分 高三數(shù)學（理工類）參考答案 第5頁（共6頁） 故時， ------------------------------------------14分 解法二：= 設 -----------------------------10分 當時， -----------------------------------12分 =-------------------------14分 高三數(shù)學（理工類）參考答案 第6頁（共6頁）