《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 312 分式教案 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 312 分式教案 北師大版(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.2 分式教案
教學(xué)目標(biāo):
1.掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分;
2.通過(guò)對(duì)分式的基本性質(zhì)的歸納,培養(yǎng)學(xué)生觀察,類(lèi)比,推理的能力通過(guò)對(duì)分式的約分提高分析,解決問(wèn)題的能力;
3.讓學(xué)生在討論活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.
教法及學(xué)法指導(dǎo):
教法:由于分式的基本性質(zhì)和分式的約分與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的約分類(lèi)似,內(nèi)容易于同化,因此采用精心設(shè)疑、啟發(fā)誘導(dǎo),充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.另外,要熟練掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分,必須通過(guò)練習(xí)鞏固,因此,練習(xí)指導(dǎo)法也是主要的學(xué)習(xí)方法.
學(xué)法:由于分式的基本性質(zhì)和分式的約分與分?jǐn)?shù)的基本性
2、質(zhì)和分?jǐn)?shù)的約分類(lèi)似之處,因此指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用比較、類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法記憶、理解知識(shí),然后采用練習(xí)法以達(dá)到鞏固、熟練知識(shí)的目的.
課前準(zhǔn)備:多媒體課件.
教學(xué)過(guò)程:
一、溫故知新,引入新課
(投影問(wèn)題)
判斷是否是分式?
(1)、x取什么值時(shí),分式有意義?
(2)、x取什么值時(shí),分式值為零?
(學(xué)生踴躍回答)
生:是分式.
生:時(shí),分式有意義.
師:你是根據(jù)什么判斷分式有意義?
生:因?yàn)榉质街蟹帜傅闹禐榱銜r(shí),則分式?jīng)]有意義,所以當(dāng)分母時(shí),分式有意義,即.
生:時(shí),分式值為零.
師:你又是根據(jù)什么判斷分式值為零?
生:因?yàn)榉质街蟹帜傅闹禐榱銜r(shí),則分式?jīng)]有意義,所以只有分子
3、且分母時(shí),分式值為零;即.
師:通過(guò)剛才的題目大家把上節(jié)課知識(shí)掌握的很好,現(xiàn)在一起看一下下面的題目.
(學(xué)生踴躍回答)
(1)、的依據(jù)是什么?
生:約分.
師:約分依據(jù)是什么?
生:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.
(2)、你認(rèn)為分式與相等嗎?與呢?
(學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組交流.)
師:可類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),大膽推理一下.
生:都相等.
師:為什么可以類(lèi)比?
生:……
師:本節(jié)課我們就一起探究一下.
【教師板書(shū)課題——3.1 分式(2)】
設(shè)計(jì)意圖:以習(xí)題的形式回憶分式及分?jǐn)?shù)的知識(shí),有利于學(xué)生銜接前后知識(shí),形成清
4、晰的知識(shí)脈絡(luò),為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊.通過(guò)提問(wèn)的方式先使學(xué)生回憶復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),繼而引導(dǎo)學(xué)生與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相類(lèi)比,導(dǎo)出分式的基本性質(zhì),并讓學(xué)生了解分式的基本性質(zhì)是今后學(xué)習(xí)與研究分式變形的依據(jù).
二、合作探究,獲取新知
師:因?yàn)樽帜缚梢员硎救魏螖?shù),所以大家能不能類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)給出分式的基本性質(zhì)呢?(學(xué)生先獨(dú)立思考類(lèi)比,然后小組交流,并選代表回答.)
生:分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),分式的值不變.
師:只有數(shù)嗎?
生:整式.
(學(xué)生重新口述分式的基本性質(zhì),教師板書(shū).)
分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變.
5、
(投影分式的基本性質(zhì)應(yīng)用一)
例2 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?
(1) (2)
(學(xué)生口述過(guò)程,教師板書(shū).)
解:(1)因?yàn)閥≠0,所以
;
(2)因?yàn)閤≠0,所以
.
師:在例2中,為什么(1)給y≠0條件,(2)沒(méi)給x≠0條件呢?
(學(xué)生小組間探討歸納)
生:因?yàn)椋?)中沒(méi)有隱含y≠0,所以括號(hào)中指明了y≠0;(2)中隱含著x≠0的條件(否則沒(méi)有意義)所以題目中沒(méi)有特別指明x≠0.
【牛刀小試】
下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?
(學(xué)生先獨(dú)立解答,然后選生回答,不足師補(bǔ)充.)
例3 化簡(jiǎn)下列分式:
.
師:上面分式中分子和
6、分母有沒(méi)有公因式?
生:有.
師:那么我們可以化簡(jiǎn)為:
解:;
.
師:例3中,,即分子、分母同時(shí)約去了整式;,即分子、分母同時(shí)約去了整式.把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱(chēng)為分式的約分.
師:分式的約分的步驟是什么?
(學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組交流,并選代表回答,不足教師補(bǔ)充.)
分式的約分的步驟:
(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.
(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.
注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的
7、最小指數(shù),即為它們的公因式.
師:現(xiàn)在我們一起做兩道題.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)討論使學(xué)生理解從分?jǐn)?shù)到分式是把“數(shù)”引伸到“式”.分?jǐn)?shù)是分式的特殊情形.過(guò)此例題的練習(xí),使學(xué)生初步熟悉分式的基本性質(zhì),并注意分式基本性質(zhì)中的關(guān)鍵詞語(yǔ).繼而引出約分和最簡(jiǎn)分式的概念.
三、學(xué)以致用,解決問(wèn)題
(投影)做一做:
(找兩名學(xué)生板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,教師巡視學(xué)生并輔導(dǎo),做完后教師展示出答案.)
解:;
.
師:現(xiàn)在大家看一下小穎和小明化簡(jiǎn)的結(jié)果.
(投影)議一議:
師:你對(duì)他們兩人的做法有何看法?與同伴交流.
(學(xué)生仔細(xì)觀察,小組間自由交流并舉手回答.)
師:【總結(jié)】先將找出
8、分子和分母公因式并提取,再將分式的分子和分母同時(shí)除以公因式.最后看看結(jié)果是否為最簡(jiǎn)分式或整式.
【即學(xué)即用】
(1)、 (2)、
想一想:
(1)、與是什么關(guān)系?與是什么關(guān)系?
(2)、與是什么關(guān)系?與是什么關(guān)系?
(學(xué)生仔細(xì)觀察,小組間自由交流并舉手回答,教師總結(jié).)
師:【總結(jié)】分式的分子、分母與分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變.
【趁熱打鐵】
不改變分式的值,使下列分子與分母都不含“-”號(hào):
(學(xué)生仔細(xì)觀察,小組間自由交流并舉手回答,教師出示答案.)
(投影)
不改變分式的值,把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).
9、
師:這種題如何去做?
(學(xué)生仔細(xì)觀察,小組間自由交流并舉手回答,教師出示答案.)
生:根據(jù)分式的基本性質(zhì).
【過(guò)關(guān)斬將】
不改變分式的值,把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).
(1)、 (2)、
(學(xué)生仔細(xì)觀察,小組間自由交流并舉手回答,教師出示答案.)
(1)、 (2)、
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)做一做的練習(xí),向?qū)W生強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)分式的最后結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式.練習(xí)中涉及到分式的變號(hào)法則和分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù),是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn),可適當(dāng)舉例讓學(xué)生體會(huì),但不必特別強(qiáng)調(diào)和給出分式的變號(hào)法則這一名稱(chēng).
四、回顧課堂,盤(pán)點(diǎn)
10、收獲
1、本節(jié)課你有哪些收獲?
2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎?你還有哪些疑惑?
3、你認(rèn)為老師上課過(guò)程中還有哪些須要注意或改進(jìn)的地方?
設(shè)計(jì)意圖:課堂小結(jié)設(shè)計(jì)成問(wèn)題的形式,是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思維的能力.給學(xué)生充分的時(shí)間相互交流,由學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá),同時(shí)通過(guò)互相補(bǔ)充修正.通過(guò)師生共同總結(jié),增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí),加深學(xué)生印象,強(qiáng)化學(xué)生記憶.
五、快樂(lè)套餐,深化提高
A組:
1.填空
2.不改變分式的值,使分式的分子、分母中的首項(xiàng)的系數(shù)都不含 “-” 號(hào).
①= ; ②= .
3.不改變分式的值,把下列各式的分
11、子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù).
① = ; ② = .
4.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值( )
A.?dāng)U大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.縮小6倍
5.約分:
① ② ③ ④
B組:
6.已知,則的值為 .
7.先化簡(jiǎn),后求值:,其中x=5.
C組:
8.若-=3 ,求的值.
六、布置作業(yè),課堂延伸
必做題:課本第72頁(yè) 習(xí)題3.2 第1、2題.
選做題:課本第72頁(yè) 習(xí)題3.2 第3、4題.
12、
板書(shū)設(shè)計(jì):
3.1 分式(2)
分式的基本性質(zhì):
分式的約分:
例2
例3
補(bǔ)例
學(xué)生板演區(qū)
教學(xué)反思:
本節(jié)的有些內(nèi)容都是類(lèi)比分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)講的,類(lèi)比是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題的一種有效的思維方法.這一節(jié)也不例外,運(yùn)用啟發(fā)式的教學(xué)原則,類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)講解分式的基本性質(zhì),在教學(xué)設(shè)計(jì)中強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生比較分式的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系,目的是使學(xué)生進(jìn)一步明確分式的基本性質(zhì)的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力.
關(guān)于例題與練習(xí)的安排是按照由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律和心理特征設(shè)計(jì)的.以使學(xué)生通過(guò)一道簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法計(jì)算回憶起通分和約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),然后類(lèi)比引出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).在初步熟悉分式的基本性質(zhì)之后,通過(guò)例題和習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)的能力,接著可選擇問(wèn)題拓展的一些題目使學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題特征,靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì),同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.
要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練.老師講完例題后,要讓學(xué)生自己做題,在做題過(guò)程中體會(huì)分式的基本性質(zhì)和分式的變號(hào)法則,以加深理解,到后面的分式變形和分式運(yùn)算才會(huì)運(yùn)用自如.
8