山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 312 分式教案 北師大版

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1、 3.1.2 分式教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分； 2.通過(guò)對(duì)分式的基本性質(zhì)的歸納，培養(yǎng)學(xué)生觀察，類比，推理的能力通過(guò)對(duì)分式的約分提高分析，解決問(wèn)題的能力； 3.讓學(xué)生在討論活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力． 教法及學(xué)法指導(dǎo)： 教法：由于分式的基本性質(zhì)和分式的約分與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的約分類似，內(nèi)容易于同化，因此采用精心設(shè)疑、啟發(fā)誘導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.另外，要熟練掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分，必須通過(guò)練習(xí)鞏固，因此，練習(xí)指導(dǎo)法也是主要的學(xué)習(xí)方法. 學(xué)法：由于分式的基本性質(zhì)和分式的約分與分?jǐn)?shù)的基本性

2、質(zhì)和分?jǐn)?shù)的約分類似之處，因此指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用比較、類比的學(xué)習(xí)方法記憶、理解知識(shí),然后采用練習(xí)法以達(dá)到鞏固、熟練知識(shí)的目的. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件. 教學(xué)過(guò)程： 一、溫故知新，引入新課 （投影問(wèn)題） 判斷是否是分式？ （1）、x取什么值時(shí)，分式有意義？ （2）、x取什么值時(shí)，分式值為零？ （學(xué)生踴躍回答） 生：是分式. 生：時(shí)，分式有意義. 師：你是根據(jù)什么判斷分式有意義？ 生：因?yàn)榉质街蟹帜傅闹禐榱銜r(shí)，則分式?jīng)]有意義，所以當(dāng)分母時(shí)，分式有意義，即. 生：時(shí)，分式值為零. 師：你又是根據(jù)什么判斷分式值為零？ 生：因?yàn)榉质街蟹帜傅闹禐榱銜r(shí)，則分式?jīng)]有意義，所以只有分子

3、且分母時(shí)，分式值為零；即. 師：通過(guò)剛才的題目大家把上節(jié)課知識(shí)掌握的很好，現(xiàn)在一起看一下下面的題目. （學(xué)生踴躍回答） （1）、的依據(jù)是什么？ 生：約分. 師：約分依據(jù)是什么？ 生：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變. （2）、你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？ （學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流.） 師：可類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，大膽推理一下. 生：都相等. 師：為什么可以類比？ 生：…… 師：本節(jié)課我們就一起探究一下. 【教師板書(shū)課題——3.1 分式（2）】 設(shè)計(jì)意圖：以習(xí)題的形式回憶分式及分?jǐn)?shù)的知識(shí)，有利于學(xué)生銜接前后知識(shí)，形成清

4、晰的知識(shí)脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊.通過(guò)提問(wèn)的方式先使學(xué)生回憶復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，繼而引導(dǎo)學(xué)生與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相類比，導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生了解分式的基本性質(zhì)是今后學(xué)習(xí)與研究分式變形的依據(jù). 二、合作探究，獲取新知 師：因?yàn)樽帜缚梢员硎救魏螖?shù)，所以大家能不能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)給出分式的基本性質(zhì)呢？（學(xué)生先獨(dú)立思考類比，然后小組交流，并選代表回答.） 生：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變. 師：只有數(shù)嗎？ 生：整式. （學(xué)生重新口述分式的基本性質(zhì)，教師板書(shū).） 分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.

5、 （投影分式的基本性質(zhì)應(yīng)用一） 例2 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的? （1） （2） （學(xué)生口述過(guò)程，教師板書(shū).） 解：（1）因?yàn)閥≠0，所以 ； （2）因?yàn)閤≠0，所以 . 師：在例2中，為什么（1）給y≠0條件，（2）沒(méi)給x≠0條件呢？ （學(xué)生小組間探討歸納） 生：因?yàn)椋?）中沒(méi)有隱含y≠0，所以括號(hào)中指明了y≠0；（2）中隱含著x≠0的條件（否則沒(méi)有意義）所以題目中沒(méi)有特別指明x≠0. 【牛刀小試】 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的? （學(xué)生先獨(dú)立解答，然后選生回答，不足師補(bǔ)充.） 例3 化簡(jiǎn)下列分式： . 師：上面分式中分子和

6、分母有沒(méi)有公因式？ 生：有． 師：那么我們可以化簡(jiǎn)為： 解：； ． 師：例3中，，即分子、分母同時(shí)約去了整式；，即分子、分母同時(shí)約去了整式．把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分． 師：分式的約分的步驟是什么？ （學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，并選代表回答，不足教師補(bǔ)充.） 分式的約分的步驟： (1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去. (2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的

7、最小指數(shù),即為它們的公因式. 師：現(xiàn)在我們一起做兩道題. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論使學(xué)生理解從分?jǐn)?shù)到分式是把“數(shù)”引伸到“式”.分?jǐn)?shù)是分式的特殊情形.過(guò)此例題的練習(xí)，使學(xué)生初步熟悉分式的基本性質(zhì)，并注意分式基本性質(zhì)中的關(guān)鍵詞語(yǔ).繼而引出約分和最簡(jiǎn)分式的概念. 三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題 （投影）做一做： （找兩名學(xué)生板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，教師巡視學(xué)生并輔導(dǎo)，做完后教師展示出答案.） 解：； . 師：現(xiàn)在大家看一下小穎和小明化簡(jiǎn)的結(jié)果. （投影）議一議： 師：你對(duì)他們兩人的做法有何看法？與同伴交流. （學(xué)生仔細(xì)觀察，小組間自由交流并舉手回答．） 師：【總結(jié)】先將找出

8、分子和分母公因式并提取，再將分式的分子和分母同時(shí)除以公因式．最后看看結(jié)果是否為最簡(jiǎn)分式或整式． 【即學(xué)即用】 （1）、 （2）、 想一想： （1）、與是什么關(guān)系？與是什么關(guān)系？ （2）、與是什么關(guān)系？與是什么關(guān)系？ （學(xué)生仔細(xì)觀察，小組間自由交流并舉手回答，教師總結(jié)．） 師：【總結(jié)】分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變． 【趁熱打鐵】 不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“-”號(hào)： （學(xué)生仔細(xì)觀察，小組間自由交流并舉手回答，教師出示答案．） （投影） 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)．

9、 師：這種題如何去做？ （學(xué)生仔細(xì)觀察，小組間自由交流并舉手回答，教師出示答案．） 生：根據(jù)分式的基本性質(zhì)． 【過(guò)關(guān)斬將】 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)． （1）、 （2）、 （學(xué)生仔細(xì)觀察，小組間自由交流并舉手回答，教師出示答案．） （1）、 （2）、 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)做一做的練習(xí)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)分式的最后結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式.練習(xí)中涉及到分式的變號(hào)法則和分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，可適當(dāng)舉例讓學(xué)生體會(huì)，但不必特別強(qiáng)調(diào)和給出分式的變號(hào)法則這一名稱. 四、回顧課堂，盤點(diǎn)

10、收獲 1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？ 3、你認(rèn)為老師上課過(guò)程中還有哪些須要注意或改進(jìn)的地方？ 設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)設(shè)計(jì)成問(wèn)題的形式，是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思維的能力.給學(xué)生充分的時(shí)間相互交流，由學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)通過(guò)互相補(bǔ)充修正.通過(guò)師生共同總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生印象，強(qiáng)化學(xué)生記憶. 五、快樂(lè)套餐，深化提高 A組： 1．填空 2．不改變分式的值，使分式的分子、分母中的首項(xiàng)的系數(shù)都不含 “－” 號(hào)． ①= ； ②= ． 3．不改變分式的值，把下列各式的分

11、子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)． ① = ； ② = ． 4．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ） A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍 5．約分： ① ② ③ ④ B組： 6.已知，則的值為 ． 7．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x=5． C組： 8．若－=3 ，求的值． 六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第72頁(yè) 習(xí)題3.2 第1、2題. 選做題：課本第72頁(yè) 習(xí)題3.2 第3、4題.

12、 板書(shū)設(shè)計(jì): 3.1 分式（2） 分式的基本性質(zhì)： 分式的約分： 例2 例3 補(bǔ)例 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 本節(jié)的有些內(nèi)容都是類比分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)講的，類比是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題的一種有效的思維方法.這一節(jié)也不例外，運(yùn)用啟發(fā)式的教學(xué)原則，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)講解分式的基本性質(zhì)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生比較分式的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，目的是使學(xué)生進(jìn)一步明確分式的基本性質(zhì)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力. 關(guān)于例題與練習(xí)的安排是按照由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律和心理特征設(shè)計(jì)的.以使學(xué)生通過(guò)一道簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法計(jì)算回憶起通分和約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后類比引出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).在初步熟悉分式的基本性質(zhì)之后，通過(guò)例題和習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)的能力，接著可選擇問(wèn)題拓展的一些題目使學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題特征，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力. 要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練.老師講完例題后，要讓學(xué)生自己做題，在做題過(guò)程中體會(huì)分式的基本性質(zhì)和分式的變號(hào)法則，以加深理解，到后面的分式變形和分式運(yùn)算才會(huì)運(yùn)用自如. 8