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1、
1.3不等式的解集教案
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.能夠根據(jù)具體情境中的大小關(guān)系了解不等式解集的意義.
2.能夠在數(shù)軸上表示不等式的解集.
3.經(jīng)歷求不等式的解集的過程,并試著把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。
4.從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史的作用,通過探索求不等式的解集的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn):
重點(diǎn):(1)理解不等式的解及解集的相關(guān)概念.
(2)探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.
難點(diǎn):探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.
一、復(fù)習(xí)舊知識
師:上節(jié)課,對照等式的性質(zhì)類比地學(xué)習(xí)
2、了不等式的基本性質(zhì),并且也探索出了它們的異同點(diǎn),下面我們來回顧一下不等式的基本性質(zhì)。(多媒體呈現(xiàn))
不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回顧前一節(jié)內(nèi)容,也為本節(jié)課教學(xué)做準(zhǔn)備,起到承上啟下的作用。
二、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
在某次數(shù)學(xué)競賽中,教師對優(yōu)秀學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì),花了30元買了3個(gè)筆記本和若干支筆,已知筆記本每本4元,筆每支2元,問最多能買多少支筆?
學(xué)生1:3個(gè)筆
3、記本共花去12元,還剩18元,可買9支筆.
學(xué)生2:我認(rèn)為可以買1,2,3…9支,最多9支.
師:你們說的都不錯(cuò),第二個(gè)同學(xué)說的比較好.如果設(shè)可買X支筆你能用不等式表示嗎?
生:≤ 9.
師:設(shè)至少可買X支筆,那么買筆記本的總價(jià)格與買筆的總價(jià)格的和不超過30元,因此: 34+2≤30,利用不等式的基本性質(zhì)可解得≤9.
設(shè)計(jì)意圖:由一個(gè)實(shí)際生活情景引入,能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,具有實(shí)際生活意義。
此時(shí)學(xué)生討論激烈,具有較高的學(xué)習(xí)熱情,探索欲望極強(qiáng),為以下不等式的解集作下鋪墊.
三、師生互動(dòng),課堂探究
師提出問題,引發(fā)討論探索交流:
1、若某人要完成一件工作,要求他完成這項(xiàng)
4、任務(wù)的時(shí)間不得少于4小時(shí),你知道他允許用的時(shí)間有多長嗎?(X≥4)
2、燃放某種禮花彈時(shí),為了確保安全,人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4 m/s,那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少㎝?
分析:人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為(S),導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為秒,要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶,必須有:>
解:設(shè)導(dǎo)火線的長度為x(㎝),則:
>
∴x>5
想一想:
(1)x=5、6、8能使不等式成立嗎?
(2)你還能找出一些使不等式>5成立的x的值嗎?
生:=5不能使> 5成立,=6,8能使>5成立
生:=7,=9
5、,=10,=11.......
師:所列出的不等式中都含有未知數(shù),而符合條件的未知數(shù)的值很多,只要將其中任一個(gè)未知數(shù)的值代入原不等式中,均能使不等式成立,把“能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解?!?
師:不等式有幾個(gè)解?
生1:不等式的解有時(shí)有無數(shù)個(gè).
生2:有時(shí)有有限個(gè).
生3:有時(shí)無解.
師:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集.
求不等式的解集的過程叫做解不等式。
師:如上例中不等式34+2≤30的解集為 ≤9.
師:不等式>0
師:既然不等式的解集在通常情形下有很多個(gè)符合條件的解,那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢?
同學(xué)們
6、相互交流,發(fā)表自己的見解。
議一議:
請同學(xué)們用自己的方式將不等式X>5的解集和不等式X-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上,并與同伴進(jìn)行交流
師:同學(xué)1他這樣表示無法區(qū)別有“等于”和沒有“等于”。同學(xué)2的方法讓人認(rèn)為解集是在兩個(gè)數(shù)之間,也容易引起誤解。那么我們怎么來解決呢?以上兩個(gè)解集應(yīng)表示為:
x注意:將不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí),要注意:
1)找界點(diǎn).如>5 界點(diǎn)是表示5的點(diǎn).
2)定方向.指示線的方向,“>”向右,“<”向左.
3)定空實(shí).有“=”用實(shí)心點(diǎn),沒有“=”用空心圈.
設(shè)計(jì)意圖:通過生活情境導(dǎo)入不等式的意義及解集的含義,從而引的必要性。學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示不
7、等式解集時(shí),先鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法表示,以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。
四、例題講解
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上
(1)-2≥-4 (2)2≤8 (3) -2-2>-10
(1)-2≥-4
解:兩邊同時(shí)加2得:
≥ -2
(2)2≤8
解:兩邊同時(shí)除以2得:
≤ 4
(3)-2-2>-10
解:兩邊同時(shí)加2得:
-2 > -8
兩邊同時(shí)除以-2得:
< 4
設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生做個(gè)示范,給出格式及方法。
五、隨堂練習(xí) 鞏固提高
1、判斷正
8、誤:
(1)不等式-1﹥0有無數(shù)個(gè)解
(2)不等式2-3≤0的解集為≥
2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上:
(1)>4 (2)≤-1 (3)≥-3 (4)≤5
3、填空
1)方程2=4的解有( )個(gè),不等式2<4的解有( )個(gè)
2)不等式5≥-10的解是( )
3)不等式≥-3的負(fù)整數(shù)解是( )
4)不等式x-1<2的正整數(shù)解是( )
設(shè)計(jì)意圖:對本課知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。
六、課時(shí)小結(jié)
1、理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念
2、會根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式,并把解集表示在數(shù)軸上。
設(shè)計(jì)意
9、圖:鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,用自己的語言敘述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎樣把不等式的解集表示在數(shù)軸上。
七、布置作業(yè)
習(xí)題1、3第1,2題
板書設(shè)計(jì)
1.3不等式的解集
不等式的解:
不等式的解集:
例題:
練習(xí):
教學(xué)反思
在教學(xué)過程中應(yīng)充分領(lǐng)會教材,注重知識的銜接,在教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)——形結(jié)合思想的滲透,同時(shí)也不時(shí)滲透集合的概念為高中學(xué)習(xí)作好銜接,設(shè)置問題情境讓他們有興趣參與探究、學(xué)習(xí),從而去思考。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作的精神,教學(xué)中重點(diǎn)放在不等式解集的探索過程。通過教師的引入讓學(xué)生體會采用類比法思想自己推導(dǎo)出不等式的性質(zhì),進(jìn)一步通過問題情況的引入,積極參與交流探索,最后老師作進(jìn)一步誘導(dǎo),能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分析問題解決問題中的不同見解,以及思維的誤區(qū),及時(shí)進(jìn)行糾正、指導(dǎo)。把學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的熱情激發(fā)出來,使得人人參與交流、探索,給每個(gè)學(xué)生展示自己的平臺。在給予學(xué)生充分交流的同時(shí),老師需積極參與,與學(xué)生一起創(chuàng)建建模的理念,并不時(shí)糾正不正確的思維。老師在小組活動(dòng)中應(yīng)給予學(xué)生充分的啟發(fā)引導(dǎo),對合作交流中出現(xiàn)的問題要及時(shí)更正,對困難學(xué)生要給予幫助,使小組合作學(xué)習(xí)更具有實(shí)效性。
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