山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 13 不等式的解集教案 北師大版

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1、 1.3不等式的解集教案 學習目標： 1.能夠根據(jù)具體情境中的大小關系了解不等式解集的意義. 2.能夠在數(shù)軸上表示不等式的解集. 3.經(jīng)歷求不等式的解集的過程，并試著把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。 4.從實際問題中抽象出數(shù)學模型，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史的作用，通過探索求不等式的解集的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。 學習重難點： 重點：（1）理解不等式的解及解集的相關概念. （2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來. 難點：探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來. 一、復習舊知識 師：上節(jié)課，對照等式的性質類比地學習

2、了不等式的基本性質，并且也探索出了它們的異同點，下面我們來回顧一下不等式的基本性質。（多媒體呈現(xiàn)） 不等式的基本性質１：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變． 不等式的基本性質２：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． 不等式的基本性質３：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 設計意圖：讓學生回顧前一節(jié)內容，也為本節(jié)課教學做準備，起到承上啟下的作用。 二、創(chuàng)設情境，導入新課 在某次數(shù)學競賽中,教師對優(yōu)秀學生給予獎勵,花了30元買了3個筆記本和若干支筆,已知筆記本每本4元,筆每支2元,問最多能買多少支筆? 學生1：3個筆

3、記本共花去12元,還剩18元,可買9支筆. 學生2:我認為可以買1,2,3…9支,最多9支. 師：你們說的都不錯，第二個同學說的比較好.如果設可買Ｘ支筆你能用不等式表示嗎？ 　　 生：≤ 9. 師：設至少可買X支筆,那么買筆記本的總價格與買筆的總價格的和不超過30元,因此: 34+2≤30,利用不等式的基本性質可解得≤9. 設計意圖：由一個實際生活情景引入，能引起學生學習的積極性，具有實際生活意義。 此時學生討論激烈，具有較高的學習熱情，探索欲望極強,為以下不等式的解集作下鋪墊. 三、師生互動，課堂探究 師提出問題,引發(fā)討論探索交流: 1、若某人要完成一件工作，要求他完成這項

4、任務的時間不得少于4小時，你知道他允許用的時間有多長嗎？（X≥4） 2、燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10米以外的安全區(qū)域，已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少㎝？ 分析：人轉移到安全區(qū)域需要的時間最少為（S），導火線燃燒的時間為秒，要使人轉移到安全地帶，必須有：＞ 解：設導火線的長度為x（㎝），則： ＞ ∴x＞5 想一想： （1）x=5、6、8能使不等式成立嗎？ （2）你還能找出一些使不等式＞5成立的x的值嗎? 生：=5不能使> 5成立，=6,8能使>5成立 生：=7，=9

5、，=10，=11....... 師：所列出的不等式中都含有未知數(shù)，而符合條件的未知數(shù)的值很多，只要將其中任一個未知數(shù)的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。” 師：不等式有幾個解？ 生1：不等式的解有時有無數(shù)個. 生2：有時有有限個. 生3：有時無解. 師：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集. 求不等式的解集的過程叫做解不等式。 師：如上例中不等式34+2≤30的解集為 ≤9. 師：不等式＞0 師：既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？ 同學們

6、相互交流，發(fā)表自己的見解。 議一議： 請同學們用自己的方式將不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進行交流 師：同學1他這樣表示無法區(qū)別有“等于”和沒有“等于”。同學2的方法讓人認為解集是在兩個數(shù)之間，也容易引起誤解。那么我們怎么來解決呢？以上兩個解集應表示為： x注意：將不等式的解集表示在數(shù)軸上時，要注意： 1)找界點.如＞5 界點是表示5的點. 2)定方向.指示線的方向,“>”向右,“<”向左. 3)定空實.有“=”用實心點,沒有“=”用空心圈. 設計意圖：通過生活情境導入不等式的意義及解集的含義，從而引的必要性。學習在數(shù)軸上表示不

7、等式解集時，先鼓勵學生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。 四、例題講解 根據(jù)不等式的基本性質求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上 （1）-2≥-4 （2）2≤8 (3) -2-2＞-10 （1）-2≥-4 解：兩邊同時加２得： ≥ -2 （2）2≤8 解：兩邊同時除以２得： ≤ 4 （3）-2-2＞-10 解：兩邊同時加２得： -2 > -8 兩邊同時除以－２得： < 4 設計意圖：給學生做個示范，給出格式及方法。 五、隨堂練習 鞏固提高 1、判斷正

8、誤： （1）不等式-1﹥0有無數(shù)個解 （2）不等式2-3≤0的解集為≥ 2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上： （1）＞4 （2）≤-1 （3）≥-3 （4）≤5 3、填空 1)方程2=4的解有( )個,不等式2<4的解有( )個 2)不等式5≥-10的解是( ) 3)不等式≥-3的負整數(shù)解是( ) 4)不等式x-1<2的正整數(shù)解是( ) 設計意圖：對本課知識進行鞏固練習。 六、課時小結 1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念 2、會根據(jù)不等式的基本性質解不等式,并把解集表示在數(shù)軸上。 設計意

9、圖：鼓勵學生回顧本節(jié)課所學內容，用自己的語言敘述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎樣把不等式的解集表示在數(shù)軸上。 七、布置作業(yè) 習題1、3第1，2題 板書設計 1.3不等式的解集 不等式的解： 不等式的解集： 例題： 練習： 教學反思 在教學過程中應充分領會教材，注重知識的銜接，在教學中充分體現(xiàn)數(shù)——形結合思想的滲透，同時也不時滲透集合的概念為高中學習作好銜接，設置問題情境讓他們有興趣參與探究、學習，從而去思考。培養(yǎng)學生動手、動腦、合作的精神，教學中重點放在不等式解集的探索過程。通過教師的引入讓學生體會采用類比法思想自己推導出不等式的性質，進一步通過問題情況的引入，積極參與交流探索，最后老師作進一步誘導，能及時發(fā)現(xiàn)學生在分析問題解決問題中的不同見解，以及思維的誤區(qū)，及時進行糾正、指導。把學生在課堂上學習的熱情激發(fā)出來，使得人人參與交流、探索，給每個學生展示自己的平臺。在給予學生充分交流的同時，老師需積極參與，與學生一起創(chuàng)建建模的理念，并不時糾正不正確的思維。老師在小組活動中應給予學生充分的啟發(fā)引導，對合作交流中出現(xiàn)的問題要及時更正，對困難學生要給予幫助，使小組合作學習更具有實效性。 5