【優(yōu)化指導】2014高考數學總復習 第3節(jié) 三個重要的不等式課時演練 新人教A版選修4-5

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1、 活頁作業(yè)　三個重要的不等式 一、選擇題 1．設a，b∈R，若a2＋b2＝5，則a＋2b的最大值為(　　) A．2　　　　 B．3　　　　　 C．4　　　　 D．5 3．函數y＝3＋4的最大值為(　　) A．3　　 B．4　　　C．5　　 D．6 解析：函數的定義域為[5,6]，且y>0，故y＝3＋4≤＝5，所以ymax＝5. 答案：C 4．x，y∈R，且x2＋y2＝10，則2x－y的取值范圍為(　　) A．[－5，5]　　 B．(－5，5) C．(－∞，5]　　 D．(5，＋∞) 解析：∵(x2＋y2)[22＋(－1)2]≥(2x－y)2， ∴－5≤2x－y≤

2、5. 答案：A 5．已知a＞0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2，則M與N的大小關系是(　　) A．M≥N　　 B．M＞N　　　 C．M≤N　　 D．M

3、　　　 D. 二、填空題 7．已知點P是邊長為2的等邊三角形內一點，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x2＋y2＋z2的最小值是________． 解析：由三角形面積相等知： (x＋y＋z)2＝23?x＋y＋z＝3， 由柯西不等式知： (x2＋y2＋z2)(1＋1＋1)≥(x＋y＋z)2＝9?x2＋y2＋z2≥3，當且僅當x＝y(tǒng)＝z時取等號． 答案：3 8．已知x2＋2y2＋3z2＝，則3x＋2y＋z的最小值為________． 解析：∵(x2＋2y2＋3z2)[32＋()2＋2] ≥2 ＝(3x＋2y＋z)2，當且僅當x＝3y＝9z時等號成立． ∴(3x＋2y＋z)2≤12， 11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，比較a3＋b3＋c3與a2b＋b2c＋c2a的大小． 解：由a3＋b3＋c3與a2b＋b2c＋c2a的對稱性， 不妨設a≥b≥c>0， 有a2≥b2≥c2>0， 顯然a3＋b3＋c3是順序和， a2b＋b2c＋c2a是亂序和， 所以a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a. 12.等腰直角三角形AOB的直角邊長為1.如圖，在此三角形中任取點P，過P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點的三個三角形(圖中陰影部分)，求這三個三角形的面積和的最小值，以及取到最小值時P的位置． 4