《【優(yōu)化指導(dǎo)】2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3節(jié) 三個(gè)重要的不等式課時(shí)演練 新人教A版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化指導(dǎo)】2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3節(jié) 三個(gè)重要的不等式課時(shí)演練 新人教A版選修4-5（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
活頁(yè)作業(yè) 三個(gè)重要的不等式
一、選擇題
1．設(shè)a，b∈R，若a2＋b2＝5，則a＋2b的最大值為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．函數(shù)y＝3＋4的最大值為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：函數(shù)的定義域?yàn)閇5,6]，且y>0，故y＝3＋4≤＝5，所以ymax＝5.
答案：C
4．x，y∈R，且x2＋y2＝10，則2x－y的取值范圍為( )
A．[－5，5] B．(－5，5)
C．(－∞，5] D．(5，＋∞)
解析：∵(x2＋y2)[22＋(－1)2]≥(2x－y)2，
∴－5≤2x－y≤
2、5.
答案：A
5．已知a＞0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2，則M與N的大小關(guān)系是( )
A．M≥N B．M＞N
C．M≤N D．M
3、 D.
二、填空題
7．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x2＋y2＋z2的最小值是________．
解析：由三角形面積相等知：
(x＋y＋z)2＝23?x＋y＋z＝3，
由柯西不等式知：
(x2＋y2＋z2)(1＋1＋1)≥(x＋y＋z)2＝9?x2＋y2＋z2≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)取等號(hào)．
答案：3
8．已知x2＋2y2＋3z2＝，則3x＋2y＋z的最小值為________．
解析：∵(x2＋2y2＋3z2)[32＋()2＋2]
≥2
＝(3x＋2y＋z)2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y＝9z時(shí)等號(hào)成立．
∴(3x＋2y＋z)2≤12，
11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，比較a3＋b3＋c3與a2b＋b2c＋c2a的大?。?
解：由a3＋b3＋c3與a2b＋b2c＋c2a的對(duì)稱性，
不妨設(shè)a≥b≥c>0，
有a2≥b2≥c2>0，
顯然a3＋b3＋c3是順序和，
a2b＋b2c＋c2a是亂序和，
所以a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a.
12.等腰直角三角形AOB的直角邊長(zhǎng)為1.如圖，在此三角形中任取點(diǎn)P，過(guò)P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點(diǎn)的三個(gè)三角形(圖中陰影部分)，求這三個(gè)三角形的面積和的最小值，以及取到最小值時(shí)P的位置．
4
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