2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 第三章　函數(shù)的應(yīng)用 3.1　函數(shù)與方程 3．1.1　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 課時(shí)目標(biāo)　1.能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，理解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系.2.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.3.掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理． 1．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的關(guān)系 函數(shù)圖象 判別式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) ____個(gè) ____個(gè) ____個(gè) 方程的根 ____個(gè) ____個(gè) 無(wú)解 2

2、.函數(shù)的零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把________________叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)． 3．方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系 方程f(x)＝0__________?函數(shù)y＝f(x)的圖象______________?函數(shù)y＝f(x)__________． 4．函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是________的一條曲線，并且有____________，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)________，即存在c∈(a，b)，使得__________，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根． 一、選擇題 1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋

3、c中，ac<0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)法確定 2．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若f(a)f(b)>0，不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0 B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0 C．若f(a)f(b)>0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0 D．若f(a)f(b)<0，有可能不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0 3．若函

4、數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個(gè)零點(diǎn)為2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是(　　) A．0，－ B．0， C．0,2 D．2，－ 4．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　) - 1 - / 5 A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 5．函數(shù)f(x)＝零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2

5、 D．3 6．已知函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2，＋∞) 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，－2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)，這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于______． 8．函數(shù)f(x)＝ln x－x＋2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 9．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0

6、的一個(gè)實(shí)根所在的區(qū)間為(k，k＋1)(k∈N)，則k的值為_(kāi)_______． x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 三、解答題 10．證明：方程x4－4x－2＝0在區(qū)間[－1,2]內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解． 11．關(guān)于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍． 能力提升 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－

7、2)＝－2，則方程f(x)＝x的 解的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 13．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍． 1．方程的根與方程所對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系 (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零． (2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x

8、)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)＝0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根． (3)函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 2．并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，如函數(shù)y＝. 3．對(duì)于任意的一個(gè)函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值也不一定變號(hào)．如函數(shù)y＝x2有零點(diǎn)x0＝0，但顯然當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值沒(méi)有變號(hào)． 第三章　函數(shù)的應(yīng)用 3.1　函數(shù)與方程 3．1.1　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 知識(shí)梳理 1．2　1　0　2　1

9、　2.使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x　3.有實(shí)數(shù)根　與x軸有交點(diǎn)　有零點(diǎn)　4.連續(xù)不斷　f(a)f(b)<0　有零點(diǎn)　f(c)＝0 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[方程ax2＋bx＋c＝0中，∵ac<0，∴a≠0， ∴Δ＝b2－4ac>0， 即方程ax2＋bx＋c＝0有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根， 則對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．] 2．C　[對(duì)于選項(xiàng)A，可能存在根； 對(duì)于選項(xiàng)B，必存在但不一定唯一； 選項(xiàng)D顯然不成立．] 3．A　[∵a≠0,2a＋b＝0， ∴b≠0，＝－. 令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.] 4．C　[∵f(x)＝ex＋x－2， f(0)＝e0－2＝－1<0， f(1)＝e

10、1＋1－2＝e－1>0， ∴f(0)f(1)<0， ∴f(x)在區(qū)間(0,1)上存在零點(diǎn)．] 5．C　[x≤0時(shí)，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3. x>0時(shí)，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上遞增， f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0，∵f(1)f(e3)<0 ∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 總之，f(x)在R上有2個(gè)零點(diǎn)．] 6．A　[設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，則由f(0)＝0可得d＝0，f(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝ax(x－1)(x－2)?b＝－3a，又由x∈(0,1)時(shí)f(x)>0，可得a>0，∴b<0.] 7．3　0 解析

11、　∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，f(x)在(－∞，0)上也單調(diào)遞增，由f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上f(x)在R上共有3個(gè)零點(diǎn)，其和為－2＋0＋2＝0. 8．2 解析　該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝ln x與y＝x－2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中作出y＝ln x與y＝x－2的圖象如下圖： 由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝ln x－x＋2有2個(gè)零點(diǎn)． 9．1 解析　設(shè)f(x)＝e2－(x＋2)，由題意知f(－1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>

12、0，所以方程的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即k＝1. 10．證明　設(shè)f(x)＝x4－4x－2，其圖象是連續(xù)曲線． 因?yàn)閒(－1)＝3>0，f(0)＝－2<0，f(2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)內(nèi)都有實(shí)數(shù)解． 從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解． 11．解　令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14. 依題意得或， 即或，解得－0時(shí)，方程為x＝2， ∴方程f(x)＝x有3個(gè)解．] 13．解　設(shè)f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1. ∵方程f(x)＝0的兩根中，一根在(0,1)內(nèi)，一根在(1,2)內(nèi)， ∴，即 ∴