2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.3.2（一） 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2．3.2　對(duì)數(shù)函數(shù)(一) 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).2.能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系的實(shí)質(zhì)． 1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把______________________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是________． 2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義 y＝logax (a>0，且a≠1) 底數(shù) a>1 0

2、 函數(shù)值 特點(diǎn) x∈(0,1)時(shí)， y∈______； x∈[1，＋∞)時(shí)， y∈______ x∈(0,1)時(shí)， y∈______； x∈[1，＋∞)時(shí)， y∈______ 對(duì)稱性 函數(shù)y＝logax與y＝x的圖象關(guān)于______對(duì)稱 3.反函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax (a>0且a≠1)和指數(shù)函數(shù)______________互為反函數(shù)． 一、填空題 1．函數(shù)y＝的定義域是________． 2．設(shè)集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，則集合M∪N＝________. 3．已知函數(shù)f(x)＝log2

3、(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝_____________________________. 4．函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖象是________．(填序號(hào)) - 1 - / 7 5．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且過點(diǎn)(9,2)，f(x)的反函數(shù)記為y＝g(x)，則g(x)的解析式是________． 6．若loga<1，則a的取值范圍是________． 7．如果函數(shù)f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增減性相同，則a的取值范圍是________． 8．已知函數(shù)y＝loga(x－3)－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______

4、_． 9．給出函數(shù)f(x)＝，則f(log23)＝________. 二、解答題 10．求下列函數(shù)的定義域與值域： (1)y＝log2(x－2)； (2)y＝log4(x2＋8)． 11．已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)． (1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63]，求函數(shù)f(x)的最值． (2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍． 能力提升 12．已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝loga1

5、x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的圖象，則a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是__________． 13．若不等式x2－logmx<0在(0，)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 1．函數(shù)y＝logmx與y＝lognx中m、n的大小與圖象的位置關(guān)系． 當(dāng)00，且a≠1)的定義域是R，值域?yàn)?0，＋∞)，再根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化過程知道，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的定義域?yàn)?0

6、，＋∞)，值域?yàn)镽，它們互為反函數(shù)，它們的定義域和值域互換，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象過(0,1)點(diǎn)，故對(duì)數(shù)函數(shù)圖象必過(1,0)點(diǎn)． 2．3.2　對(duì)數(shù)函數(shù)(一) 知識(shí)梳理 1．函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)　(0，＋∞) 2．(0，＋∞)　R　(1,0)　(－∞，0)　[0，＋∞)　(0，＋∞)　(－∞，0]　x軸 3．y＝ax (a>0且a≠1) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．[4，＋∞) 解析　由題意得：解得x≥4. 2．(－∞，1] 解析　M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]． 3．1 解析　由題意知α＋1＝2，故α＝1. 4．① 解析

7、　y＝|log3x|的圖象是保留y＝log3x的圖象位于x軸上半平面的部分(包括與x軸的交點(diǎn))，而把下半平面的部分沿x軸翻折到上半平面而得到的． 5．g(x)＝3x 解析　由題意得：loga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3. 因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函數(shù)為g(x)＝3x. 6．(0，)∪(1，＋∞) 解析　由loga<1得：loga1時(shí)，有a>，即a>1； 當(dāng)0

8、ax的圖象恒過點(diǎn)(1,0)，令x－3＝1，則x＝4； 令y＋1＝0，則y＝－1. 9. 解析　∵10，得x>2，所以函數(shù)y＝log2(x－2)的定義域是(2，＋∞)，值域是R. (2)因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，log4(x2＋8)都有意義， 所以函數(shù)y＝log4(x2＋8)的定義域是R. 又因?yàn)閤2＋8≥8， 所以log4(x2＋8)≥log48＝， 即函數(shù)y＝log4(x

9、2＋8)的值域是[，＋∞)． 11．解　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)為[3,63]上的增函數(shù)， 故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6， f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2. (2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)， ①當(dāng)a>1時(shí)，1＋x>1－x>0，得0