2014-2015學年高中數學（蘇教版必修一） 第二章函數 2.3.2（一） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2．3.2　對數函數(一) 課時目標　1.掌握對數函數的概念、圖象和性質.2.能夠根據指數函數的圖象和性質得出對數函數的圖象和性質，把握指數函數與對數函數關系的實質． 1．對數函數的定義：一般地，我們把______________________叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是________． 2．對數函數的圖象與性質 定義 y＝logax (a>0，且a≠1) 底數 a>1 0

2、 函數值 特點 x∈(0,1)時， y∈______； x∈[1，＋∞)時， y∈______ x∈(0,1)時， y∈______； x∈[1，＋∞)時， y∈______ 對稱性 函數y＝logax與y＝x的圖象關于______對稱 3.反函數 對數函數y＝logax (a>0且a≠1)和指數函數______________互為反函數． 一、填空題 1．函數y＝的定義域是________． 2．設集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，則集合M∪N＝________. 3．已知函數f(x)＝log2

3、(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝_____________________________. 4．函數f(x)＝|log3x|的圖象是________．(填序號) - 1 - / 7 5．已知對數函數f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且過點(9,2)，f(x)的反函數記為y＝g(x)，則g(x)的解析式是________． 6．若loga<1，則a的取值范圍是________． 7．如果函數f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增減性相同，則a的取值范圍是________． 8．已知函數y＝loga(x－3)－1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是_______

4、_． 9．給出函數f(x)＝，則f(log23)＝________. 二、解答題 10．求下列函數的定義域與值域： (1)y＝log2(x－2)； (2)y＝log4(x2＋8)． 11．已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)． (1)設a＝2，函數f(x)的定義域為[3,63]，求函數f(x)的最值． (2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍． 能力提升 12．已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數y＝loga1

5、x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的圖象，則a1，a2，a3，a4的大小關系是__________． 13．若不等式x2－logmx<0在(0，)內恒成立，求實數m的取值范圍． 1．函數y＝logmx與y＝lognx中m、n的大小與圖象的位置關系． 當00，且a≠1)的定義域是R，值域為(0，＋∞)，再根據對數式與指數式的互化過程知道，對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)的定義域為(0

6、，＋∞)，值域為R，它們互為反函數，它們的定義域和值域互換，指數函數y＝ax的圖象過(0,1)點，故對數函數圖象必過(1,0)點． 2．3.2　對數函數(一) 知識梳理 1．函數y＝logax(a>0，且a≠1)　(0，＋∞) 2．(0，＋∞)　R　(1,0)　(－∞，0)　[0，＋∞)　(0，＋∞)　(－∞，0]　x軸 3．y＝ax (a>0且a≠1) 作業(yè)設計 1．[4，＋∞) 解析　由題意得：解得x≥4. 2．(－∞，1] 解析　M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]． 3．1 解析　由題意知α＋1＝2，故α＝1. 4．① 解析

7、　y＝|log3x|的圖象是保留y＝log3x的圖象位于x軸上半平面的部分(包括與x軸的交點)，而把下半平面的部分沿x軸翻折到上半平面而得到的． 5．g(x)＝3x 解析　由題意得：loga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3. 因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函數為g(x)＝3x. 6．(0，)∪(1，＋∞) 解析　由loga<1得：loga1時，有a>，即a>1； 當0

8、ax的圖象恒過點(1,0)，令x－3＝1，則x＝4； 令y＋1＝0，則y＝－1. 9. 解析　∵10，得x>2，所以函數y＝log2(x－2)的定義域是(2，＋∞)，值域是R. (2)因為對任意實數x，log4(x2＋8)都有意義， 所以函數y＝log4(x2＋8)的定義域是R. 又因為x2＋8≥8， 所以log4(x2＋8)≥log48＝， 即函數y＝log4(x

9、2＋8)的值域是[，＋∞)． 11．解　(1)當a＝2時，函數f(x)＝log2(x＋1)為[3,63]上的增函數， 故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6， f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2. (2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)， ①當a>1時，1＋x>1－x>0，得0