高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第1章 數(shù)學(xué)歸納法 第一課時(shí)參考教案

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1、 數(shù)學(xué)歸納法 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生了解歸納法, 理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì)。 2、掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的與自然數(shù)有關(guān)的命題。 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察, 分析, 論證的能力, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程, 體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。 4、努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率。 5、通過(guò)對(duì)例題的探究，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識(shí)和科學(xué)精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。 教學(xué)難

2、點(diǎn)：明確數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟的必要性并正確使用。 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)：推理與證明方法 （二）、探究新課 1、數(shù)學(xué)歸納法:對(duì)于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k(kN*，k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法 2、數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當(dāng)n=n0時(shí)，命題成立，再假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0，k∈N*)時(shí)，命題成立.(這時(shí)命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個(gè)假設(shè)，如能推出當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也

3、成立，那么就可以遞推出對(duì)所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，…，命題都成立. 3、用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟： (1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確； (2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確. 由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確 （三）、例題探析： - 2 - / 5 例1、證明：首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為。 證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，左邊，右邊，等式成立。 （2）假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1)時(shí)，等式成立，即成立。 那么，當(dāng)n＝k+1時(shí)， 這就是說(shuō)，當(dāng)n＝k+1

4、時(shí)等式成立。 根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立。 例2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：（其中α>-1，n是正整數(shù)）。 證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，左邊=1+α，右邊=1+α。 所以，當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立。 （2）假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1)時(shí)，命題成立，即。 那么，當(dāng)n＝k+1時(shí)，因?yàn)棣?-1，所以1+α>0。 根據(jù)假設(shè)知，，所以 由于，所以 。 從而 。 這表明，當(dāng)n＝k+1時(shí)命題成立。根據(jù)（1）和（2），該命題成立。 （四）、小結(jié)：使用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)需要注意：（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明的對(duì)象是與正整數(shù)n有關(guān)的命題；（2）在用數(shù)學(xué)歸納法證明中，兩個(gè)基本步

5、驟缺一不可。 （五）、練習(xí)：課本習(xí)題1-4：1 （六）、作業(yè)：課本習(xí)題1-4：3 五、教后反思： 1、數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法．它的操作步驟簡(jiǎn)單、明確，教學(xué)重點(diǎn)不應(yīng)該是方法的應(yīng)用．我認(rèn)為不能把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作方法的灌輸，技能的操練．為此，我設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對(duì)歸納法的分析、認(rèn)識(shí)當(dāng)中，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來(lái)．這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展

6、創(chuàng)新能力的良機(jī)． 2、在教學(xué)方法上，這里運(yùn)用了在教師指導(dǎo)下的師生共同討論、探索的方法．目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程的參與．為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好發(fā)動(dòng)、組織、引導(dǎo)和點(diǎn)撥．學(xué)生的思維參與往往是從問(wèn)題開始的，本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問(wèn)題，讓學(xué)生投入到思維活動(dòng)中來(lái)，把本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容置于問(wèn)題之中，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展． 3、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，兩個(gè)步驟缺一不可．理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，尤其要注意其中第二步，證明n＝k＋1命題成立時(shí)必須要用到n＝k時(shí)命題成立這個(gè)條件．這些內(nèi)容都將放在下一課時(shí)完成，這種理解不僅使我們能夠正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的原理與本質(zhì)，也為證明過(guò)程中第二步的設(shè)計(jì)指明了思維方向． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！