《高中數(shù)學(北師大版)選修2-2教案:第1章 數(shù)學歸納法 第一課時參考教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學(北師大版)選修2-2教案:第1章 數(shù)學歸納法 第一課時參考教案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
數(shù)學歸納法
一、教學目標:
1、使學生了解歸納法, 理解數(shù)學歸納的原理與實質。
2、掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟;會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的與自然數(shù)有關的命題。
3、培養(yǎng)學生觀察, 分析, 論證的能力, 進一步發(fā)展學生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力,讓學生經(jīng)歷知識的構建過程, 體會類比的數(shù)學思想。
4、努力創(chuàng)設課堂愉悅情境,使學生處于積極思考、大膽質疑氛圍,提高學生學習的興趣和課堂效率。
5、通過對例題的探究,體會研究數(shù)學問題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學生的學習熱情,使學生初步形成做數(shù)學的意識和科學精神。
二、教學重點:能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。
教學難
2、點:明確數(shù)學歸納法的兩個步驟的必要性并正確使用。
三、教學方法:探析歸納,講練結合
四、教學過程
(一)、復習:推理與證明方法
(二)、探究新課
1、數(shù)學歸納法:對于某些與自然數(shù)n有關的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性:先證明當n取第一個值n0時命題成立;然后假設當n=k(kN*,k≥n0)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法
2、數(shù)學歸納法的基本思想:即先驗證使結論有意義的最小的正整數(shù)n0,如果當n=n0時,命題成立,再假設當n=k(k≥n0,k∈N*)時,命題成立.(這時命題是否成立不是確定的),根據(jù)這個假設,如能推出當n=k+1時,命題也
3、成立,那么就可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)n0+1,n0+2,…,命題都成立.
3、用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關的命題的步驟:
(1)證明:當n取第一個值n0結論正確;
(2)假設當n=k(k∈N*,且k≥n0)時結論正確,證明當n=k+1時結論也正確.
由(1),(2)可知,命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確
(三)、例題探析:
- 2 - / 5
例1、證明:首項為,公差為d的等差數(shù)列的前n項和公式為。
證明:(1)當n=1時,左邊,右邊,等式成立。
(2)假設當n=k(k≥1)時,等式成立,即成立。
那么,當n=k+1時,
這就是說,當n=k+1
4、時等式成立。
根據(jù)(1)和(2),可知等式對任意正整數(shù)n都成立。
例2、用數(shù)學歸納法證明:(其中α>-1,n是正整數(shù))。
證明:(1)當n=1時,左邊=1+α,右邊=1+α。
所以,當n=1時,命題成立。
(2)假設當n=k(k≥1)時,命題成立,即。
那么,當n=k+1時,因為α>-1,所以1+α>0。
根據(jù)假設知,,所以
由于,所以
。
從而 。
這表明,當n=k+1時命題成立。根據(jù)(1)和(2),該命題成立。
(四)、小結:使用數(shù)學歸納法時需要注意:(1)用數(shù)學歸納法證明的對象是與正整數(shù)n有關的命題;(2)在用數(shù)學歸納法證明中,兩個基本步
5、驟缺一不可。
(五)、練習:課本習題1-4:1
(六)、作業(yè):課本習題1-4:3
五、教后反思:
1、數(shù)學歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關的命題的正確性的證明方法.它的操作步驟簡單、明確,教學重點不應該是方法的應用.我認為不能把教學過程當作方法的灌輸,技能的操練.為此,我設想強化數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的教學,把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認識當中,把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結合起來.這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景,從一開始就注意它的功能,為使用它打下良好的基礎,而且可以強化歸納思想的教學,這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充,也是引導學生發(fā)展
6、創(chuàng)新能力的良機.
2、在教學方法上,這里運用了在教師指導下的師生共同討論、探索的方法.目的是加強學生對教學過程的參與.為了使這種參與有一定的智能度,教師應做好發(fā)動、組織、引導和點撥.學生的思維參與往往是從問題開始的,本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問題,讓學生投入到思維活動中來,把本節(jié)課的研究內容置于問題之中,在逐漸展開中,引導學生用已學的知識、方法予以解決,并獲得知識體系的更新與拓展.
3、運用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)有關的數(shù)學命題,兩個步驟缺一不可.理解數(shù)學歸納法中的遞推思想,尤其要注意其中第二步,證明n=k+1命題成立時必須要用到n=k時命題成立這個條件.這些內容都將放在下一課時完成,這種理解不僅使我們能夠正確認識數(shù)學歸納法的原理與本質,也為證明過程中第二步的設計指明了思維方向.
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