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1、數(shù)列高考題目集錦
1．（廣東卷第5題）已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足５＜＜８，則k=
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
解答： B 此數(shù)列為等差數(shù)列，，由5<2k-10<8得到k=8.
2．（天津卷第8題）設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則（ ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8
解答： 由題意得，an=（n+8）d,a,
∴（k+8）2d2=9d(2k+8)d.∴k=4.
答案為B.
3．（湖北卷第6題）若數(shù)列{an}滿足N*),則稱{an}為“等方比數(shù)列”.
甲：數(shù)列{an}是等方
2、比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.則
A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件
B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件
C. 甲是乙的充要條件
D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
解答： ，所以此數(shù)列{an}并不是等比數(shù)列；若{an}是等比數(shù)列，則，數(shù)列{an}是等方比數(shù)列.
答案為B.
【說明】 1，2，4，8，-16，-32，……是等方比數(shù)列，但不是等比數(shù)列.
4．（湖北卷第8題）已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是
A.2 B.3 C
3、.4 D.5
解答： 運(yùn)用中值定理，.
可見，當(dāng)且僅當(dāng)n=1，2，3，5，11時，為正整數(shù).
答案為D.
5．（遼寧卷第4題）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
解析1：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，
則
∴a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3(1+72)=45.
解析2：由等差數(shù)列的性質(zhì)知：
S′3=S6-S3=36-9=27，d′=S′3-S3=27-9=18.
4、
∴S〞3=S3+2d′=9+218=45.
答案為B.
6．（福建卷第2題）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）
A．1 B． C． D．
解答： 由，得，
答案為B.
7.（全國卷Ⅰ第15題）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為 ．
解法一：將S2=（1+q）S1,S3=（1+q+q2）S1代入4
注意到q≠0,得公比q=
解法二：由題設(shè)得
化簡得a2=3a3，故公比q=
解法三：由4S2=S1+3S3，得S2-S1=3（S3-S2）,即a2=3a3,故公比q=
8．（全國卷Ⅰ第22題）已知數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求
5、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列中，，，
證明：，．
解答：（Ⅰ）解法1：由題設(shè)：
，
．
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
，
即的通項(xiàng)公式為，．
解法2：設(shè)
整理得
由已知
比較系數(shù)得.
∴.
即數(shù)列
∴，（n∈N+）
（Ⅱ）解法1：用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（?。┊?dāng)時，因，，所以
，結(jié)論成立．
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，
也即．
當(dāng)時，
，
又，
所以
．
也就是說，當(dāng)時，結(jié)論成立．
根據(jù)（?。┖停áⅲ┲?，．
解法2：由
于是
令
有
∵
∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1+，公比為（3+）2的等比數(shù)列.
∴,
又,
∴要證明，
只需證明而
綜上所得
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