高中數學 第二章 基本初等函數Ⅰ2.3 冪函數課時分層作業(yè)21 新人教A版必修1

《高中數學 第二章 基本初等函數Ⅰ2.3 冪函數課時分層作業(yè)21 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第二章 基本初等函數Ⅰ2.3 冪函數課時分層作業(yè)21 新人教A版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時分層作業(yè)(二十一)　冪函數 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．已知冪函數f(x)＝kxα的圖象過點，則k＋α等于(　　) 【導學號：37102314】 A.　　　　　　　　 B．1 C. D．2 A　[∵冪函數f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的圖象過點，∴k＝1，f＝α＝，即α＝－，∴k＋α＝.] 2．如圖233所示，給出4個冪函數的圖象，則圖象與函數的大致對應是(　　) 圖233 A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝

2、x－1 D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 B　[因為y＝x3的定義域為R且為奇函數，故應為圖①；y＝x2為開口向上的拋物線且頂點為原點，應為圖②.同理可得出選項B正確．] 3．冪函數的圖象過點(3, )，則它的單調遞增區(qū)間是(　　) 【導學號：37102315】 A．[－1，＋∞)　　　　　　　 B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) B　[設冪函數為f(x)＝xα，因為冪函數的圖象過點(3, )，所以f(3)＝3α＝＝3，解得α＝，所以f(x)＝x，所以冪函數的單調遞增區(qū)間為[0，＋∞)，故選B.] 4．設a∈，則使函數y＝xa的定義域

3、是R，且為奇函數的所有a的值是(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 A　[當a＝－1時，y＝x－1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數；當a＝1時，函數y＝x的定義域是R，且為奇函數；當a＝時，函數y＝x的定義域是{x|x≥0}，且為非奇非偶函數；當a＝3時，函數y＝x3的定義域是R且為奇函數．故選A.] 5．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是(　　) 【導學號：37102316】 A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a B　[由于函數y＝x在它的定義域R上是減函數，∴a＝>b＝>0.由于函數y＝

4、x在它的定義域R上是增函數，且>，故有c＝>a＝，故a，b，c的大小關系是b＜a＜c，故選B.] 二、填空題 6．已知冪函數f(x)＝xm的圖象經過點，則f(6)＝________. 　[依題意＝()m＝3，所以＝－1，m＝－2， 所以f(x)＝x－2，所以f(6)＝6－2＝.] 7．若冪函數f(x)＝(m2－m－1)x2m－3在(0，＋∞)上是減函數，則實數m＝________. 【導學號：37102317】 －1　[∵f(x)＝(m2－m－1)x2m－3為冪函數， ∴m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1. 當m＝2時，f(x)＝x，在(0，＋∞)上為增函數，不合題意，舍

5、去；當m＝－1時，f(x)＝x－5，符合題意． 綜上可知，m＝－1.] 8．若冪函數f(x)的圖象過點，則f(x)的值域為________． (0，＋∞)　[由題意設f(x)＝xm，由點在函數圖象上得4m＝，解得m＝－2， 所以f(x)＝x－2＝， 故其值域為(0，＋∞)．] 三、解答題 9．已知函數f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m為何值時，函數f(x)是：(1)正比例函數；(2)反比例函數；(3)冪函數. 【導學號：37102318】 [解]　(1)若函數f(x)為正比例函數，則 ∴m＝1. (2)若函數f(x)為反比例函數，則 ∴m＝－1. (3)若函

6、數f(x)為冪函數，則m2＋2m＝1，∴m＝－1. 10．已知冪函數y＝f(x)經過點. (1)試求函數解析式； (2)判斷函數的奇偶性并寫出函數的單調區(qū)間． [解]　(1)由題意，得f(2)＝2a＝，即a＝－3，故函數解析式為f(x)＝x－3. (2)∵f(x)＝x－3＝，∴要使函數有意義，則x≠0，即定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱． ∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴該冪函數為奇函數． 當x＞0時，根據冪函數的性質可知f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上為減函數，∵函數f(x)是奇函數，∴在(－∞，0)上也為減函數，故其單調減區(qū)間為(－∞

7、，0)，(0，＋∞)． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．三個數60.7,0.76，log0.76的大小順序是(　　) 【導學號：37102319】 A．0.76＜60.7＜log0.76　 B．0.76＜log0.76＜60.7 C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7 D　[由指數函數和對數函數的圖象可知：60.7＞1,0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7，故選D.] 2．給出冪函數：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3； ④f(x)＝；⑤f(x)＝.其中滿足條件f>(x1>x2>0)的函數的

8、個數是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 A　[①函數f(x)＝x的圖象是一條直線，故當x1>x2>0時，f＝； ②函數f(x)＝x2的圖象是凹形曲線，故當x1>x2>0時，f<； ③在第一象限，函數f(x)＝x3的圖象是凹形曲線，故當x1>x2>0時，f<； ④函數f(x)＝的圖象是凸形曲線，故當x1>x2>0時，f>； ⑤在第一象限，函數f(x)＝的圖象是一條凹形曲線， 故當x1>x2>0時，f<. 故僅有函數f(x)＝滿足， 當x1>x2>0時，f>.故選A.] 3．已知函數f(x)＝x在(－∞，0)上是增函數，在(0，＋∞)上是減函數，那么最

9、小的正整數α＝________. 【導學號：37102320】 3　[取值驗證．α＝1時，y＝x0，不滿足；α＝2時，y＝x－，在(0，＋∞)上是減函數．∵它為奇函數，則在(－∞，0)上也是減函數，不滿足；α＝3時，y＝x－滿足題意．] 4．已知冪函數f(x)＝x，若f(10－2a)

10、的最大值與最小值. 【導學號：37102321】 [解]　因為f(x)的圖象過點，所以＝2α， 所以α＝－1，所以f(x)＝x－1， 所以g(x)＝(x－2)x－1＝＝1－. 又g(x)＝1－在上是增函數， 所以g(x)min＝g＝－3， g(x)max＝g(1)＝－1. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375