《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.3 冪函數(shù)課時分層作業(yè)21 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.3 冪函數(shù)課時分層作業(yè)21 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(二十一) 冪函數(shù)
(建議用時:40分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.已知冪函數(shù)f(x)=kxα的圖象過點(diǎn),則k+α等于( )
【導(dǎo)學(xué)號:37102314】
A. B.1
C. D.2
A [∵冪函數(shù)f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的圖象過點(diǎn),∴k=1,f=α=,即α=-,∴k+α=.]
2.如圖233所示,給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是( )
圖233
A.①y=x,②y=x2,③y=x,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x,④y=
2、x-1
D.①y=x3,②y=x,③y=x2,④y=x-1
B [因?yàn)閥=x3的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù),故應(yīng)為圖①;y=x2為開口向上的拋物線且頂點(diǎn)為原點(diǎn),應(yīng)為圖②.同理可得出選項(xiàng)B正確.]
3.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3, ),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
【導(dǎo)學(xué)號:37102315】
A.[-1,+∞) B.[0,+∞)
C.(-∞,+∞) D.(-∞,0)
B [設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xα,因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(3, ),所以f(3)=3α==3,解得α=,所以f(x)=x,所以冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+∞),故選B.]
4.設(shè)a∈,則使函數(shù)y=xa的定義域
3、是R,且為奇函數(shù)的所有a的值是( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
A [當(dāng)a=-1時,y=x-1的定義域是{x|x≠0},且為奇函數(shù);當(dāng)a=1時,函數(shù)y=x的定義域是R,且為奇函數(shù);當(dāng)a=時,函數(shù)y=x的定義域是{x|x≥0},且為非奇非偶函數(shù);當(dāng)a=3時,函數(shù)y=x3的定義域是R且為奇函數(shù).故選A.]
5.設(shè)a=,b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
【導(dǎo)學(xué)號:37102316】
A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c
C.c<a<b D.b<c<a
B [由于函數(shù)y=x在它的定義域R上是減函數(shù),∴a=>b=>0.由于函數(shù)y=
4、x在它的定義域R上是增函數(shù),且>,故有c=>a=,故a,b,c的大小關(guān)系是b<a<c,故選B.]
二、填空題
6.已知冪函數(shù)f(x)=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn),則f(6)=________.
[依題意=()m=3,所以=-1,m=-2,
所以f(x)=x-2,所以f(6)=6-2=.]
7.若冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m=________.
【導(dǎo)學(xué)號:37102317】
-1 [∵f(x)=(m2-m-1)x2m-3為冪函數(shù),
∴m2-m-1=1,∴m=2或m=-1.
當(dāng)m=2時,f(x)=x,在(0,+∞)上為增函數(shù),不合題意,舍
5、去;當(dāng)m=-1時,f(x)=x-5,符合題意.
綜上可知,m=-1.]
8.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn),則f(x)的值域?yàn)開_______.
(0,+∞) [由題意設(shè)f(x)=xm,由點(diǎn)在函數(shù)圖象上得4m=,解得m=-2,
所以f(x)=x-2=,
故其值域?yàn)?0,+∞).]
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=(m2+2m)xm2+m-1,m為何值時,函數(shù)f(x)是:(1)正比例函數(shù);(2)反比例函數(shù);(3)冪函數(shù).
【導(dǎo)學(xué)號:37102318】
[解] (1)若函數(shù)f(x)為正比例函數(shù),則
∴m=1.
(2)若函數(shù)f(x)為反比例函數(shù),則
∴m=-1.
(3)若函
6、數(shù)f(x)為冪函數(shù),則m2+2m=1,∴m=-1.
10.已知冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(diǎn).
(1)試求函數(shù)解析式;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
[解] (1)由題意,得f(2)=2a=,即a=-3,故函數(shù)解析式為f(x)=x-3.
(2)∵f(x)=x-3=,∴要使函數(shù)有意義,則x≠0,即定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對稱.
∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),
∴該冪函數(shù)為奇函數(shù).
當(dāng)x>0時,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)=x-3,在(0,+∞)上為減函數(shù),∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴在(-∞,0)上也為減函數(shù),故其單調(diào)減區(qū)間為(-∞
7、,0),(0,+∞).
[沖A挑戰(zhàn)練]
1.三個數(shù)60.7,0.76,log0.76的大小順序是( )
【導(dǎo)學(xué)號:37102319】
A.0.76<60.7<log0.76 B.0.76<log0.76<60.7
C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7
D [由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知:60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0,∴l(xiāng)og0.76<0.76<60.7,故選D.]
2.給出冪函數(shù):①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;
④f(x)=;⑤f(x)=.其中滿足條件f>(x1>x2>0)的函數(shù)的
8、個數(shù)是( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
A [①函數(shù)f(x)=x的圖象是一條直線,故當(dāng)x1>x2>0時,f=;
②函數(shù)f(x)=x2的圖象是凹形曲線,故當(dāng)x1>x2>0時,f<;
③在第一象限,函數(shù)f(x)=x3的圖象是凹形曲線,故當(dāng)x1>x2>0時,f<;
④函數(shù)f(x)=的圖象是凸形曲線,故當(dāng)x1>x2>0時,f>;
⑤在第一象限,函數(shù)f(x)=的圖象是一條凹形曲線,
故當(dāng)x1>x2>0時,f<.
故僅有函數(shù)f(x)=滿足,
當(dāng)x1>x2>0時,f>.故選A.]
3.已知函數(shù)f(x)=x在(-∞,0)上是增函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù),那么最
9、小的正整數(shù)α=________.
【導(dǎo)學(xué)號:37102320】
3 [取值驗(yàn)證.α=1時,y=x0,不滿足;α=2時,y=x-,在(0,+∞)上是減函數(shù).∵它為奇函數(shù),則在(-∞,0)上也是減函數(shù),不滿足;α=3時,y=x-滿足題意.]
4.已知冪函數(shù)f(x)=x,若f(10-2a)
10、的最大值與最小值.
【導(dǎo)學(xué)號:37102321】
[解] 因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn),所以=2α,
所以α=-1,所以f(x)=x-1,
所以g(x)=(x-2)x-1==1-.
又g(x)=1-在上是增函數(shù),
所以g(x)min=g=-3,
g(x)max=g(1)=-1.
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