《八年級數(shù)學(xué)上冊 13.5 逆命題與逆定理 13.5.3 角平分線教案3 新版華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)上冊 13.5 逆命題與逆定理 13.5.3 角平分線教案3 新版華東師大版（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
13.5 逆命題與逆定理
角平分線
教學(xué)目的：角平分線定理及逆命題的應(yīng)用
重點(diǎn)與難點(diǎn)：角平分線定理及逆命題的應(yīng)用
教學(xué)過程：
回 憶
我們知道角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等．角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？
如圖13.5.4，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．當(dāng)時是在半透明紙上描出了這個圖，然后沿著射線OC對折，通過觀察，線段PD和PE完全重合．于是得到PD＝PE．
與等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏輯推理的方法加以證明.圖中有兩個直角三角形△PDO和△PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得P
2、D＝PE．
于是就有定理：
角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等．
此定理的逆命題是“到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上”，這個命題是否是真命題呢？即到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個角的平分線上呢？我們可以通過“證明”來解答這個問題．
已知： 如圖13.5.5，QD⊥OA， QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．
求證： 點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．
分析： 為了證明點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上，
可以作射線OQ，然后證明Rt△DOQ≌Rt△EOQ，從而得到∠AOQ＝∠BOQ．
證明：過點(diǎn)O、Q作射線OQ.
∵QD⊥OA，QE⊥OB，
∴∠QDO=∠QE
3、O=90.
在Rt△QDO和Rt△QEO中，
∵OQ=OQ，QD=QE，
∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴∠DOQ=∠EOQ
∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．
于是就有定理：
到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上．
上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述這兩條定理，我們很容易證明： 三角形三條角平分線交于一點(diǎn)．
從圖13.5.6中可以看出，要證明三條角平分線交于一點(diǎn)，只需證明其中的兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上就可以了．
請你完成證明．
課堂練習(xí)：
1． 如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等．
2． 如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證： 點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．
課堂小結(jié)：總結(jié)一下你所學(xué)過的知識
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八年級數(shù)學(xué)上冊 13.5 逆命題與逆定理 13.5.3 角平分線教案3 新版華東師大版
