小升初培優(yōu)訓(xùn)練工程問(wèn)題

《小升初培優(yōu)訓(xùn)練工程問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小升初培優(yōu)訓(xùn)練工程問(wèn)題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小升初培優(yōu)訓(xùn)練——工程問(wèn)題 1 一、兩個(gè)人的問(wèn)題 標(biāo)題上說(shuō)的 “兩個(gè)人 ”， 也可以是兩個(gè)組、兩個(gè)隊(duì)等等的兩個(gè)集體 . 例 1 一件工作， 甲做 9天可以完成， 乙做 6 天可以完成 .現(xiàn)在甲先做了 3 天，余下的工作由 乙繼續(xù)完成 .乙需要做幾天可以完成全部工作？ 答：乙需要做 4天可完成全部工作 . 解二： 9與6的最小公倍數(shù)是 18.設(shè)全部工作量是 18 份.甲每天完成 2份，乙每天完成 3份. 乙完成余下工作所需時(shí)間是 （18-2 X 3） - 3= 4 （天）. 解三：甲與乙的工作效率之比是 6 : 9= 2 : 3. 甲做了3天，相當(dāng)于乙做了 2天.乙完成余下工作

2、所需時(shí)間是 6-2=4（天） . 例2 一件工作，甲、乙兩人合作 30天可以完成，共同做了 6天后，甲離開(kāi)了，由乙繼續(xù) 做了 40天才完成 .如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？ 解：共做了 6天后， 原來(lái)，甲做 24天，乙做 24 天， 現(xiàn)在，甲做 0天，乙做 40=（24+16）天. 這說(shuō)明原來(lái)甲 24天做的工作，可由乙做 16天來(lái)代替 .因此甲的工作效率 如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是 如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是 答：甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是 75天和50天. 例3 某工程先由甲獨(dú)做 63天，再由乙單獨(dú)做 28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作， 需48 天完成 .現(xiàn)在甲先單獨(dú)

3、做 42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？ 解：先對(duì)比如下： 甲做 63天，乙做 28天； 甲做 48天，乙做 48天. 就知道甲少做 63-48=15 （天），乙要多做 48-28=20 （天），由此得出甲的 甲先單獨(dú)做 42天，比63天少做了63-42=21 （天），相當(dāng)于乙要做 因此，乙還要做 28+28= 56 （天） . 答：乙還需要做 56 天 . 例4 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 1 0天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 30天完成 .現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì) 休息了 2天，乙隊(duì)休息了 8天（不存在兩隊(duì)同一天休息） .問(wèn)開(kāi)始到完工共用了多少天時(shí)間？ 解一：甲隊(duì)單獨(dú)做 8

4、天，乙隊(duì)單獨(dú)做 2天，共完成工作量 余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是 2+8+ 1= 11 （天） . 答：從開(kāi)始到完工共用了 11天 . 解二：設(shè)全部工作量為 30份 .甲每天完成 3份，乙每天完成 1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做 8天，乙隊(duì) 單獨(dú)做 2天之后，還需兩隊(duì)合作 （30- 3 X 8- 1X 2） -（3+1 ） =1（天）. 解三：甲隊(duì)做 1天相當(dāng)于乙隊(duì)做 3天. 在甲隊(duì)單獨(dú)做 8天后，還余下（甲隊(duì)） 10-8= 2（天）工作量 .相當(dāng)于乙隊(duì)要做 2X3=6 （天） .乙隊(duì)單獨(dú)做 2天后，還余下（乙隊(duì)） 6-2=4 （天）工作量 . 4=3+1 ， 其中3天可由甲

5、隊(duì) 1天完成，因此兩隊(duì)只需再合作 1天. 例5 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 30天完成 .現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其 間甲隊(duì)休息了 3天，乙隊(duì)休息了若干天 .從開(kāi)始到完成共用了 16天.問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？ 解一：如果 16 天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是 由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是 乙隊(duì)休息期間未做的工作量是 乙隊(duì)休息的天數(shù)是 答：乙隊(duì)休息了 5天半 . 解二：設(shè)全部工作量為 60份.甲每天完成 3份，乙每天完成 2份. 兩隊(duì)休息期間未做的工作量是 （3+2 ）X16- 60= 20（份） . 因此乙休息天數(shù)是 （20- 3 X 3） - 2= 5.5 （

6、天）. 解三：甲隊(duì)做 2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做 3天. 甲隊(duì)休息 3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息 4.5天. 如果甲隊(duì) 16 天都不休息，只余下甲隊(duì) 4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì) 6天工作量，乙休息天數(shù) 是 16-6-4.5=5.5 （天） . 例6 有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要 1 0天，單獨(dú)完成乙工作要 1 5天；李單獨(dú) 完成甲工作要 8天，單獨(dú)完成乙工作要 20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng) 工作都完成最少需要多少天？ 解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高 .因此讓李先做甲， 張先做乙 . 設(shè)乙的工作量為 60份（ 15與20的最小公倍數(shù)） ，張每

7、天完成 4份，李每天完成 3份. 8天，李就能完成甲工作.此時(shí)張還余下乙工作（60-4 X8 ）份.由張、李合作需要 （60-4 X8） - （4+3 ） =4 （天）. 8+4=12（天） . 答：這兩項(xiàng)工作都完成最少需要 12天. 例7 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需要 10天，乙獨(dú)做需要 15天，如果兩人合作，他們要 8天完成這 項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少少，那么兩人要合作多少天？ ① 、試算：全部工作都是由兩人合作，需要的天數(shù)： 1心/10+1/15）=1/（5/30）=6 天; ② 、工期定為8天，而欲兩人盡量減少合作，則應(yīng)該在限定的天數(shù)內(nèi)由甲自始至終去做（ 天），剩余工作由乙參加

8、完成。乙作的天數(shù)就是二人合作的天數(shù)。 甲8天完成全部工作的8/10=4/5，余1/5由乙去做需要（1/5）說(shuō)1/15）=3天。 兩人合作3天，其余由甲獨(dú)自去做，可用 8天完成，且二人合作天數(shù)最少。 例8甲乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了 1/1 0，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高了 1/5。甲乙合作6小時(shí)，完成全部工程的2/5，第二 天乙又單獨(dú)做了 6小時(shí)，還剩下這件工作的 13/30未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨(dú) 來(lái)做，需多少小時(shí)？ 1-2/5-13/30=1/6 （乙6小時(shí)完成的任務(wù)） 1/6除以6 = 1/36 （乙的工作效率） 1/36乘（1

9、+1/5 ）= 1/30 （乙和甲合作時(shí)的效率） 2/5除以6 = 2/30 = 1/15 （甲乙合作時(shí)的效率和） 1/15-1/30 = 1/30 （甲和乙合作時(shí)的效率） 1/30除以（1+1/10 ）= 1/33 （甲獨(dú)做時(shí)的工效） 1除以1/33 = 33小時(shí)（甲獨(dú)做需要的時(shí)間） 答：甲單獨(dú)完成這件工作需要 33小時(shí). 這一節(jié)的多數(shù)例題都進(jìn)行了 整數(shù)化”的處理.但是，整數(shù)化”并不能使所有工程問(wèn)題的計(jì) 算簡(jiǎn)便?例8就是如此.例8也可以整數(shù)化，當(dāng)求出乙每 有一點(diǎn)方便，但好處不大?不必多此一舉? 二、多人的工程問(wèn)題 我們說(shuō)的多人，至少有 3個(gè)人，當(dāng)然多人問(wèn)題要比 2人問(wèn)題復(fù)

10、雜一些，但是解題的基本 思路還是差不多? 例9 一件工作，甲、乙兩人合作 36天完成，乙、丙兩人合作 45天完成，甲、丙兩人合 作要60天完成?問(wèn)甲一人獨(dú)做需要多少天完成？ 解：設(shè)這件工作的工作量是 1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成 答：甲一人獨(dú)做需要90天完成? 例9也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為 180份，甲、乙合作每天完成 5份，乙、丙合作每天 完成4份，甲、丙合作每天完成 3份?請(qǐng)?jiān)囈辉?，?jì)算是否會(huì)方便些？ 例10 一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了 若干天，然后由乙接著做，乙做的天

11、數(shù)是甲做的天數(shù)的 3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是 乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作?問(wèn)總共用了多少天？ 解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3X2=6 （天）. 說(shuō)明甲做了 2天，乙做了 2X3=6 （天），丙做2X6=12（天），三人一共做了 2+6+12=20 （天） . 答：完成這項(xiàng)工作用了 20天. 本題整數(shù)化會(huì)帶來(lái)計(jì)算上的方便 .12， 18， 24這三數(shù)有一個(gè)易求出的最小公倍數(shù) 72.可設(shè) 全部工作量為 72.甲每天完成 6，乙每天完成 4，丙每天完成 3.總共用了 例11 一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要 13天完成 .如果丙休息 2天，乙就要多做 4天， 或者由

12、甲、乙兩人合作 1天.問(wèn)這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？ 解:丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量?丙的工作效率是乙的工作效率的 4+2=2 （倍）， 甲、乙合作 1天，與乙做 4天一樣 .也就是甲做 1天，相當(dāng)于乙做 3天，甲的工作效率是乙的工 作效率的 3倍 ? 他們共同做 13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要 答：甲獨(dú)做需要26天. 事實(shí)上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是 3 : 2 ： 1,就知甲做1天，相當(dāng)于 乙、丙合作1天?三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做 13天來(lái) 完成 ? 例12 某項(xiàng)工作,甲組 3人8天能完成工作,乙組 4人7天也

13、能完成工作 ?問(wèn)甲組 2人和乙組 7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？ 解一：設(shè)這項(xiàng)工作的工作量是 1. 甲組每人每天能完成 乙組每人每天能完成 甲組 2人和乙組 7人每天能完成 答：合作 3天能完成這項(xiàng)工作 ? 解二： 甲組3人8天能完成, 因此 2人12天能完成；乙組 4人7天能完成,因此 7人4天能完 成. 現(xiàn)在已不需顧及人數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： 甲組獨(dú)做 12天,乙組獨(dú)做 4天,問(wèn)合作幾天完成？ 小學(xué)算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性 ?解二是比例靈活運(yùn)用的典型, 如果你心算較好, 很快就能得出答數(shù) ? 例13 制作一批零件,甲車間要 10天完成,如果甲車間與乙車間一起做只要 6天

14、就能完 成?乙車間與丙車間一起做，需要 8天才能完成?現(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比 乙車間多制作零件2400個(gè)?問(wèn)丙車間制作了多少個(gè)零件？ 解一：仍設(shè)總工作量為1. 甲每天比乙多完成 因此這批零件的總數(shù)是 丙車間制作的零件數(shù)目是 答：丙車間制作了 4200個(gè)零件 ? 解二：10與6最小公倍數(shù)是30?設(shè)制作零件全部工作量為 30份.甲每天完成 3份，甲、乙 一起每天完成 5份，由此得出乙每天完成 2份 . 乙、丙一起，8天完成?乙完成8X2=16 （份），丙完成30-16=14 （份），就知 乙、丙工作效率之比是 16 : 14=8 : 7. 已知 甲、乙工作效率之

15、比是 3: 2= 12: 8. 綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 12: 8: 7. 當(dāng)三個(gè)車間一起做時(shí)，丙制作的零件個(gè)數(shù)是 2400- （12- 8） X 7= 4200 （個(gè)）? 例14 搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要 10小時(shí)，乙需要 12小時(shí)，丙需要 15小時(shí) .有同樣的 倉(cāng)庫(kù) A 和 B ，甲在 A 倉(cāng)庫(kù)、乙在 B 倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn) 向幫助乙搬運(yùn) ?最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完 ?問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？ 解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量是 1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量 2，所需時(shí)間 是 答：丙幫助甲搬運(yùn) 3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn) 5小時(shí)

16、. 解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間 .本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化， 設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為 60. 甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn) 4. 三人共同搬完，需要 60 X 2- （6+ 5+ 4） = 8 （小時(shí)）. 甲需丙幫助搬運(yùn) （60- 6X 8） - 4= 3 （小時(shí)）. 乙需丙幫助搬運(yùn) （60- 5X 8）韶=5 （小時(shí)）. 三、水管問(wèn)題 從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來(lái)看， 水管問(wèn)題與工程問(wèn)題是一樣的 .水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程， 注水量或排水量就是工作量 .單位時(shí)間里的注水量或排水量就是工作效率 .至于又有注入又 有排出的問(wèn)題，不過(guò)是工作

17、量有加有減罷了 .因此，水管問(wèn)題與工程問(wèn)題的解題思路基本相 同. 例15 甲、 乙兩管同時(shí)打開(kāi)， 9分鐘能注滿水池 .現(xiàn)在， 先打開(kāi)甲管， 1 0分鐘后打開(kāi)乙管， 經(jīng)過(guò)3分鐘就注滿了水池 .已知甲管比乙管每分鐘多注入 0.6立方米水，這個(gè)水池的容積是多 少立方米？ 解：甲每分鐘注入水量是 ：（1-1/9 X 3） +10=1/15 乙每分鐘注入水量是： 1/9-1/15=2/45 因此水池容積是： 0.6+（1/15-2/45 ） =27 （立方米） 答：水池容積是 27立方米 . 例16 有一些水管， 它們每分鐘注水量都相等 .現(xiàn)在打開(kāi)其中若干根水管， 經(jīng)過(guò)預(yù)定的時(shí) 間的 1/3

18、，再把打開(kāi)的水管增加一倍，就能按預(yù)定時(shí)間注滿水池，如果開(kāi)始時(shí)就打開(kāi) 10根水 管，中途不增開(kāi)水管，也能按預(yù)定時(shí)間注滿水池 .問(wèn)開(kāi)始時(shí)打開(kāi)了幾根水管？ 分析：增開(kāi)水管后，有原來(lái) 2倍的水管，注水時(shí)間是預(yù)定時(shí)間的 1-1/3=2/3 ，2/3 是1/3 的 2倍，因此增開(kāi)水管后的這段時(shí)間的注水量，是前一段時(shí)間注水量的 4 倍。 設(shè)水池容量是 1 ， 前后兩段時(shí)間的注水量之比為： 1： 4， 那么預(yù)定時(shí)間的 1/3（即前一段時(shí)間）的注水量是 1/（ 1+4 ） =1/5 。 10根水管同時(shí)打開(kāi)， 能按預(yù)定時(shí)間注滿水， 每根水管的注水量是 1/10 ，預(yù)定時(shí)間的 1/3， 每根水官的注水量

19、是 1/10 X1/3=1/3O 要注滿水池的1/5，需要水管1/5 -^1/30=6 （根） 解：前后兩段時(shí)間的注水量之比為： 1 : [ （1-1/3 ）勻/3疋]=1 : 4 前段時(shí)間注水量是：1+（ 1+4 ） =1/5 每根水管在預(yù)定1/3的時(shí)間注水量為：1+10X1/3=1/30 開(kāi)始時(shí)打開(kāi)水管根數(shù)： 1/5+1/30=6（根） 答：開(kāi)始時(shí)打開(kāi) 6根水管。 例17 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管 .要灌滿一池水，單開(kāi)甲管需 3 小時(shí)，單開(kāi)丙管需要 5小時(shí) .要排光一池水，單開(kāi)乙管需要 4小，丁管需要 6小時(shí)，現(xiàn)在水池 內(nèi)有六分之一的水，如按甲、乙、丙、

20、丁、甲、乙 ……的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間 后水開(kāi)始溢出水池？ 分析： ，否則開(kāi)甲管的過(guò)程中水池里的水就會(huì)溢出 . 以后（ 20小時(shí)），池中的水已有 此題與廣為流傳的 “青蛙爬井 ”是相仿的：一只掉進(jìn)了枯井的青蛙，它要往上爬 30尺才能 到達(dá)井口，每小時(shí)它總是爬 3尺，又滑下 2尺.問(wèn)這只青蛙需要多少小時(shí)才能爬到井口？ 看起來(lái)它每小時(shí)只往上爬 3- 2= 1（尺），但爬了 27小時(shí)后，它再爬 1小時(shí)，往上爬了 3 尺已到達(dá)井口 . 因此，答案是 28小時(shí)，而不是 30小時(shí) . 例18 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入 4立方米水 .如果打開(kāi) 5個(gè)水龍頭， 2小時(shí)半就把水池水放 空

21、，如果打開(kāi) 8個(gè)水龍頭， 1小時(shí)半就把水池水放空 .現(xiàn)在打開(kāi) 13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才 能把水放空？ 解：先計(jì)算 1 個(gè)水龍頭每分鐘放出水量 . 2小時(shí)半比 1小時(shí)半多 60分鐘，多流入水 4 X 60= 240 （立方米） . 時(shí)間都用分鐘作單位， 1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是 240 + （ 5X 150- 8 X 90） = 8（立方米） ， 8個(gè)水龍頭 1個(gè)半小時(shí)放出的水量是 8 X 8 X 90 ， 其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 X 90，因此原來(lái)水池中存有水 8 X 8 X 90-4 X 90= 5 400 （立方米） . 打開(kāi)13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水 8X

22、13 ，除去每分鐘流入 4，其余將放出原存的水， 放 空原存的 5400 ，需要 5400 - ( 8 X 13- 4) =54 (分鐘). 答：打開(kāi) 1 3個(gè)龍頭，放空水池要 54分鐘 . 水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開(kāi)考慮，解本題的關(guān)鍵是先 求出池中原存有的水 .這在題目中卻是隱含著的 . 例19 一個(gè)水池，地下水從四壁滲入池中，每小時(shí)滲入水量是固定的 .打開(kāi) A 管，8小時(shí) 可將滿池水排空，打開(kāi) C 管， 1 2小時(shí)可將滿池水排空 .如果打開(kāi) A，B 兩管， 4小時(shí)可將水排 空. 問(wèn)打開(kāi) B， C 兩管，要幾小時(shí)才能將滿池水排空？ 解：設(shè)滿水池的水量為

23、1. A 管每小時(shí)排出 A 管4小時(shí)排出 因此， B ，C 兩管齊開(kāi)，每小時(shí)排水量是 B，C 兩管齊開(kāi)，排光滿水池的水，所需時(shí)間是 答： B， C 兩管齊開(kāi)要 4 小時(shí) 48分才將滿池水排完 . 本題也要分開(kāi)考慮，水池原有水(滿池)和滲入水量 .由于不知具體數(shù)量，像工程問(wèn)題 不知工作量的具體數(shù)量一樣 .這里把兩種水量分別設(shè)成 “1”但.這兩種量要避免混淆 .事實(shí)上， 也可以整數(shù)化，把原有水設(shè)為 8與1 2的最小公倍數(shù) 24. 17 世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓寫過(guò)一本《普遍算術(shù)》一書，書中提出了一個(gè) “牛吃草 問(wèn)題，這是一道饒有趣味的算術(shù)題 .從本質(zhì)上講， 與例 18和例 1 9是類

24、同的 .題目涉及三種數(shù)量： 原有草、新長(zhǎng)出的草、牛吃掉的草 .這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量，是完全類 同的. 例 20 有三片牧場(chǎng)， 場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密而且長(zhǎng)得一樣快。 面積為三又三分之一畝、 10 畝、 24畝，12頭牛4星期吃完第一片牧場(chǎng)的草； 21 頭牛 9星期吃完第二片牧場(chǎng)的草。 問(wèn)多少頭牛 1 8星期能吃完第三片牧場(chǎng)的草？ 有這么一種解法，答案和我算得是一樣的。但方法還是不怎么懂，特別是： “原有草 +4星期新長(zhǎng)的草 =12 X4. ” “原有草 +9星期新長(zhǎng)的草 =7X9.” 解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量 X牛頭數(shù)X星期數(shù).根據(jù)這一計(jì)算公式，可以設(shè)定 一頭牛

25、每星期吃草量 ”作為草的計(jì)量單位 . 原有草 +4星期新長(zhǎng)的草 =12X4. 原有草 +9 星期新長(zhǎng)的草 =7 X9. 由此可得出，每星期新長(zhǎng)的草是 (7 X9-12 X4) - (9-4 ) =3. 那么原有草是 7 X9-3 X9=36 (或者 12 X4-3 X4). 對(duì)第三片牧場(chǎng)來(lái)說(shuō)，原有草和 18星期新長(zhǎng)出草的總量是 這些草能讓 90 X7.2 勻8=36 (頭) 牛吃18個(gè)星期. 答： 36頭牛1 8個(gè)星期能吃完第三片牧場(chǎng)的草 例20與例1 9的解法稍有一點(diǎn)不一樣 .例20把“新長(zhǎng)的”具體地求出來(lái)， 把“原有的”與“新 長(zhǎng)的"兩種量統(tǒng)一起來(lái)計(jì)算?事實(shí)上，如果例19

26、再有一個(gè)條件，例如： 打開(kāi)B管，10小時(shí) 可以將滿池水排空 . ”也就可以求出 “新長(zhǎng)的 ”與“原有的 ”之間數(shù)量關(guān)系 .但僅僅是例 19所求， 是 不需要加這一條件 ?好好想一想，你能明白其中的道理嗎？ “牛吃草 ”這一類型問(wèn)題可以以各種各樣的面目出現(xiàn) ?限于篇幅，我們只再舉一個(gè)例子 ? 例 21 畫展 9 點(diǎn)開(kāi)門，但早有人排隊(duì)等候入場(chǎng) ?從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀 眾人數(shù)一樣多 ? 如果開(kāi) 3 個(gè)入場(chǎng)口， 9 點(diǎn) 9 分就不再有人排隊(duì)，如果開(kāi) 5 個(gè)入場(chǎng)口， 9 點(diǎn) 5 分就沒(méi)有人排隊(duì) ?問(wèn)第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是 8點(diǎn)幾分？ 解：設(shè)一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘能進(jìn)入的觀眾為 1 個(gè)計(jì)算單

27、位 ? 從 9 點(diǎn)至 9 點(diǎn) 9 分進(jìn)入觀眾是 3X9， 從9點(diǎn)至9點(diǎn)5分進(jìn)入觀眾是5X5. 因?yàn)橛^眾多來(lái)了 9-5=4 (分鐘)，所以每分鐘來(lái)的觀眾是 (3X9-5 X5) - ( 9-5) =0.5. 9 點(diǎn)前來(lái)的觀眾是 5X5-0.5 X5=22.5. 這些觀眾來(lái)到需要 22.5 弋.5=45 (分鐘). 答：第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是 8 點(diǎn) 15 分. 挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要六天完成。甲隊(duì)先挖三天，乙隊(duì)接著挖一天，可挖這條 水渠的 3/10 ，兩隊(duì)單獨(dú)挖各需幾天？ 分析 : 甲乙合作 1 天后 ,甲又做了 2 天共 3/10-1/6=4/30 2 訊3/10-

28、1/6) =2+4/30 =15( 天) 1 +(1/6-1/15)=10( 天 ) 答:甲單獨(dú)做要 15 天,乙單獨(dú)做要 10 天 . . 一件工作，如果甲單獨(dú)做，那么甲按規(guī)定時(shí)間可提前 2 天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間 3 天才完成?，F(xiàn)在甲乙二人合作二天后，剩下的乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲乙 二人合作，完成工作需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解設(shè):規(guī)定時(shí)間為X天.(甲單獨(dú)要X-2天，乙單獨(dú)要X+3天，甲一共做了 2天乙一共做了 X天) 1/(X-2) X2 + X/(X+3)=1 X=12 規(guī)定要 12 天完成 1+[1/(12-2)+1/(12+3)] =1+(1/6) =6 天 答:兩人合作完成要 6 天. 例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 63 天，再由乙做 28 天完成，甲乙 合作需要48天完成。甲先做42天，乙做還要幾天？ 答：設(shè)甲的工效為 x,乙的工效為y 63x+28y=1 48x+48y=1 x=1/84 y=1/112 乙還要做（1-42/84 ） - （1/112 ） =56 （天）