五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)與同步訓(xùn)練 第二章平行四邊形的面積 蘇教版

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1、平行四邊形的面積 知識(shí)精講 一．平行四邊形的面積計(jì)算公式 1．平行四邊形的面積 2．字母公式為： 二．平行四邊形面積計(jì)算公式應(yīng)用 1．已知平行四邊形的底和高求面積： 2．已知平行四邊形的面積和高求底邊： 3．已知平行四邊形的面積和底求高： 典型例題 在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫(xiě)下表．（一個(gè)方格代表1，不滿(mǎn)一格都按一格算） 名師學(xué)堂 解題思路．我們可以數(shù)一數(shù)方格的數(shù)量，然后把表格填完整． 通過(guò)表格我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積有一定的關(guān)系，下面我們就利用分割移補(bǔ)的方法來(lái)推導(dǎo)平行四邊形面積公式．方法一：沿著平行四邊形的高剪成一個(gè)直角三角形

2、和一個(gè)直角梯形然后再按下圖拼組： 方法二：用剪刀將平行四邊形沿著一條高剪開(kāi)，剪成兩個(gè)直角梯形，然后再按下圖拼組： 由長(zhǎng)方形的面積 得平行四邊形面積 正確答案．略 三點(diǎn)剖析 重點(diǎn)： 掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式． 難點(diǎn)： 理解圖形割補(bǔ)前后的關(guān)系． 易錯(cuò)點(diǎn)： 周長(zhǎng)一樣大的兩個(gè)平行四邊形的面積比較． 題模精選 題模一：平行四邊形的面積計(jì)算公式 例1.1.1 說(shuō)一說(shuō)，填一填． （1）把一個(gè)平行四邊形沿著（　　　?。┘糸_(kāi)，平移后可以拼成一個(gè)（　　　?。?，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的（　　　?。┫嗟龋L(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的（　　　　

3、）相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)寬，所以平行四邊形面積＝（　　　?。?，用字母表示平行四邊形的面積公式是（　　　　）． （2）把一個(gè)平行四邊形如上圖所示割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形后，面積（　　　?。荛L(zhǎng)（　　　?。? 【答案】 （1）高長(zhǎng)方形底高底高 S=ah；（2）不變變小 【解析】 （1）高長(zhǎng)方形底高底高 S=ah；（2）不變變小 例1.1.2 求下列平行四邊形的面積． （1）已知a＝7cm，h＝3.2cm，求S． （2）已知a＝3h，h＝2cm，求S． 【答案】 （1）73.2=22.4（cm2）（2）232=12（cm2） 【解析】 （1）73.2=22.4（cm

4、2）（2）232=12（cm2） 例1.1.3 下圖這個(gè)平行四邊形的底是多少？ 【答案】 27.52.5=11（m） 【解析】 27.52.5=11（m） 例1.1.4 選一選．（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里） （1）把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)（ ），面積（ ）． A．不變 B．變大了 C．變小了 （2）下圖中正方形和平行四邊形的面積相比，（ ）． A．正方形大 B．同樣大 C．平行四邊形大 【答案】 【解析】 （1）A．C（2）B 例1.1.5 面積相等的兩個(gè)三角形一定

5、能拼成一個(gè)平行四邊形。（ ） 【答案】 【解析】 例1.1.6 一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底相等，面積也相等，平行四邊形的高是3cm，三角形的高是（ ）。 ①3cm ②6cm ③1.5cm 【答案】 ② 【解析】 ② 例1.1.7 有一個(gè)平行四邊形的面積為28dm2（如圖），如果把這個(gè)平行四邊形指定的底增加2dm，對(duì)應(yīng)的高減少2dm，得到的新平行四邊形的面積是多少？與原平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系？ 【答案】 18 dm2，比原平行四邊形的面積小 【解析】 18 d m2，比原平行四邊形的面積小 題模二：平行四邊形的面

6、積計(jì)算公式的應(yīng)用 例1.2.1 世界著名畫(huà)家達(dá)芬奇的巨作《最后的晚餐》是當(dāng)今世界上最珍貴的壁畫(huà)．這幅壁畫(huà)的面積是多少平方米？ 【答案】 9.14.2=38.22（平方米） 【解析】 9.14.2=38.22（平方米） 例1.2.2 小雨的書(shū)房需要用一些同樣大小的平行四邊形地磚鋪地，每塊磚的底為7dm，高為4dm，每平方分米地磚的價(jià)錢(qián)為0.25元，小雨帶100元錢(qián)去建材城買(mǎi)地磚，他最多能買(mǎi)多少塊這樣的地磚？ 【答案】 740.25=7（元） 1007≈14（塊） 【解析】 740.25=7（元） 1007≈14（塊） 例1.2.3 每個(gè)小方格的

7、邊長(zhǎng)是1cm，這個(gè)平行四邊形的面積是多少？涂色的三角形的面積是多少？ 【答案】 135=65（cm） 652=32.5（cm） 【解析】 135=65（cm） 652=32.5（cm） 例1.2.4 已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為36cm，求下面平行四邊形的面積． 【答案】 362－10=8（cm） 108=80（cm） 【解析】 362－10=8（cm） 108=80（cm） 例1.2.5 如果用鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形（如下圖），需用多長(zhǎng)的鐵絲？（單位：cm） 【答案】 12.5610=7.5（cm） 鐵絲的長(zhǎng)度為：（7.5＋12.5）

8、2=40（cm） 【解析】 12.5610=7.5（cm） 鐵絲的長(zhǎng)度為：（7.5＋12.5）2=40（cm） 例1.2.6 公園里有一塊長(zhǎng)36m、寬23m的長(zhǎng)方形草地，中間修了一條寬2m的小路，草地的實(shí)際面積是多少平方米？ 【答案】 3623－223=782（m） 【解析】 3623－223=782（m） 例1.2.7 分別計(jì)算圖形中兩個(gè)平行四邊形的面積，它們的面積相等嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 我發(fā)現(xiàn)：________ 【答案】 相等 1.81.5=2.7（cm） 等底等高的平行四邊形面積相等 【解析】 相等 1.81.5=

9、2.7（cm） 等底等高的平行四邊形面積相等 例1.2.8 先計(jì)算下面4個(gè)平行四邊形的面積，再對(duì)比觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1cm）． （1）通過(guò)計(jì)算并對(duì)比圖①和圖②，我發(fā)現(xiàn)________________． （2）通過(guò)計(jì)算并對(duì)比圖①和圖③，我發(fā)現(xiàn)________________． （3）通過(guò)計(jì)算并對(duì)比圖②和圖④，我發(fā)現(xiàn)________________． 【答案】 （1）等底等高的平行四邊形面積相等； （2）平行四邊形高一定時(shí)，底擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍，面積也擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍； （3）平行四邊形的底一定時(shí)，高擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍，面積也擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍．

10、【解析】 （1）等底等高的平行四邊形面積相等； （2）平行四邊形高一定時(shí)，底擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍，面積也擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍； （3）平行四邊形的底一定時(shí)，高擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍，面積也擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍． 隨練1.1 下表中給出的是平行四邊形的底和高，算出每個(gè)平行四邊形的面積，填在空格里． 底／cm 35 85 8.4 0.8 高／cm 18 50 32 0.7 面積／cm2 【答案】 630 4250 268.8 0.56 【解析】 630 4250 268.8 0.56 隨練1.2 想辦法求出下面兩個(gè)平

11、行四邊形的面積．（單位：cm） 【答案】 略 【解析】 略 “師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生”而來(lái)。其中“師傅”更早則意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。《說(shuō)文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱(chēng)也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛??！袄稀痹谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱(chēng)，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見(jiàn)于《史記》，有“荀卿最為老師”之說(shuō)法。慢慢“老師”之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)

12、的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱(chēng)，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“教師”的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。 唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書(shū)學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱(chēng)“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼

13、的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)（國(guó)子學(xué)）一科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。隨練1.3 用同樣長(zhǎng)的鐵絲折成的平行四邊形的面積一定相等．（　　　?。? 【答案】 【解析】 隨練1.4 在下面的方格紙上畫(huà)出一個(gè)與左邊平行四邊形面積相等的長(zhǎng)方形． 課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死”的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一則名言警句即可?？梢詫?xiě)

14、在后黑板的“積累專(zhuān)欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多則名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取”出來(lái),使文章增色添輝。 【答案】 略 【解析】 略 隨練1.5 一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，要使面積不變，高應(yīng)該（　　　?。? A． 擴(kuò)大為原來(lái)的4倍 B． 縮小為原來(lái)的 C． 不變 D． 擴(kuò)大為原來(lái)的8倍 【答案】B 【解析】 B 隨練1.6 一個(gè)平行四邊形的一組底與高都是6cm，另一條底是8cm，則它對(duì)應(yīng)的高是（　　　?。ヽm． 【答案】 4.5 【解析】 4.5 隨練1.7 求陰影部分的面積． 【答案】 10.58-34=50（cm2） 【解析】 10.58-34=50（cm2）