五年級上冊數(shù)學 知識點與同步訓練 第二章平行四邊形的面積 蘇教版

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1、平行四邊形的面積 知識精講 一．平行四邊形的面積計算公式 1．平行四邊形的面積 2．字母公式為： 二．平行四邊形面積計算公式應用 1．已知平行四邊形的底和高求面積： 2．已知平行四邊形的面積和高求底邊： 3．已知平行四邊形的面積和底求高： 典型例題 在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表．（一個方格代表1，不滿一格都按一格算） 名師學堂 解題思路．我們可以數(shù)一數(shù)方格的數(shù)量，然后把表格填完整． 通過表格我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與長方形的面積有一定的關系，下面我們就利用分割移補的方法來推導平行四邊形面積公式．方法一：沿著平行四邊形的高剪成一個直角三角形

2、和一個直角梯形然后再按下圖拼組： 方法二：用剪刀將平行四邊形沿著一條高剪開，剪成兩個直角梯形，然后再按下圖拼組： 由長方形的面積 得平行四邊形面積 正確答案．略 三點剖析 重點： 掌握平行四邊形的面積計算公式． 難點： 理解圖形割補前后的關系． 易錯點： 周長一樣大的兩個平行四邊形的面積比較． 題模精選 題模一：平行四邊形的面積計算公式 例1.1.1 說一說，填一填． （1）把一個平行四邊形沿著（　　　?。┘糸_，平移后可以拼成一個（　　　?。?，通過觀察發(fā)現(xiàn)長方形的長與平行四邊形的（　　　?。┫嗟?，長方形的寬與平行四邊形的（　　　　

3、）相等，因為長方形面積＝長寬，所以平行四邊形面積＝（　　　?。?，用字母表示平行四邊形的面積公式是（　　　?。? （2）把一個平行四邊形如上圖所示割補成一個長方形后，面積（　　　　），周長（　　　?。? 【答案】 （1）高長方形底高底高 S=ah；（2）不變變小 【解析】 （1）高長方形底高底高 S=ah；（2）不變變小 例1.1.2 求下列平行四邊形的面積． （1）已知a＝7cm，h＝3.2cm，求S． （2）已知a＝3h，h＝2cm，求S． 【答案】 （1）73.2=22.4（cm2）（2）232=12（cm2） 【解析】 （1）73.2=22.4（cm

4、2）（2）232=12（cm2） 例1.1.3 下圖這個平行四邊形的底是多少？ 【答案】 27.52.5=11（m） 【解析】 27.52.5=11（m） 例1.1.4 選一選．（將正確答案的序號填在括號里） （1）把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，周長（ ），面積（ ）． A．不變 B．變大了 C．變小了 （2）下圖中正方形和平行四邊形的面積相比，（ ）． A．正方形大 B．同樣大 C．平行四邊形大 【答案】 【解析】 （1）A．C（2）B 例1.1.5 面積相等的兩個三角形一定

5、能拼成一個平行四邊形。（ ） 【答案】 【解析】 例1.1.6 一個三角形和一個平行四邊形的底相等，面積也相等，平行四邊形的高是3cm，三角形的高是（ ）。 ①3cm ②6cm ③1.5cm 【答案】 ② 【解析】 ② 例1.1.7 有一個平行四邊形的面積為28dm2（如圖），如果把這個平行四邊形指定的底增加2dm，對應的高減少2dm，得到的新平行四邊形的面積是多少？與原平行四邊形的面積之間有什么關系？ 【答案】 18 dm2，比原平行四邊形的面積小 【解析】 18 d m2，比原平行四邊形的面積小 題模二：平行四邊形的面

6、積計算公式的應用 例1.2.1 世界著名畫家達芬奇的巨作《最后的晚餐》是當今世界上最珍貴的壁畫．這幅壁畫的面積是多少平方米？ 【答案】 9.14.2=38.22（平方米） 【解析】 9.14.2=38.22（平方米） 例1.2.2 小雨的書房需要用一些同樣大小的平行四邊形地磚鋪地，每塊磚的底為7dm，高為4dm，每平方分米地磚的價錢為0.25元，小雨帶100元錢去建材城買地磚，他最多能買多少塊這樣的地磚？ 【答案】 740.25=7（元） 1007≈14（塊） 【解析】 740.25=7（元） 1007≈14（塊） 例1.2.3 每個小方格的

7、邊長是1cm，這個平行四邊形的面積是多少？涂色的三角形的面積是多少？ 【答案】 135=65（cm） 652=32.5（cm） 【解析】 135=65（cm） 652=32.5（cm） 例1.2.4 已知長方形周長為36cm，求下面平行四邊形的面積． 【答案】 362－10=8（cm） 108=80（cm） 【解析】 362－10=8（cm） 108=80（cm） 例1.2.5 如果用鐵絲圍成一個平行四邊形（如下圖），需用多長的鐵絲？（單位：cm） 【答案】 12.5610=7.5（cm） 鐵絲的長度為：（7.5＋12.5）

8、2=40（cm） 【解析】 12.5610=7.5（cm） 鐵絲的長度為：（7.5＋12.5）2=40（cm） 例1.2.6 公園里有一塊長36m、寬23m的長方形草地，中間修了一條寬2m的小路，草地的實際面積是多少平方米？ 【答案】 3623－223=782（m） 【解析】 3623－223=782（m） 例1.2.7 分別計算圖形中兩個平行四邊形的面積，它們的面積相等嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 我發(fā)現(xiàn)：________ 【答案】 相等 1.81.5=2.7（cm） 等底等高的平行四邊形面積相等 【解析】 相等 1.81.5=

9、2.7（cm） 等底等高的平行四邊形面積相等 例1.2.8 先計算下面4個平行四邊形的面積，再對比觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（每個小方格的邊長是1cm）． （1）通過計算并對比圖①和圖②，我發(fā)現(xiàn)________________． （2）通過計算并對比圖①和圖③，我發(fā)現(xiàn)________________． （3）通過計算并對比圖②和圖④，我發(fā)現(xiàn)________________． 【答案】 （1）等底等高的平行四邊形面積相等； （2）平行四邊形高一定時，底擴大為原來的幾倍，面積也擴大為原來的幾倍； （3）平行四邊形的底一定時，高擴大為原來的幾倍，面積也擴大為原來的幾倍．

10、【解析】 （1）等底等高的平行四邊形面積相等； （2）平行四邊形高一定時，底擴大為原來的幾倍，面積也擴大為原來的幾倍； （3）平行四邊形的底一定時，高擴大為原來的幾倍，面積也擴大為原來的幾倍． 隨練1.1 下表中給出的是平行四邊形的底和高，算出每個平行四邊形的面積，填在空格里． 底／cm 35 85 8.4 0.8 高／cm 18 50 32 0.7 面積／cm2 【答案】 630 4250 268.8 0.56 【解析】 630 4250 268.8 0.56 隨練1.2 想辦法求出下面兩個平

11、行四邊形的面積．（單位：cm） 【答案】 略 【解析】 略 “師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。《說文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛薄！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復合構詞，所表達

12、的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。 唐宋或更早之前，針對“經學”“律學”“算學”和“書學”各科目，其相應傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事”或講解“經籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學”“律學”“醫(yī)學”“武學”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教”在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學、太學等所設之“助教”一席，也是當朝打眼

13、的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)（國子學）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應具有的基本概念都具有了。隨練1.3 用同樣長的鐵絲折成的平行四邊形的面積一定相等．（　　　　） 【答案】 【解析】 隨練1.4 在下面的方格紙上畫出一個與左邊平行四邊形面積相等的長方形． 課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可?？梢詫?/p>

14、在后黑板的“積累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏”在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝。 【答案】 略 【解析】 略 隨練1.5 一個平行四邊形的底擴大為原來的4倍，要使面積不變，高應該（　　　?。? A． 擴大為原來的4倍 B． 縮小為原來的 C． 不變 D． 擴大為原來的8倍 【答案】B 【解析】 B 隨練1.6 一個平行四邊形的一組底與高都是6cm，另一條底是8cm，則它對應的高是（　　　?。ヽm． 【答案】 4.5 【解析】 4.5 隨練1.7 求陰影部分的面積． 【答案】 10.58-34=50（cm2） 【解析】 10.58-34=50（cm2）