高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.3 冪函數(shù)課后訓(xùn)練2 新人教A版必修1

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1、 2.3 冪函數(shù) 課后訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固 1.若冪函數(shù)f(x)=xα在(0,+∞)上是增函數(shù),則(  ) A.α>0 B.α<0 C.α=0 D.不能確定 2.下列函數(shù)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù)的是(  ) A. B.y=x2 C.y=x3 D.y=x-2 3.已知冪函數(shù)f(x)滿足,則f(x)的表達(dá)式是(  ) A.f(x)=x-3 B.f(x)=x3 C.f(x)=3-x D.f(x)=3x 4.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm

2、2-m-2的圖象不過原點(diǎn),則m的取值是(  ) A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 5.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則它的單調(diào)增區(qū)間是(  ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 6.函數(shù)的圖象是(  ) 7.,,,則下列關(guān)系式正確的是(  ) A.T1<T2<T3 B.T3<T1<T2 C.T2<T3<T1 D.T2<T1<T3 8.若是偶函數(shù),并且在(0,+∞)上是減函數(shù),則整數(shù)α=__________. 9.設(shè)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,4),則函數(shù)y=xα的值域是__________.

3、10.函數(shù)y=x-3在區(qū)間[-4,-2]上的最小值是__________. 11.求下列函數(shù)的定義域: (1); (2) . 12.已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m為何值時, (1)f(x)是正比例函數(shù); (2)f(x)是反比例函數(shù); (3)f(x)是二次函數(shù); (4)f(x)是冪函數(shù). 能力提升 13.如圖所示,曲線是冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)的圖象,已知α取2,四個值,則對應(yīng)于曲線C1,C2,C3,C4的指數(shù)α依次為(  ) A.-2,,,2 B.2,,,-2 C.,-2,2, D.2,,-2, 14.三個數(shù)a=30.7,b=0.73,c

4、=log30.7的大小順序?yàn)?  ) A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 15.若x(0,1),則下列結(jié)論正確的是(  ) A.2x>>lg x B.2x>lg x> C.>2x>lg x D.lg x>>2x 16.(壓軸題)已知f(x)=,g(x)=. (1)求證:f(x)是奇函數(shù),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)分別計算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個等式,并加以證明. 錯題記錄 錯題號 錯因分析

5、 參考答案 1.A 點(diǎn)撥:當(dāng)α>0時,冪函數(shù)f(x)=xα在(0,+∞)上是增函數(shù). 2.B 點(diǎn)撥:∵y=x2是偶函數(shù)且在(0,+∞)上為增函數(shù), ∴y=x2在(-∞,0)上為減函數(shù).也可以畫圖觀察,可知選B. 3.A 點(diǎn)撥:設(shè)f(x)=xα,∵由題意知,即, ∴α=-3.∴f(x)=x-3. 4.B 點(diǎn)撥:由已知得m=1或m=2. 5.C 點(diǎn)撥:設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,將代入得α=-2,所以f(x)=,易知其單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0). 6.A 點(diǎn)撥:f(-x)==f(x),又函數(shù)的定義域?yàn)镽, 故f(x)為偶函數(shù). 又>1,所以當(dāng)x(1,+∞)時,x<.

6、7.D 點(diǎn)撥:構(gòu)造函數(shù),此函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù),則,即T2<T1;構(gòu)造函數(shù),此函數(shù)在R上是減函數(shù),則,即T1<T3. 故T2<T1<T3. 8.-1,5,3,1 點(diǎn)撥:由函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,即f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上為減函數(shù),可得α2-4α-9=2k(k為負(fù)整數(shù)).當(dāng)k=-2時,解得α=5或α=-1;當(dāng)k=-6時,解得α=3或α=1.故α的值為-1,5,3,1. 9.[0,+∞) 點(diǎn)撥:∵冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,4), ∴8α=4,則. ∴. ∴函數(shù)y=xα的值域是[0,+∞). 10. 點(diǎn)撥:∵函數(shù)y=x-3=在(-∞,0)上單調(diào)遞減, ∴當(dāng)x=

7、-2時,ymin=(-2)-3=. 11.解:(1)要使函數(shù)有意義,x的取值需滿足解得,即所求函數(shù)的定義域?yàn)椋? (2)要使函數(shù)有意義,x的取值需滿足>0,解得x<-1,即所求函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-1). 12.解:(1)若f(x)是正比例函數(shù),則-5m-3=1,解得,此時m2-m-1≠0,故. (2)若f(x)是反比例函數(shù),則-5m-3=-1,解得,此時m2-m-1≠0,故. (3)若f(x)是二次函數(shù),則-5m-3=2,解得m=-1,此時m2-m-1≠0,故m=-1. (4)若f(x)是冪函數(shù),則m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1. 13.B 點(diǎn)撥:隨

8、著α的增大,冪函數(shù)y=xα的圖象在直線x=1的右側(cè)由低向高分布.從圖中可以看出,直線x=1右側(cè)的圖象,由高向低依次為曲線C1,C2,C3,C4,所以對應(yīng)于曲線C1,C2,C3,C4的指數(shù)α依次為2,,,-2. 14.C 點(diǎn)撥:由于a,b>0,c<0,故c最?。?0.7>0.70.7>0.73,所以a>b.故a>b>c. 15.A 點(diǎn)撥:易知當(dāng)x(0,1)時,2x和的值都大于0,lg x的值小于0,得lg x最?。? 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x與y=的圖象, 如下圖所示,由圖可知2x>,故選A. 16.解:(1)證明:函數(shù)f(x)的定義域是{x|xR,且x≠0}. ∵f(-x

9、)==-f(x), ∴f(x)是奇函數(shù). 設(shè)0<x1<x2, 則f(x1)-f(x2)= =<0,即f(x1)<f(x2). ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). 又f(x)是奇函數(shù), ∴f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù). (2)f(4)-5f(2)g(2)==0. 同理f(9)-5f(3)g(3)=0. 猜想:f(x2)-5f(x)g(x)=0. 證明:∵f(x2)-5f(x)g(x)==0(x≠0), ∴f(x2)-5f(x)g(x)=0成立. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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