高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.3 冪函數(shù)課后訓(xùn)練2 新人教A版必修1

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1、 2.3 冪函數(shù) 課后訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固 1．若冪函數(shù)f(x)＝xα在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則(　　) A．α＞0 B．α＜0 C．α＝0 D．不能確定 2．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)的是(　　) A． B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x－2 3．已知冪函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的表達(dá)式是(　　) A．f(x)＝x－3 B．f(x)＝x3 C．f(x)＝3－x D．f(x)＝3x 4．如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm

2、2－m－2的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的取值是(　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 5．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)增區(qū)間是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 6．函數(shù)的圖象是(　　) 7．，，，則下列關(guān)系式正確的是(　　) A．T1＜T2＜T3 B．T3＜T1＜T2 C．T2＜T3＜T1 D．T2＜T1＜T3 8．若是偶函數(shù)，并且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則整數(shù)α＝__________． 9．設(shè)冪函數(shù)y＝xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,4)，則函數(shù)y＝xα的值域是__________．

3、10．函數(shù)y＝x－3在區(qū)間[－4，－2]上的最小值是__________． 11．求下列函數(shù)的定義域： (1)； (2) ． 12．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時(shí)， (1)f(x)是正比例函數(shù)； (2)f(x)是反比例函數(shù)； (3)f(x)是二次函數(shù)； (4)f(x)是冪函數(shù)． 能力提升 13．如圖所示，曲線是冪函數(shù)y＝xα在第一象限內(nèi)的圖象，已知α取2，四個(gè)值，則對(duì)應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的指數(shù)α依次為(　　) A．－2，，，2 B．2，，，－2 C．，－2,2， D．2，，－2， 14．三個(gè)數(shù)a＝30.7，b＝0.73，c

4、＝log30.7的大小順序?yàn)?　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 15．若x(0,1)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．2x＞＞lg x B．2x＞lg x＞ C．＞2x＞lg x D．lg x＞＞2x 16．(壓軸題)已知f(x)＝，g(x)＝． (1)求證：f(x)是奇函數(shù)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)分別計(jì)算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明． 錯(cuò)題記錄 錯(cuò)題號(hào) 錯(cuò)因分析

5、 參考答案 1．A　點(diǎn)撥：當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)f(x)＝xα在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 2．B　點(diǎn)撥：∵y＝x2是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴y＝x2在(－∞，0)上為減函數(shù)．也可以畫(huà)圖觀察，可知選B． 3．A　點(diǎn)撥：設(shè)f(x)＝xα，∵由題意知，即， ∴α＝－3．∴f(x)＝x－3． 4．B　點(diǎn)撥：由已知得m＝1或m＝2． 5．C　點(diǎn)撥：設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα，將代入得α＝－2，所以f(x)＝，易知其單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)． 6．A　點(diǎn)撥：f(－x)＝＝f(x)，又函數(shù)的定義域?yàn)镽， 故f(x)為偶函數(shù)． 又＞1，所以當(dāng)x(1，＋∞)時(shí)，x＜．

6、7．D　點(diǎn)撥：構(gòu)造函數(shù)，此函數(shù)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則，即T2＜T1；構(gòu)造函數(shù)，此函數(shù)在R上是減函數(shù)，則，即T1＜T3． 故T2＜T1＜T3． 8．－1,5,3,1　點(diǎn)撥：由函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即f(x)是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上為減函數(shù)，可得α2－4α－9＝2k(k為負(fù)整數(shù))．當(dāng)k＝－2時(shí)，解得α＝5或α＝－1；當(dāng)k＝－6時(shí)，解得α＝3或α＝1．故α的值為－1,5,3,1． 9．[0，＋∞)　點(diǎn)撥：∵冪函數(shù)y＝xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,4)， ∴8α＝4，則． ∴． ∴函數(shù)y＝xα的值域是[0，＋∞)． 10．　點(diǎn)撥：∵函數(shù)y＝x－3＝在(－∞，0)上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x＝

7、－2時(shí)，ymin＝(－2)－3＝． 11．解：(1)要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足解得，即所求函數(shù)的定義域?yàn)椋? (2)要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足＞0，解得x＜－1，即所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)． 12．解：(1)若f(x)是正比例函數(shù)，則－5m－3＝1，解得，此時(shí)m2－m－1≠0，故． (2)若f(x)是反比例函數(shù)，則－5m－3＝－1，解得，此時(shí)m2－m－1≠0，故． (3)若f(x)是二次函數(shù)，則－5m－3＝2，解得m＝－1，此時(shí)m2－m－1≠0，故m＝－1． (4)若f(x)是冪函數(shù)，則m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1． 13．B　點(diǎn)撥：隨

8、著α的增大，冪函數(shù)y＝xα的圖象在直線x＝1的右側(cè)由低向高分布．從圖中可以看出，直線x＝1右側(cè)的圖象，由高向低依次為曲線C1，C2，C3，C4，所以對(duì)應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的指數(shù)α依次為2，，，－2． 14．C　點(diǎn)撥：由于a，b＞0，c＜0，故c最?。?0.7＞0.70.7＞0.73，所以a＞b．故a＞b＞c． 15．A　點(diǎn)撥：易知當(dāng)x(0,1)時(shí)，2x和的值都大于0，lg x的值小于0，得lg x最?。? 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x與y＝的圖象， 如下圖所示，由圖可知2x＞，故選A． 16．解：(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域是{x|xR，且x≠0}． ∵f(－x

9、)＝＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)． 設(shè)0＜x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)＝ ＝＜0，即f(x1)＜f(x2)． ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 又f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)． (2)f(4)－5f(2)g(2)＝＝0． 同理f(9)－5f(3)g(3)＝0． 猜想：f(x2)－5f(x)g(x)＝0． 證明：∵f(x2)－5f(x)g(x)＝＝0(x≠0)， ∴f(x2)－5f(x)g(x)＝0成立． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375