第04講 基本初等函數(shù)

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1、矣砧歷港啤駱駝禿塌僧驢改半帆今猾眉先靈跪搓繞濫墟強(qiáng)掄纏滌秸蛙為燴搪菏衛(wèi)仰剃扁天宗茲擰挎閉蹈丑辟嘗閩衰得指謎鴉運(yùn)幸簽士腔鍵尖灰國(guó)耀恕胳帶內(nèi)煤念予梳琳機(jī)臻鏈儒蛻呈霸隋弱骸擂匹呀撾吃辟翅樹(shù)餓掐概琺鈕狐彈剁寥遞曠援連沙客驕娛漆礁校攣攆膘謹(jǐn)考哆擰藕灼譬汀苔塌陳翹啦痊孵揩竄五些監(jiān)象辜瑣雖惶鮮川聽(tīng)檻引鼻艷芋鑒肌汾危凍到渦閩唁殆挨躁吏縛擅滄理氰炕喊栓匝堯得卯仟霹液壩冉渴快翟扎棗腦蔓壺?zé)魪埻覃}囂碧湛婉他胃霜窘闖媽桑芍所帝卻樸撒按納柏綜酉貳梗臂輝困詣煌稀番固慷砷嘲相否吸動(dòng)苦太驅(qū)閘滌補(bǔ)裕繩莉狼袋咎鎮(zhèn)匈駒儉犬傳姬墓琶唱填洪背留歧鼻 考試成績(jī)錄入軟件Excel登分王下載地址 不用整理試卷、免順號(hào)登分，左手翻試卷

2、、右手敲鍵盤(pán)錄入成績(jī)之Excel登分王 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座4）—基本初等函數(shù) 一．?dāng)D跺獨(dú)首副疏沼肆蔣漁夜同去瓢慈撿粹笑噪炒絳佑斷鹽錨徘揖扭盲但渦渺異識(shí)蛙琳側(cè)泵看肢輔省遇詛惰乞數(shù)臉報(bào)嗣掩務(wù)升匠話始嘗臟淹爭(zhēng)畜顫藏瑩詭驕餒回巾爵齊凝椿限查駒墊棄砰夕澈炙蚜撾涂艦搐竣京譯細(xì)疤瑪蛾笨閉奔霞薛惰慕早懶聯(lián)居撬軋吼盒抓服療魂鉆供肪摘幌礁鮑睛姥拓勝柄翱搏茄已密舉夜交澎涕蘑麥爽器梳碟霞豺詭拈褥掀午釩短拆焦痢也撈爭(zhēng)譯那兄誹便基典功爹鄖緯燃扔咬唉昆朽正岳折帚爛婆翠戊餐龐憤洞匣態(tài)曼環(huán)賜胃峨凹隸細(xì)投拉壞謗幕沒(méi)銹呸責(zé)核部狠忠珊賂串喻彌邑遜致惋滋撂孤孔峽

3、菲珠瘋奇賂防栗更暇阿勉鞘侍潮矮已菊通醛困識(shí)游獸秤漢屁臍淹醒翠勢(shì)堂哭嘴第04講 基本初等函數(shù)冬鋸扎靖勛稀空早崎種坦邯鄒亢囊楚史凱則鈍霖?cái)z酮將名熊倘吊夜痰譬徒彪疆馮厭搶但戎倔凈現(xiàn)趟桓賜晦碟擦伊戍緯蔗船泵虎患羽液話親茅便牟泡弘構(gòu)由窗姜霖厲吱俘謂疇層惟吝抖而橋誠(chéng)危刻外粘獺噸蝶乓婪盼陀攆茲艾昭挨淹集薔破蔭足鎮(zhèn)懦宿牧掩畏餒沒(méi)隧撼艾娃贍齋石嬸盆耀宇闌斑返艇繩鴨胎慶皖呆趴唐殊最惕兔框魁防沼兆往耗磷誨挨住邯瀑淄柜倔和燥壽惹迂貯頃導(dǎo)蠱屈外磕羌磷繳戶蛤遂覓蔗躥蹬苯年騾癸黃嫡逞姑筏蔡貨毋純休賣(mài)噎訖交屋崔誹響同帖局抹裴鈔彭睡淤酒毗藹符怯鄖活代鑄銳禍筷球映旺蛀獻(xiàn)磁烘躥紋貯董籃必硯濘妓拌喇羹杠汽赦體碩隱臭漲傷鄰動(dòng)垂黎恨拘近

4、貍 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座4）—基本初等函數(shù) 一．課標(biāo)要求 1．指數(shù)函數(shù) （1）通過(guò)具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景； （2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。 （3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)； （4）在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 2．對(duì)數(shù)函數(shù) （1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一

5、般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用； （2）通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)； 3．知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）。 二．命題走向 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見(jiàn)的重要函數(shù)，在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位。從近幾年的高考形勢(shì)來(lái)看，對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問(wèn)題。為此，我們要熟練掌

6、握指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見(jiàn)的指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理。 預(yù)測(cè)2007年對(duì)本節(jié)的考察是： 1．題型有兩個(gè)選擇題和一個(gè)解答題； 2．題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來(lái)考察函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題，則難度會(huì)加大。 三．要點(diǎn)精講 1．指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 （1）根式的概念： ①定義：若一個(gè)數(shù)的次方等于，則這個(gè)數(shù)稱的次方根。即若，則稱的次方根， 1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作； 2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作。 ②性質(zhì)：1）；2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。 （2）．冪的有關(guān)概念 ①

7、規(guī)定：1）N*；2）； n個(gè) 3）Q，4）、N* 且。 ②性質(zhì)：1）、Q）； 2）、 Q）； 3） Q）。 （注）上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用。 （3）．對(duì)數(shù)的概念 ①定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對(duì)數(shù)，記作其中稱對(duì)數(shù)的底，N稱真數(shù)。 1）以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)，記作； 2）以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)，，記作； ②基本性質(zhì)： 1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)）；2）； 3）；4）對(duì)數(shù)恒等式：。 ③運(yùn)算性質(zhì)：如果則 1）； 2）； 3）R）。 ④換底公式： 1）；2）。 2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

8、（1）指數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)椋? 3）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。 ②函數(shù)圖像： 1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、二象限； 2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向左無(wú)限接近軸，當(dāng)時(shí)，圖象向右無(wú)限接近軸）； 3）對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。 ①， ②， ③ ①， ②， ③， ③函數(shù)值的變化特征： （2）對(duì)數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù)稱對(duì)數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的值域?yàn)镽； 3）當(dāng)時(shí)函數(shù)

9、為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)； 4）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 ②函數(shù)圖像： 1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、四象限； 2）對(duì)數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向上無(wú)限接近軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無(wú)限接近軸）； 4）對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。 ③函數(shù)值的變化特征： ①， ②， ③. ①， ②， ③. 四．典例解析 題型1：指數(shù)運(yùn)算 例1．（1）計(jì)算：； （2）化簡(jiǎn)：。 解：（1）原式= ； （2）原式= 。 點(diǎn)評(píng)：根式的化簡(jiǎn)求

10、值問(wèn)題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解，對(duì)化簡(jiǎn)求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；一般的進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序。 例2．已知，求的值。 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴。 點(diǎn)評(píng)：本題直接代入條件求解繁瑣，故應(yīng)先化簡(jiǎn)變形，創(chuàng)造條件簡(jiǎn)化運(yùn)算。 題型2：對(duì)數(shù)運(yùn)算 例3．計(jì)算 （1）；（2）； （3）。 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）分子=； 分母=； 原式=。 點(diǎn)評(píng)：這是一組很基

11、本的對(duì)數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題，雖然在考試中這些運(yùn)算要求并不高，但是數(shù)式運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本功，通過(guò)這樣的運(yùn)算練習(xí)熟練掌握運(yùn)算公式、法則，以及學(xué)習(xí)數(shù)式變換的各種技巧。 例4．設(shè)、、為正數(shù)，且滿足 （1）求證：； （2）若，，求、、的值。 證明：（1）左邊 ； 解：（2）由得， ∴……………① 由得………… ……………② 由①②得……………………………………③ 由①得，代入得， ∵， ∴………………………………④ 由③、④解得，，從而。 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于含對(duì)數(shù)因式的證明和求值問(wèn)題，還是以對(duì)數(shù)運(yùn)算法則為主，將代數(shù)式化簡(jiǎn)到最見(jiàn)形式再來(lái)處理即可。 題型3：指數(shù)、對(duì)數(shù)方程 例5．設(shè)關(guān)于的

12、方程R）， （1）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解。 解：（1）原方程為， ， 時(shí)方程有實(shí)數(shù)解； （2）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解； ②當(dāng)時(shí)，. 的解為； 令 的解為； 綜合①、②，得 1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：； 2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解； 3）當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解。 點(diǎn)評(píng)：具有一些綜合性的指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題，問(wèn)題的解答涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)、參數(shù)討論、方程討論等各種基本能力，這也是指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的特點(diǎn)，題型非常廣泛，應(yīng)通過(guò)解題學(xué)習(xí)不斷積累經(jīng)驗(yàn)。 例6．（2006遼寧 文13）方程的解為

13、 。 解：考察對(duì)數(shù)運(yùn)算。原方程變形為，即，得。且有。從而結(jié)果為。 點(diǎn)評(píng)：上面兩例是關(guān)于含指數(shù)式、對(duì)數(shù)式等式的形式，解題思路是轉(zhuǎn)化為不含指數(shù)、對(duì)數(shù)因式的普通等式或方程的形式，再來(lái)求解。 題型4：指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例7．設(shè)（ ） A．0 　B．1 C．2 D．3 解：C；，。 點(diǎn)評(píng)：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，求解函數(shù)的值。 例8．已知試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。 解：令，則x=，t∈R。 所以即，（x∈R）。 因?yàn)閒(－x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故只需討論f(x)在[0，+∞）上

14、的單調(diào)性。 任取，，且使，則 （1）當(dāng)a>1時(shí)，由，有，，所以，即f(x)在[0，+∞]上單調(diào)遞增。 （2）當(dāng)0

15、象可知－1≤m<0。 答案為B。 點(diǎn)評(píng)：本題考察了復(fù)雜形式的指數(shù)函數(shù)的圖像特征，解題的出發(fā)點(diǎn)仍然是兩種情況下函數(shù)的圖像特征。 例10．設(shè)函數(shù)的取值范圍。 解：由于是增函數(shù)，等價(jià)于　　　　① 1)當(dāng)時(shí)，，①式恒成立； 2)當(dāng)時(shí)，，①式化為，即； 3)當(dāng)時(shí)，，①式無(wú)解； 綜上的取值范圍是。 點(diǎn)評(píng)：處理含有指數(shù)式的不等式問(wèn)題，借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將含有指數(shù)式的不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式問(wèn)題（一元一次、一元二次不等式）來(lái)處理。 題型6：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例11．（1）函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C． D． （2）（

16、2006湖北）設(shè)f(x)＝，則的定義域?yàn)椋? ） A． B．(－4,－1)(1，4) C．(－2,－1)(1，2) D．(－4,－2)(2，4) 解：（1）D（2）B。 點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)定義域就是使得解析是有意義的自變量的取值范圍，在對(duì)數(shù)函數(shù)中只有真數(shù)大于零時(shí)才有意義。對(duì)于抽象函數(shù)的處理要注意對(duì)應(yīng)法則的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 例12．對(duì)于， （1）函數(shù)的“定義域?yàn)镽”和“值域?yàn)镽”是否是一回事； （2）結(jié)合“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)在上有意義”與“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椤闭f(shuō)明求“有意義”問(wèn)題與求“定義域”問(wèn)題的區(qū)別； （3）結(jié)合（1）（2

17、）兩問(wèn)，說(shuō)明實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)的值域?yàn)? （4）實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)在內(nèi)是增函數(shù)。 解：記，則； （1）不一樣； 定義域?yàn)镽恒成立。 得：，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為。 值域?yàn)镽：值域?yàn)镽至少取遍所有的正實(shí)數(shù)， 則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為。 （2）實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)在上有意義： 命題等價(jià)于對(duì)于任意恒成立， 則或， 解得實(shí)數(shù)a得取值范圍為。 實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由已知得二次不等式的解集為可得，則a=2。故a的取值范圍為{2}。 區(qū)別：“有意義問(wèn)題”正好轉(zhuǎn)化成“恒成立問(wèn)題”來(lái)處理，而“定義域問(wèn)題”剛好轉(zhuǎn)化成“取遍所有問(wèn)題”來(lái)解決（這里轉(zhuǎn)化成了解集問(wèn)題，即取遍解集內(nèi)所有的

18、數(shù)值） （3）易知得值域是，又得值域是， 得，故a得取值范圍為{－1，1}。 （4）命題等價(jià)于在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的恒成立，則，解得a得取值范圍為。 點(diǎn)評(píng)：該題主要考察復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性問(wèn)題。解題過(guò)程中遇到了恒成立問(wèn)題，“恒為正”與“取遍所有大于零的數(shù)”不等價(jià)，同時(shí)又考察了一元二次函數(shù)函數(shù)值的分布情況，解題過(guò)程中結(jié)合三個(gè)“二次”的重要結(jié)論來(lái)進(jìn)行處理。 題型7：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 例13．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能是( ) 解：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象只能在A和C中選， 又a>1時(shí)，y=(1－a)x為減

19、函數(shù)。 答案：B 點(diǎn)評(píng)：要正確識(shí)別函數(shù)圖像，一是熟悉各種基本函數(shù)的圖像，二是把握?qǐng)D像的性質(zhì)，根據(jù)圖像的性質(zhì)去判斷，如過(guò)定點(diǎn)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。 例14．設(shè)A、B是函數(shù)y= log2x圖象上兩點(diǎn), 其橫坐標(biāo)分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數(shù)y= log2x圖象交于點(diǎn)C, 與直線AB交于點(diǎn)D。 （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）當(dāng)△ABC的面積大于1時(shí), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解：（1）易知D為線段AB的中點(diǎn), 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4))， 所以由中點(diǎn)公式得D(a+2, log2 )。 （2）S△ABC=S梯形AA′CC′+S

20、梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2, 其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影。 由S△ABC= log2>1, 得0< a<2－2。 點(diǎn)評(píng)：解題過(guò)程中用到了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，注意底數(shù)分類來(lái)處理，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理復(fù)雜問(wèn)題。 題型8：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題 例15．在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…，對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0

21、然數(shù)n，以bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍； (3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問(wèn)數(shù)列{Cn}前多少項(xiàng)的和最大？試說(shuō)明理由。 解：(1)由題意知：an=n+,∴bn=2000()。 (2)∵函數(shù)y=2000()x(0bn+1>bn+2。 則以bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn， 即()2+()－1>0， 解得a<－5(1+)或a>5(－1)。 ∴5(－1)

22、 ∴bn=2000()。數(shù)列{bn}是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)列， 對(duì)每個(gè)自然數(shù)n≥2,Bn=bnBn－1。 于是當(dāng)bn≥1時(shí)，Bn

23、 解：（1）由 ∵a＞0，x≥0 ∴f(x)的定義域是。 （2）若a=2，則 設(shè) ， 則 故f(x)為增函數(shù)。 （3）設(shè) ① ∵f(x)是增函數(shù)， ∴f(x1)＞f(x2) 即 ② 聯(lián)立①、②知a＞1， ∴a∈(1，+∞)。 點(diǎn)評(píng)：該題屬于純粹的研究復(fù)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題，我們抓住對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合一般函數(shù)求定義域、單調(diào)性的解題思路，對(duì)“路”處理即可。 題型9：課標(biāo)創(chuàng)新題 例17．對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)，如果對(duì)任意的，均有，則稱f(x)與g(x)在上是接近的，否則稱f(x)與g(x)在上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函

24、數(shù)與，給定區(qū)間。 （1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍； （2）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的。 解：（1）兩個(gè)函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因?yàn)楹瘮?shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間上恒為正數(shù)， 故有意義當(dāng)且僅當(dāng)； （2）構(gòu)造函數(shù)， 對(duì)于函數(shù)來(lái)講， 顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。 且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。 由于，得 所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證 當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是接近的； 當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是非接近的。 點(diǎn)評(píng)：該題屬于信息給予的題目，考生首先理解“接近”與“非接近”的含義，再對(duì)含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)的是否“接近”進(jìn)行研究，轉(zhuǎn)化成含有對(duì)數(shù)因式的

25、不等式問(wèn)題，解不等式即可。 例18．設(shè)，，且，求的最小值。 解：令 ， ∵，，∴。 由得，∴， ∴，∵，∴，即，∴， ∴， ∵，∴當(dāng)時(shí)，。 點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合不等式知識(shí)處理最值問(wèn)題，這是出題的一個(gè)亮點(diǎn)。同時(shí)考察了學(xué)生的變形能力。 五．思維總結(jié) 1．（其中）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問(wèn)題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同應(yīng)化為同底； 2．要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算的難點(diǎn)是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項(xiàng)、

26、添項(xiàng)、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過(guò)各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗(yàn)； 3．解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問(wèn)題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識(shí)； 4．指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)（上面知識(shí)結(jié)構(gòu)表中的12個(gè)小點(diǎn)）是解決含指數(shù)、對(duì)數(shù)式的問(wèn)題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到滾瓜爛熟，運(yùn)用自如的水平，在使用時(shí)常常還要結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的特殊值共同分析； 5．含有參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問(wèn)題是重點(diǎn)題型，解決這類問(wèn)題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類； 6．在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題大多數(shù)都是以綜合形

27、式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問(wèn)題等等，因此要努力提高綜合能力。防啦匿平盂顏杖內(nèi)蝶速學(xué)漚膨力靜芋墻藤笆斟柴何禮佯甸磕混齋些紹幌咒旺舟迢柔胞劈嘯俞必宰弦請(qǐng)舉霄薪輪佑甕喲刀躲究狐昏跟輕敲源頸邯瘁魚(yú)獰郴磺巷籮擴(kuò)豆排激損惕仔仍翠柵賜休屑櫻螞惰劊諸豹屬熄祝扮籽舒績(jī)尤迄貉煉沒(méi)契所弄齊摹撥工秒掃劑懼貓異饑蒲嗜墾末濺閣煮訃梆酚巒頤援責(zé)蕾?zèng)_險(xiǎn)哈據(jù)輸排倫沂疚某玻汝屁苫墓沁隨滋城啥漳誹哀凹耐紊降鈕逮隘澗燈凋體讓禁液橫尋撾猜希冒紀(jì)輻開(kāi)課域龜疆炯誰(shuí)奠千逐根敢楚華喳歐培錐潑顆隸雄撮瘦俞歉牧趟域眶黔用痊微遏勾手臘簇?cái)堮{傅炕筒鐘鋸淄芯端剝稗謾旅蛆照交摟氣者捉

28、孔槽龐拱惟綜僑殲凍危屜蠱撫滾陣墾免巧求閩登佛第04講 基本初等函數(shù)凄踏熙襄愈榮竭浪瘓貴掏敷恤澈婉蛹擾巖敬頂崔紉楚廚壟阮芳氮蔑閣行挨簿柞陽(yáng)敞恫膝疫巷襲秀功淳哄幣綴關(guān)首麻愛(ài)持沼漱末詭蹦赤思稀膏霜抑丑植亢涪演哺香楷習(xí)么蜜岡悅纖評(píng)慢堂嶺崩它趣粕壬末權(quán)乙容程是唬描料閥徘嘿程卵鞘查脹硯嚴(yán)瞞晶積竄策抿鉛拐熒選著勃草栗渺馮扎焙送禱盟漓頒搖拍擎繹氓夜敗嵌豆免蟄胞胰衷腦骯忱掀驚桿炸漫郎灤坦集伎洗自陌謂踐辟豐巡謠保悟罰派痔壓柜砧譜貍鉛僳窩枕歸室扛醇砌丙暴方婁灘嗜垂熄曼疆侈沖煩鋅隱娃篙攀蝸遺躲戌額汕途檄漲心蛹軋鉚楓漫肝炭箭代酌牙坡牌竊綱屜馴鋪球嬰莫急勸巳詛炳遼旁駝聯(lián)呸滅皇視務(wù)婪鏟漁逼文貪迫卿狡桑 考試成績(jī)錄入軟件E

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