2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 數(shù)學(xué)故事：一個人的持久戰(zhàn)

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 一個人的持久戰(zhàn) 他在臺上，我在臺下。我們之間相距不到5米。 　　我好奇地打量著這個人，并未發(fā)現(xiàn)他有什么不同尋常。 　　可在整整12年以前，身為美國普林斯頓大學(xué)講座教授的他，一夜之間竟變成了世界上最著名的數(shù)學(xué)家。這一切乃是因?yàn)?，?jīng)過7年傳奇般的個人奮戰(zhàn)，他終于徹底攻克了困擾數(shù)學(xué)界長達(dá)350余年的“費(fèi)馬大定理”。 　　他叫安德魯懷爾斯，一個身子瘦高、略微有點(diǎn)兒靦腆的英國人。8月30日下午，他來到北京大學(xué)英杰交流中心作公眾報告，講述費(fèi)馬大定理的起源及求證歷程。300余人的座位無一虛席，還有許多人是站著聽講。他們都被這個數(shù)學(xué)史上極為深奧且極富傳

2、奇色彩的“謎”給迷住了。 　　說來有趣，費(fèi)馬大定理（通常又叫費(fèi)馬猜想）居然出自一位水平一流的業(yè)余數(shù)學(xué)家之手。我們都知道“勾三股四弦五”，勾股定理常有整數(shù)解。但在17世紀(jì)30年代的某一天，法國有位喜好數(shù)學(xué)的律師費(fèi)馬（1601－1665），在他閱讀的丟番圖著作《算術(shù)》的頁邊空白處，潦草地寫下了這樣幾句話：“不可能將一個立方數(shù)寫成兩個立方數(shù)之和；或者將一個四次冪寫成兩個四次冪之和；一般地，不可能將一個高于二次的冪寫成兩個同樣次冪的和?！? 　　接著他又附加了一個評注，聲稱“對此命題我得到了一個非常美妙的證明，只是這里的空白太小了，寫不下”。這個數(shù)學(xué)史上的著名猜想，用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)術(shù)語簡述就是：不可能有

3、滿足xn+yn=zn（xyz≠0，n>2）的正整數(shù)x、y、z、n存在。 　　誰能想到，這個以小學(xué)生都可以理解的形式來敘述的數(shù)學(xué)命題，卻是一個極為難解的問題。許許多多的數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)家接力似地為之奮斗了350余年，依然未能得出統(tǒng)一的、完整的嚴(yán)密證明。 　　懷爾斯10歲時就被費(fèi)馬大定理所吸引，并深深地愛上了數(shù)學(xué)。1986年夏天，33歲的他偶然獲悉：有同行已經(jīng)證明了谷山－志村猜想與費(fèi)馬大定理之間的聯(lián)系。懷爾斯感到了極大的震動。那是一個改變了他生命歷程的時刻，因?yàn)檫@意味著只要證明了谷山－志村猜想，便可一舉攻克費(fèi)馬大定理。 　　于是，懷爾斯作出了一個重大決定：要完全獨(dú)立和保密地進(jìn)行研究。為此他放

4、棄了所有與證明費(fèi)馬大定理無直接關(guān)系的工作。任何時候只要可能他就回到家里工作，在家中頂樓的書房里進(jìn)行通過谷山－志村猜想來證明費(fèi)馬大定理的戰(zhàn)斗。這是一場長達(dá)7年的持久戰(zhàn)，這期間只有他的妻子知道他在埋頭干些什么。 　　后來發(fā)生的事情就不必說了。我想告訴讀者朋友的是，功成名就的懷爾斯此次來訪，雖然沒有主動地談起他個人的榮耀，但他的治學(xué)經(jīng)歷和破解費(fèi)馬難題的個人奮斗歷程，卻令他的諸多中國同行感嘆不已，并生發(fā)出許多思考。丁偉岳院士說：“懷爾斯教授用7年時間專門攻克一個世界難題，如今已很少有人耐得住這種寂寞了?！睆埞c院士說：“像懷爾斯那樣，7年潛心研究一個問題，不出成果，不發(fā)表論文，要在中國，早就沒津貼，

5、沒經(jīng)費(fèi)了?！苯x院士說：“在中國，即使有人有破解費(fèi)馬大定理的智慧，恐怕也不一定能成功。如今大家都忙于應(yīng)付評估，必須出一些短平快的成果，許多精力、智慧都被浪費(fèi)了?！? 　　我的一位朋友、上海交通大學(xué)人文學(xué)院院長江曉原十分感慨懷爾斯證明費(fèi)馬大定理的故事。他說，在眼下這個時代，一點(diǎn)也不急功近利似乎就得被時代所拋棄。但在科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)里，總還要有一塊放得下“平靜的書桌”的地方，總還要有一塊人文學(xué)術(shù)研究、基礎(chǔ)理論研究的小小綠洲吧？如果把科學(xué)研究都當(dāng)成工廠的生產(chǎn)線來管理，像懷爾斯那樣的人還怎么“活”得下去？我們應(yīng)該允許一些真正的學(xué)者，在安靜的、有保障的環(huán)境下“無所事事”、“胡思亂想”，允許他們?nèi)プ觥盁o用”的學(xué)問──無用之用，將可為大用也。我深以為然。 　　末了還要啰嗦一句：費(fèi)馬猜想絕非只是一道供人激賞的智力題。正如一位學(xué)者所說，“費(fèi)馬猜想起到了類似珠穆朗瑪峰對登山者（在成功之前）所起到的作用。它是一個挑戰(zhàn)，試圖登上頂峰的愿望刺激了新的技巧和技術(shù)的發(fā)展與完善?！笔聦?shí)上，費(fèi)馬猜想激發(fā)了一代又一代數(shù)學(xué)家們的靈感，近代數(shù)論的許多內(nèi)容都是基于試圖證明費(fèi)馬猜想的努力而創(chuàng)建的。換句話說，試圖證明費(fèi)馬大定理的努力得到了一系列意想不到的成果，費(fèi)馬大定理對數(shù)學(xué)其他部分的意義，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了定理本身。