2020高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 數(shù)學故事：一個人的持久戰(zhàn)

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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 一個人的持久戰(zhàn) 他在臺上，我在臺下。我們之間相距不到5米。 　　我好奇地打量著這個人，并未發(fā)現(xiàn)他有什么不同尋常。 　　可在整整12年以前，身為美國普林斯頓大學講座教授的他，一夜之間竟變成了世界上最著名的數(shù)學家。這一切乃是因為，經(jīng)過7年傳奇般的個人奮戰(zhàn)，他終于徹底攻克了困擾數(shù)學界長達350余年的“費馬大定理”。 　　他叫安德魯懷爾斯，一個身子瘦高、略微有點兒靦腆的英國人。8月30日下午，他來到北京大學英杰交流中心作公眾報告，講述費馬大定理的起源及求證歷程。300余人的座位無一虛席，還有許多人是站著聽講。他們都被這個數(shù)學史上極為深奧且極富傳

2、奇色彩的“謎”給迷住了。 　　說來有趣，費馬大定理（通常又叫費馬猜想）居然出自一位水平一流的業(yè)余數(shù)學家之手。我們都知道“勾三股四弦五”，勾股定理常有整數(shù)解。但在17世紀30年代的某一天，法國有位喜好數(shù)學的律師費馬（1601－1665），在他閱讀的丟番圖著作《算術》的頁邊空白處，潦草地寫下了這樣幾句話：“不可能將一個立方數(shù)寫成兩個立方數(shù)之和；或者將一個四次冪寫成兩個四次冪之和；一般地，不可能將一個高于二次的冪寫成兩個同樣次冪的和?！? 　　接著他又附加了一個評注，聲稱“對此命題我得到了一個非常美妙的證明，只是這里的空白太小了，寫不下”。這個數(shù)學史上的著名猜想，用現(xiàn)代的數(shù)學術語簡述就是：不可能有

3、滿足xn+yn=zn（xyz≠0，n>2）的正整數(shù)x、y、z、n存在。 　　誰能想到，這個以小學生都可以理解的形式來敘述的數(shù)學命題，卻是一個極為難解的問題。許許多多的數(shù)學家和業(yè)余數(shù)學家接力似地為之奮斗了350余年，依然未能得出統(tǒng)一的、完整的嚴密證明。 　　懷爾斯10歲時就被費馬大定理所吸引，并深深地愛上了數(shù)學。1986年夏天，33歲的他偶然獲悉：有同行已經(jīng)證明了谷山－志村猜想與費馬大定理之間的聯(lián)系。懷爾斯感到了極大的震動。那是一個改變了他生命歷程的時刻，因為這意味著只要證明了谷山－志村猜想，便可一舉攻克費馬大定理。 　　于是，懷爾斯作出了一個重大決定：要完全獨立和保密地進行研究。為此他放

4、棄了所有與證明費馬大定理無直接關系的工作。任何時候只要可能他就回到家里工作，在家中頂樓的書房里進行通過谷山－志村猜想來證明費馬大定理的戰(zhàn)斗。這是一場長達7年的持久戰(zhàn)，這期間只有他的妻子知道他在埋頭干些什么。 　　后來發(fā)生的事情就不必說了。我想告訴讀者朋友的是，功成名就的懷爾斯此次來訪，雖然沒有主動地談起他個人的榮耀，但他的治學經(jīng)歷和破解費馬難題的個人奮斗歷程，卻令他的諸多中國同行感嘆不已，并生發(fā)出許多思考。丁偉岳院士說：“懷爾斯教授用7年時間專門攻克一個世界難題，如今已很少有人耐得住這種寂寞了?！睆埞c院士說：“像懷爾斯那樣，7年潛心研究一個問題，不出成果，不發(fā)表論文，要在中國，早就沒津貼，

5、沒經(jīng)費了。”姜伯駒院士說：“在中國，即使有人有破解費馬大定理的智慧，恐怕也不一定能成功。如今大家都忙于應付評估，必須出一些短平快的成果，許多精力、智慧都被浪費了?！? 　　我的一位朋友、上海交通大學人文學院院長江曉原十分感慨懷爾斯證明費馬大定理的故事。他說，在眼下這個時代，一點也不急功近利似乎就得被時代所拋棄。但在科研機構和大學里，總還要有一塊放得下“平靜的書桌”的地方，總還要有一塊人文學術研究、基礎理論研究的小小綠洲吧？如果把科學研究都當成工廠的生產(chǎn)線來管理，像懷爾斯那樣的人還怎么“活”得下去？我們應該允許一些真正的學者，在安靜的、有保障的環(huán)境下“無所事事”、“胡思亂想”，允許他們?nèi)プ觥盁o用”的學問──無用之用，將可為大用也。我深以為然。 　　末了還要啰嗦一句：費馬猜想絕非只是一道供人激賞的智力題。正如一位學者所說，“費馬猜想起到了類似珠穆朗瑪峰對登山者（在成功之前）所起到的作用。它是一個挑戰(zhàn)，試圖登上頂峰的愿望刺激了新的技巧和技術的發(fā)展與完善?！笔聦嵣希M馬猜想激發(fā)了一代又一代數(shù)學家們的靈感，近代數(shù)論的許多內(nèi)容都是基于試圖證明費馬猜想的努力而創(chuàng)建的。換句話說，試圖證明費馬大定理的努力得到了一系列意想不到的成果，費馬大定理對數(shù)學其他部分的意義，已遠遠超出了定理本身。