《【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:71 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:71 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆
[A組 基礎(chǔ)演練·能力提升]
一、選擇題
1.(2014年臨沂模擬)如圖是一個(gè)物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是( )
解析:由題意知應(yīng)為D.
答案:D
2.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖,那么△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.鈍角三角形[來源:]
解析:根據(jù)斜二測(cè)畫法知△ABC為直角三角形,B正確.
答案:B
3.(2013年高考湖南卷)已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積
2、等于( )
A. B.1 C. D.
解析:由題意可知該正方體的放置如圖所示,側(cè)視圖的方向垂直于面BDD1B1,正視圖的方向垂直于面A1C1CA,且正視圖是長(zhǎng)為,寬為1的矩形,故正視圖的面積為,因此選D.
答案:D
4.(2014年江西九校聯(lián)考)如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC,已知其正視圖的面積為,則其俯視圖的面積為( )
A. B.
C. D.
解析:由題意知,該三棱錐的正視圖為△VAC,作VO⊥AC于O,連接OB,設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a,高VO=h,則△VAC的面積為×2a×h=ah
3、=.又三棱錐的側(cè)視圖為Rt△VOB,在正三角形ABC中,高OB= a,所以側(cè)視圖的面積為OB·VO=×a×h=ah=×=.
答案:B
5.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體,所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示,則該幾何體的俯視圖為( )
解析:由正視圖和側(cè)視圖可知,該長(zhǎng)方體挖掉一個(gè)小長(zhǎng)方體后,相應(yīng)位置在俯視圖中應(yīng)為左下角位置,且可看見輪廓線,故選C.
答案:C
6.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論:
①四邊形BFD1E有可能為梯形;
②
4、四邊形BFD1E有可能為菱形;
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為.
其中正確的是( )
A.①②③④ B.②③④⑤
C.①③④⑤ D.①②④⑤
解析:四邊形BFD1E為平行四邊形,①顯然不成立,當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí),②④成立,四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí),四邊形BFD1E的面積最小,最小值為.[來源:]
答案:B
二、填空題
7.已知正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示,其中四邊
5、形ABCD是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形,則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為________cm2.
解析:構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為2 cm的正方體ABCD-A1B1C1D1,在此正方體中作出一個(gè)正四面體AB1CD1,易得該正四面體的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為2 cm,高為2 cm的等腰三角形,從而可得正視圖的面積為2 cm2.
答案:2
8.(2014年東北三校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則側(cè)視圖的面積為________.
解析:依題意得,幾何體的側(cè)視圖的面積等于22+×2×=4+.
答案:4+
9.如圖是由大小相同的長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖,則此幾何體共由____
6、____塊木塊堆成.
解析:根據(jù)題意可知,幾何體的最底層有4塊長(zhǎng)方體,第2層有1塊長(zhǎng)方體,一共5塊.[來源:]
答案:5
三、解答題
10.已知:圖①是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體,試按圖示的方向畫出其三視圖;圖②是某幾何體的三視圖,試說明該幾何體的構(gòu)成.
解析:圖①幾何體的三視圖為:
圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱,
下面為倒立的正六棱錐的組合體.
11.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).
解析:抓住軸截面,利用相似比,由底面積之比為1∶16,設(shè)半徑分別為r、4r.
設(shè)圓臺(tái)的
7、母線長(zhǎng)為l,截得圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r、4r.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=,解得l=9.所以,圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9 cm.[來源:]
12.(能力提升)已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.
(1)畫出該三棱錐的直觀圖;
(2)求出側(cè)視圖的面積.
解析:(1)如圖所示.
(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2,
∴側(cè)視圖中
VA=
=2,
∴S△VBC=×2×2=6.
[B組 因材施教·備選練習(xí)]
1.如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1,正視圖是正方形,俯視圖是正三角形,該三棱
8、柱的側(cè)視圖面積為( )
A.2 B.
C.2 D.4
解析:由題意可知,該三棱柱的側(cè)視圖應(yīng)為矩形,如圖所示.
在該矩形中,MM1=CC1=2,
CM=C1M1=·AB=.
所以側(cè)視圖的面積為S=2.
答案:A
2.(2014年東莞調(diào)研)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為( )
[來源:]
解析:由三視圖間的關(guān)系,易知其側(cè)視圖是一個(gè)底邊為,高為2的直角三角形,故選B.
答案:B
3.已知一幾何體的三視圖如下,正視圖和側(cè)視圖都是矩形,俯視圖為正方形,在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何圖形是________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).
①矩形;
②不是矩形的平行四邊形;
③有三個(gè)面為直角三角形,有一個(gè)面為等腰三角形的四面體;
④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體;
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.
解析:由三視圖知,幾何體是正四棱柱,所以從該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們所構(gòu)成的幾何圖形只可能是:①③④⑤.
答案:①③④⑤
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