【名校資料】人教A版理科數學高效訓練：71 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖

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1、◆+◆◆二〇一九高考數學學習資料◆+◆◆ [A組　基礎演練·能力提升] 一、選擇題 1．(2014年臨沂模擬)如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　) 解析：由題意知應為D. 答案：D 2.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形[來源:] 解析：根據斜二測畫法知△ABC為直角三角形，B正確． 答案：B 3．(2013年高考湖南卷)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積

2、等于(　　) A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D. 解析：由題意可知該正方體的放置如圖所示，側視圖的方向垂直于面BDD1B1，正視圖的方向垂直于面A1C1CA，且正視圖是長為，寬為1的矩形，故正視圖的面積為，因此選D. 答案：D 4.(2014年江西九校聯(lián)考)如圖，三棱錐V－ABC的底面為正三角形，側面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為，則其俯視圖的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知，該三棱錐的正視圖為△VAC，作VO⊥AC于O，連接OB，設底面邊長為2a，高VO＝h，則△VAC的面積為×2a×h＝ah

3、＝.又三棱錐的側視圖為Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝ a，所以側視圖的面積為OB·VO＝×a×h＝ah＝×＝. 答案：B 5．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(　　) 解析：由正視圖和側視圖可知，該長方體挖掉一個小長方體后，相應位置在俯視圖中應為左下角位置，且可看見輪廓線，故選C. 答案：C 6．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結論： ①四邊形BFD1E有可能為梯形； ②

4、四邊形BFD1E有可能為菱形； ③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形； ④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； ⑤四邊形BFD1E面積的最小值為. 其中正確的是(　　) A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 解析：四邊形BFD1E為平行四邊形，①顯然不成立，當E、F分別為AA1、CC1的中點時，②④成立，四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當E、F分別為AA1、CC1的中點時，四邊形BFD1E的面積最小，最小值為.[來源:] 答案：B 二、填空題 7.已知正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊

5、形ABCD是邊長為2 cm的正方形，則這個正四面體的正視圖的面積為________cm2. 解析：構造一個邊長為2 cm的正方體ABCD－A1B1C1D1，在此正方體中作出一個正四面體AB1CD1，易得該正四面體的正視圖是一個底邊長為2 cm，高為2 cm的等腰三角形，從而可得正視圖的面積為2 cm2. 答案：2 8．(2014年東北三校聯(lián)考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則側視圖的面積為________． 解析：依題意得，幾何體的側視圖的面積等于22＋×2×＝4＋. 答案：4＋ 9．如圖是由大小相同的長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由____

6、____塊木塊堆成． 解析：根據題意可知，幾何體的最底層有4塊長方體，第2層有1塊長方體，一共5塊．[來源:] 答案：5 三、解答題 10．已知：圖①是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構成． 解析：圖①幾何體的三視圖為： 圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱， 下面為倒立的正六棱錐的組合體． 11．用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長． 解析：抓住軸截面，利用相似比，由底面積之比為1∶16，設半徑分別為r、4r. 設圓臺的

7、母線長為l，截得圓臺的上、下底面半徑分別為r、4r.根據相似三角形的性質得＝，解得l＝9.所以，圓臺的母線長為9 cm.[來源:] 12.(能力提升)已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側視圖的面積． 解析：(1)如圖所示． (2)根據三視圖間的關系可得BC＝2， ∴側視圖中 VA＝ ＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6. [B組　因材施教·備選練習] 1.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱

8、柱的側視圖面積為(　　) A．2　　　　　　　 B. C．2 D．4 解析：由題意可知，該三棱柱的側視圖應為矩形，如圖所示． 在該矩形中，MM1＝CC1＝2， CM＝C1M1＝·AB＝. 所以側視圖的面積為S＝2. 答案：A 2.(2014年東莞調研)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能為(　　) [來源:] 解析：由三視圖間的關系，易知其側視圖是一個底邊為，高為2的直角三角形，故選B. 答案：B 3．已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形是________．(寫出所有正確結論的編號)． ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體； ④每個面都是等腰三角形的四面體； ⑤每個面都是直角三角形的四面體． 解析：由三視圖知，幾何體是正四棱柱，所以從該幾何體上任意選擇4個頂點，它們所構成的幾何圖形只可能是：①③④⑤. 答案：①③④⑤ 高考數學復習精品 高考數學復習精品