高考預測金卷文科數(shù)學 安徽卷及答案

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1、 高考預測金卷（安徽卷） 文 科 數(shù) 學 第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．若，i為虛數(shù)單位，且，則 A．a(chǎn) = 1，b = -1 B．a(chǎn) = -1，b = 1 C．a(chǎn) = -1，b = -1 D．a(chǎn) = 1，b = 1 2．已知p：α是第二象限角，q：sinα > cosα，則p是q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．如圖，若程序框圖輸出的S是126，則判斷框①中應為 A． B． C． D．

2、 4．直線與圓相交于A、B兩點，則線段AB的長度為 A．1 B．2 C． D． 5．如果點P在平面區(qū)域內(nèi)，點Q在曲線上，那么的最小值為 A． B． C． D． 6．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零部件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 A． B． C． D． 7．函數(shù)的定義域為，值域為，則m的取值范圍是 A． B． C． D． 8．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最

3、后一位。該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 A．36種 B．42種 C．48種 D．54種 9．在中，三邊長，，，則等于 A．19 B．-14 C．18 D．-19 10．設函數(shù)的定義域是，其圖象如圖，那么不等式的解集為 0 1 -2 4 1 -4 -1 A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案寫在題中橫線上。 11．二項式的展開式中，含x4的項的系數(shù)為__________。 12．給出下列命題： ①角α的

4、終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，則； ②存在，使； ③將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度，得到的函數(shù)關于成中心對稱； ④與在區(qū)間上有且只有一個公共點。 其中錯誤的命題為__________。（把所有符合要求的命題序號都填上） 13．已知四面體的外接球的球心在上，且平面， ， 若四面體的體積為，則該球的體積為__________。 14．Sn是等比數(shù)列的前n項和，a1 =，9S3 = S6，設Tn = a1 a2 a3 … an，則使Tn取最小值的n值為__________。 15．存在兩條直線與雙曲線相交于四點A，B

5、，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________。 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 16．（本小題滿分12分） 在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，，。 （1）求的值； （2）求ΔABC的面積。 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的首項為a1 = 1，前n項和為Sn，并且對于任意的n ≥ 2，3Sn - 4、an、總成等差數(shù)列。 （1）求的通項公式； （2）記數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn。 18．（本小題滿分12分） 某學生社團在對本校學生學習方法開展問

6、卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。 兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點） （1）估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止后8小時40個

7、音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)； （2）從乙組準確回憶因結束在[12,24)范圍內(nèi)的學生中隨機選3人，記能準確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機變量X，求X分布列及數(shù)學期望； （3）從本次實驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計算并說明理由。 19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中點． （1）求證：AM∥面SCD； （2）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值； （3）設點N是直線CD上的

8、動點，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值。 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點，拋物線的焦點F與橢圓C1的一個焦點重合。 （1）過F的直線與拋物線C2交于M、N兩點，過M、N分別作拋物線C2的切線l1、l2，求直線l1、l2的交點Q的軌跡方程； （2）從圓O：x2 + y2 = 5上任意一點P作橢圓C2的兩條切線，切點分別為A、B，試問∠APB的大小是否為定值，若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 （1）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值； （2）如果函數(shù)，，，在公

9、共定義域D上，滿足，那么就稱為，的“活動函數(shù)”。 已知函數(shù)，。若在區(qū)間上，函數(shù)是，的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍。 文科數(shù)學參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A C C B D C 二、填空題 11．10 12．①②④ 13． 14．5 16． 三、解答題 16．解：（1） （2） 17．法一 解：依題意有，即 即，即， 所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列， 所以，所以 所以， 所以 法二：可退位作差求得 （2）由（1

10、）可知所以＝ ＝. 18.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵， 由甲圖知，甲組有（人），∴乙組有20人． 又∵， ∴識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人 乙組有（人） ∴ 即估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人． （Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有（人） 在之間有（人） ∴的可能取值為0,1,2,3 ， ， ， ∴的分布列為 0 1 2 3 數(shù)學期望． （Ⅲ）參考答案： 甲組學生準確回憶音節(jié)數(shù)共有：個 故甲組學

11、生的平均保持率為 乙組學生準確回憶音節(jié)數(shù)共有： 個 故乙組學生平均保持率為， 所以臨睡前背單詞記憶效果更好. （只要敘述合理都給分） 19．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則 S A D B C M x y z N ， ，，，，. 則. 設平面SCD的法向量是則 即 令，則，于是. ，. AM∥平面SCD. ……………………………………………………（4分） （Ⅱ）易知平面SAB的法向量為.設平面SCD與平面SAB所成的二面角為， 則，即. 平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為.……………

12、…………………（8分） （Ⅲ）設，則. 又，面SAB的法向量為， 所以，. . 當，即時，.………………………………………（13分） 20．解：（1）當時，， ；…………2分 對于，有， ∴在區(qū)間[1, e]上為增函數(shù)，…………3分 ∴，. …………5分 （2）①在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是的“活動函數(shù)”，則 令<0，對恒成立， 且=<0對恒成立， ∵ …………7分 1）若，令，得極值點，， 當，即時，在（，+∞)上有， 此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(

13、，+∞)，不合題意；…………9分 當，即時，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有 ∈(，+∞)，也不合題意；…………9分 2） 若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有， 從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以a.…………11分 又因為<0, 在(1, +∞)上為減函數(shù)，， …………12分 綜合可知的范圍是.…………13分 21.（1）由于橢圓的離心率e=,則，，則，橢圓的方程為將點代入橢圓的方程得到c=1,故所求橢圓的方程為其焦點坐標為，則F(0，1),故拋物線的方程為 ……3分 易知直線

14、MN的斜率一定存在，設為k，則直線MN的方程為y=kx+1,代入拋物線的方程得到。設，則 ……4分 由于，故直線的斜率為，的方程為即，同理可得直線的方程為，令，即顯然，故，即點Q的橫坐標是，點Q的縱坐標是 ，即點Q（2k,-1）,故點Q的軌跡方程是y=-1 ……6分 （2）當這兩條切線中有一條切線的斜率不存在時，根據(jù)對稱性，不妨設點P在第一象限，則此時點P的橫坐標為，代入圓O的方程得點P的縱坐標是，因此這兩條切線所在的方程分別為因此,所以若角APB的大小為定值，則這個定值只能是（8分） 當這兩條切線的斜率都存在時，設點P，過點P的切線的斜率為，則切線方程為 ，由于直線是橢圓的切線，故整理得： ……10分 設切線PA，PB的斜率分別為，則是上述方程的兩個實根，故又點P在圓上，故所以，所以，……12分 綜上可知，角APB的大小為定值，且這個定值為。……13分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org