高考預(yù)測(cè)金卷文科數(shù)學(xué) 安徽卷及答案

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1、 高考預(yù)測(cè)金卷（安徽卷） 文 科 數(shù) 學(xué) 第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．若，i為虛數(shù)單位，且，則 A．a(chǎn) = 1，b = -1 B．a(chǎn) = -1，b = 1 C．a(chǎn) = -1，b = -1 D．a(chǎn) = 1，b = 1 2．已知p：α是第二象限角，q：sinα > cosα，則p是q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．如圖，若程序框圖輸出的S是126，則判斷框①中應(yīng)為 A． B． C． D．

2、 4．直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為 A．1 B．2 C． D． 5．如果點(diǎn)P在平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)Q在曲線上，那么的最小值為 A． B． C． D． 6．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零部件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 A． B． C． D． 7．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是 A． B． C． D． 8．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最

3、后一位。該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 A．36種 B．42種 C．48種 D．54種 9．在中，三邊長(zhǎng)，，，則等于 A．19 B．-14 C．18 D．-19 10．設(shè)函數(shù)的定義域是，其圖象如圖，那么不等式的解集為 0 1 -2 4 1 -4 -1 A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案寫在題中橫線上。 11．二項(xiàng)式的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)為__________。 12．給出下列命題： ①角α的

4、終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，則； ②存在，使； ③將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)關(guān)于成中心對(duì)稱； ④與在區(qū)間上有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。 其中錯(cuò)誤的命題為__________。（把所有符合要求的命題序號(hào)都填上） 13．已知四面體的外接球的球心在上，且平面， ， 若四面體的體積為，則該球的體積為__________。 14．Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，a1 =，9S3 = S6，設(shè)Tn = a1 a2 a3 … an，則使Tn取最小值的n值為__________。 15．存在兩條直線與雙曲線相交于四點(diǎn)A，B

5、，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________。 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 16．（本小題滿分12分） 在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，。 （1）求的值； （2）求ΔABC的面積。 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)為a1 = 1，前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于任意的n ≥ 2，3Sn - 4、an、總成等差數(shù)列。 （1）求的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn。 18．（本小題滿分12分） 某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問

6、卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。 兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)） （1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)

7、音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)； （2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望； （3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計(jì)算并說明理由。 19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中點(diǎn)． （1）求證：AM∥面SCD； （2）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值； （3）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的

8、動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值。 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓C1的一個(gè)焦點(diǎn)重合。 （1）過F的直線與拋物線C2交于M、N兩點(diǎn)，過M、N分別作拋物線C2的切線l1、l2，求直線l1、l2的交點(diǎn)Q的軌跡方程； （2）從圓O：x2 + y2 = 5上任意一點(diǎn)P作橢圓C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，試問∠APB的大小是否為定值，若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值； （2）如果函數(shù)，，，在公

9、共定義域D上，滿足，那么就稱為，的“活動(dòng)函數(shù)”。 已知函數(shù)，。若在區(qū)間上，函數(shù)是，的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍。 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A C C B D C 二、填空題 11．10 12．①②④ 13． 14．5 16． 三、解答題 16．解：（1） （2） 17．法一 解：依題意有，即 即，即， 所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， 所以，所以 所以， 所以 法二：可退位作差求得 （2）由（1

10、）可知所以＝ ＝. 18.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵， 由甲圖知，甲組有（人），∴乙組有20人． 又∵， ∴識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人 乙組有（人） ∴ 即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人． （Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有（人） 在之間有（人） ∴的可能取值為0,1,2,3 ， ， ， ∴的分布列為 0 1 2 3 數(shù)學(xué)期望． （Ⅲ）參考答案： 甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：個(gè) 故甲組學(xué)

11、生的平均保持率為 乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有： 個(gè) 故乙組學(xué)生平均保持率為， 所以臨睡前背單詞記憶效果更好. （只要敘述合理都給分） 19．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 S A D B C M x y z N ， ，，，，. 則. 設(shè)平面SCD的法向量是則 即 令，則，于是. ，. AM∥平面SCD. ……………………………………………………（4分） （Ⅱ）易知平面SAB的法向量為.設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為， 則，即. 平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為.……………

12、…………………（8分） （Ⅲ）設(shè)，則. 又，面SAB的法向量為， 所以，. . 當(dāng)，即時(shí)，.………………………………………（13分） 20．解：（1）當(dāng)時(shí)，， ；…………2分 對(duì)于，有， ∴在區(qū)間[1, e]上為增函數(shù)，…………3分 ∴，. …………5分 （2）①在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是的“活動(dòng)函數(shù)”，則 令<0，對(duì)恒成立， 且=<0對(duì)恒成立， ∵ …………7分 1）若，令，得極值點(diǎn)，， 當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有， 此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(

13、，+∞)，不合題意；…………9分 當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有 ∈(，+∞)，也不合題意；…………9分 2） 若，則有，此時(shí)在區(qū)間(1，+∞)上恒有， 從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以a.…………11分 又因?yàn)?0, 在(1, +∞)上為減函數(shù)，， …………12分 綜合可知的范圍是.…………13分 21.（1）由于橢圓的離心率e=,則，，則，橢圓的方程為將點(diǎn)代入橢圓的方程得到c=1,故所求橢圓的方程為其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則F(0，1),故拋物線的方程為 ……3分 易知直線

14、MN的斜率一定存在，設(shè)為k，則直線MN的方程為y=kx+1,代入拋物線的方程得到。設(shè)，則 ……4分 由于，故直線的斜率為，的方程為即，同理可得直線的方程為，令，即顯然，故，即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是 ，即點(diǎn)Q（2k,-1）,故點(diǎn)Q的軌跡方程是y=-1 ……6分 （2）當(dāng)這兩條切線中有一條切線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，代入圓O的方程得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，因此這兩條切線所在的方程分別為因此,所以若角APB的大小為定值，則這個(gè)定值只能是（8分） 當(dāng)這兩條切線的斜率都存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)P，過點(diǎn)P的切線的斜率為，則切線方程為 ，由于直線是橢圓的切線，故整理得： ……10分 設(shè)切線PA，PB的斜率分別為，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，故又點(diǎn)P在圓上，故所以，所以，……12分 綜上可知，角APB的大小為定值，且這個(gè)定值為?！?3分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org