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雙基限時練(十五)
基 礎(chǔ) 強 化
1．下列物理量中，不能稱為向量的是( )
A．距離 B．加速度
C．力 D．位移
解析 ∵距離只有大小，沒有方向，
∴距離不是向量，故選A.
答案 A
2．下列結(jié)論中，不正確的是( )
A．向量與共線與向量∥意義相同
B.＝，則∥
C．||＝||，則＝
D.＝，則＝
解析 根據(jù)選項要求，作出向量與，利用數(shù)形結(jié)合，可知C不正確．
答案 C
3．下列說法錯誤的是( )
A．向量的長度與向量的長度相等
B．零向量與任意非零向量平行
C．長度相等方向相反的向量共線
D．方
2、向相反的向量可能相等
解析 向量相等指向量的大小相等，方向相同，故D錯．
答案 D
4．對于以下命題：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線．其中真命題的個數(shù)是( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
解析 兩個向量共線(或平行)指兩個非零向量的方向相同或相反，且規(guī)定零向量與任何向量共線，由此可知①②③均錯．
答案 B
5．在如圖所示平行四邊形ABCD中，M、N分別是BC、AD的中點，則下列說法不正確的是( )
A.＝ B.＝
C．||＝|| D.∥
解析 由ABCD是平行四邊形可知，＝，故A錯
3、．
答案 A
6．若||＝||，且＝，則四邊形ABCD的形狀為( )
A．平行四邊形 B．菱形
C．矩形 D．等腰梯形
解析 由＝，∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵||＝||，∴平行四邊形ABCD的鄰邊相等．
∴四邊形ABCD是菱形．
答案 B
7．已知a，b是任意兩個向量，下列條件：
①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；
④a＝0或b＝0；⑤a與b都是單位向量．
其中，使向量a與b平行的有________．(只填序號)
解析 根據(jù)平行向量的定義可知①③④均能得到a∥b.
答案 ①③④
8．菱形ABCD中，∠DAB＝60，則與向量相等的向量
4、為________．
解析 所求向量與方向相同，模相等．
答案
能 力 提 升
9．圓O的周長是2π，AB是圓O的直徑，C是圓周上的一點∠BAC＝，CD⊥AB于D，這時||＝________.
解析 如圖，因為圓O的周長是2π，
所以直徑AB＝2.
因為C是圓周上的一點，
所以△ACB是直角三角形，∠ACB＝.
再由∠BAC＝，
得BC＝AB＝2＝1.
所以CD＝BCsin＝1＝.
答案
10．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊上的中點，四邊形
BCGF是平行四邊形，試分別寫出與共線及相等的向量．
解析 與共線的向量有，，，，，，，，，，；與相等的向量
5、有，，.
11．在如圖的方格紙上，已知向量a.
(1)試以B為起點畫一個向量b，使b＝a.
(2)畫一個以C為起點的向量c，使|c|＝2，并說出c的終點的軌跡是什么．
解析 (1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量b應(yīng)與a同向，且長度相等，如圖．
(2)由平面幾何知識可作滿足條件的向量c，所有這樣的向量c的終點的軌跡是以C為圓心，2為半徑的圓，如圖．
12．甲、乙兩人分別從A地出發(fā)，其中甲沿北偏東60方向走了3 km到B地，乙沿北偏西30方向走了4 km到C地，如圖所示，問B、C兩地相距多遠，B地在C地的什么方向上．
解析 由題圖可知，||＝3，||＝4，
∠CAB＝90，則||＝5，
又∵tan∠ACB＝＝，
∴∠ACB＝arctan.
故B、C兩地間的距離為5 km，B地在C地南偏東＋arctan.
品 味 高 考
13．如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中與共線的向量有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析 題圖中與共線的向量有，，，共計3個．
答案 C
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