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2.1.4 數(shù)乘向量
一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1． 等于 ( )
A．2a－b B．2b－a
C．b－a D．－(b－a)
2． 已知平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，其對(duì)角線交點(diǎn)為O，則等于 ( )
A.a＋b B．a(chǎn)＋b
C.(a＋b) D．a(chǎn)＋b
3． 下列算式中不正確的是 ( )
A.＋＋＝0 B.－＝
C．0＝0 D．λ(μa)＝(λμ)a
4． 如右圖，已
2、知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，
且2＋＋＝0，那么 ( )
A.＝
B.＝2
C.＝3
D．2＝
5． 若|a|＝3，b與a反向，|b|＝2，則a＝________b.
6． 若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c為已知向量，則未知向量y＝
________________.
7． 如圖所示，OADB是以向量＝a，＝b為邊的平行四邊形．又
BM＝BC，CN＝CD，試用a，b表示，，.
8． 已知任意平面四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．求證：＝(＋)．
二、能力提升
9． 已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B
3、，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，且＋＋＝，則 ( )
A．P在△ABC內(nèi)部
B．P在△ABC外部
C．P在AB邊上或其延長(zhǎng)線上
D．P在AC邊上
10．在△ABC中，點(diǎn)D在直線CB的延長(zhǎng)線上，且＝4＝r＋s，則r－s等于
( )
A．0 B. C. D．3
11．如圖，在正六邊形ABCDEF中，O為其中心，下列向量：
①；②－；③＋；④－；⑤＋＋＋.其中與＋＋2＋相等的向量有________．(填對(duì)應(yīng)向量的序號(hào)即可)
12．如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E、F是
DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示、、.
三
4、、探究與拓展
13．在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)O滿足＋＋3＝0，求的值．
答案
1．B 2.C 3.B 4.A 5.－ 6.a－b＋c
7． 解 ∵＝＝＝(－)＝(a－b)．
∴＝＋＝b＋a－b
＝a＋b.
∵＝＝，
∴＝＋＝＋
＝
＝(＋)＝(a＋b)，
＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b.
8． 證明 取以A為起點(diǎn)的向量，應(yīng)用三角形法則求證．
∵E為AD的中點(diǎn)，∴＝.
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴＝(＋)．
又＝＋，
∴＝(＋＋)
＝(＋)＋.
∴＝－＝(＋)．
9． D 10.C 11.②③④⑤
12．解 ∵DC∥AB，AB＝2DC，E、F是DC、AB的中點(diǎn)，
∴＝＝a，＝＝＝b，
＝＋＋＝－－＋＝－b－a＋b＝b－a.
13．
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