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2.2.3 用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1． 已知三點(diǎn)A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，則D點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A．(1,0) B．(－1,0)
C．(1，－1) D．(－1,1)
2． 已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b ( )
A．平行于x軸
B．平行于第一、三象限的角平分線
C．平行于y軸
D．平行于第二、四象限的角平分線
3． 若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，則tan α等于
2、 ( )
A．2 B. C．－2 D．－
4． 已知A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ( )
A．－13 B．9 C．－9 D．13
5． 已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，則實(shí)數(shù)x的值等于________．
6． 若三點(diǎn)P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x的值為________．
7． 設(shè)向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，則λ＝_______
3、_.
8． 平面上有A(－2,1)，B(1,4)，D(4，－3)三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且＝，連接DC，點(diǎn)E在CD上，且＝，求E點(diǎn)坐標(biāo)．
二、能力提升
9． 已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，設(shè)u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，則實(shí)數(shù)k的值為( )
A．－1 B．－ C. D．1
10．已知向量a、b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 ( )
A．k＝1且c與d同向
B．k＝1且c與d反向
C．k＝－1且c與d同向
D．k＝－1且c與d反向
11．已知兩點(diǎn)A(3，－4)，B(－9,2)在直線AB上，
4、求一點(diǎn)P使||＝||.
12．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知A(2,6)、B(6,4)、C(5,0)、D(1,0)，
求直線AC與BD交點(diǎn)P的坐標(biāo)．
三、探究與拓展
13．如圖所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝
，AD與BC相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
答案
1．C 2.C 3.A 4.C 5. 6.3 7.2
8． 解 ∵＝，∴2＝，
∴2＋＝＋，
∴＝，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)．
則(x＋2，y－1)＝(－3，－3)，
∴x＝－5，y＝－2.
∴C(－5，－2)，
∵＝，
∴4＝，
∴4＋4＝5，
∴4
5、＝5.
∴設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x′，y′)，
則4(9，－1)＝5(4－x′，－3－y′)．
∴，∴.
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為.
9． B 10.D
11．解 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，
①若點(diǎn)P在線段AB上，則＝，
∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)．
解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．
②若點(diǎn)P在線段BA的延長線上，則＝－，
∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)．
解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6)．
綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－2)或(7，－6)．
12．解 設(shè)P(x，y)，則＝(x－1，y)，
＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．
由B，P，D三點(diǎn)共線可得＝λ＝(5λ，4λ)．
又∵＝－＝(5λ－4,4λ)，
由于與共線得，(5λ－4)6＋12λ＝0.
解之得λ＝，
∴＝＝，∴P的坐標(biāo)為.
13．解 ∵＝＝(0,5)
＝，∴C(0，)．
∵＝＝(4,3)＝，∴D.
設(shè)M(x，y)，則＝(x，y－5)，
＝＝.
∵∥，∴－x－2(y－5)＝0，
即7x＋4y＝20.①
又＝，＝，
∵∥，∴x－4＝0，即7x－16y＝－20.②
聯(lián)立①②解得x＝，y＝2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
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