《機械工程測試技術》配套PPT課件

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采樣利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程。編碼將經過量化的值變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。1）相關概念8第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:572、量化和量化誤差、量化和量化誤差量化量化:采樣所得的離散信號的幅值用采樣所得的離散信號的幅值用二進制數(shù)碼二進制數(shù)碼組組表示表示(離散信號變?yōu)閿?shù)字信號離散信號變?yōu)閿?shù)字信號)，這一過程稱為，這一過程稱為量化。量化。9第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57量化與量化誤差量化與量化誤差量化由量化由A/D轉換器實現(xiàn)，量化誤差取決于其分辨力。轉換器實現(xiàn)，量化誤差取決于其分辨力。若若A/D轉換器的位數(shù)（字長）轉換器的位數(shù)（字長）為為n（二進制輸出，最高位為二進制輸出，最高位為符號位，實際字長符號位，實際字長為為n1），允許的動態(tài)工作范圍），允許的動態(tài)工作范圍為為A（如如 5V、10V或或05V，010V等），則等），則A/D幅值離散化的最幅值離散化的最小增量為：小增量為：最大量化誤差最大量化誤差的絕對值為的絕對值為量化誤差：量化誤差：量化電平與信號實際電平之間的差值稱量化電平與信號實際電平之間的差值稱為量化誤差為量化誤差。10第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57量化誤差：量化誤差：量化電平與信號實際電平之間的差值稱量化電平與信號實際電平之間的差值稱為量化誤差為量化誤差。量化誤差是絕對誤差，所以信號越接近滿量程量化誤差是絕對誤差，所以信號越接近滿量程電壓值電壓值FSR，相對誤差越小。在進行數(shù)字信號處，相對誤差越小。在進行數(shù)字信號處理時，理時，應使模擬信號幅值的大小與滿量程匹配應使模擬信號幅值的大小與滿量程匹配。若信號很小時，應使用程控放大器。若信號很小時，應使用程控放大器。提高量化精度的途徑提高量化精度的途徑:增大增大A/D的字長位數(shù)的字長位數(shù)n11第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57 采樣是將采樣脈沖序列g(t)（梳狀函數(shù)）與信號x(t)相乘，取離散點x(nt)的值的過程。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、時域采樣、混疊和采樣定理12第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57X(0),X(1),X(2),X(n)13第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57問題：每周期應該有多少采樣點問題：每周期應該有多少采樣點？14第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57頻率混淆如圖所示。例如：某模擬信號中各含有頻率為900Hz，400Hz及100Hz的成分。若以 fs=500Hz進行采樣，此時Hz，Hz但Hz。對于100Hz的信號，采樣后的信號波形能真實反映原信號。對于400Hz和900Hz的信號，則采樣后完全失真了，也變成了100Hz的信號。于是原來三種不同頻率信號的采樣值相互混淆了。15第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57采樣信號的頻混現(xiàn)象0t0f0t0ft00f-fsfsfmfm-fsfmfs-fsfsfmfm0f16第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57采樣采樣(sampling)：連續(xù)時間信號離散化的過程。：連續(xù)時間信號離散化的過程。采樣時間間隔為采樣時間間隔為Ts，則，則f(t)經采樣后的離散序列經采樣后的離散序列f(n)為為f(n)與與f(t)是局部與整體的關系。是局部與整體的關系。能否由能否由f(n)唯一確定或唯一確定或恢復出恢復出f(t)，或，或能否通過對能否通過對f(n)的分的分析獲得析獲得f(t)的全部信息的全部信息是采樣最關心的問題。是采樣最關心的問題。17第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57之所以要滿足以上條件，設帶限信號之所以要滿足以上條件，設帶限信號f(t)其最高其最高載止頻率為載止頻率為fm其頻譜其頻譜F(j)如圖如圖3(a)所示，采樣時所示，采樣時間間隔為間間隔為Ts，則，則f(t)經采樣后的離散序列經采樣后的離散序列f(n)為：為：g(t)的頻譜如圖3(b)所示。18第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57fs(t)的頻譜圖如圖的頻譜圖如圖3(c)所示，可以看出，采樣信號所示，可以看出，采樣信號fs(t)的頻的頻譜譜Fs(j)是原信號頻譜是原信號頻譜F(j)的的無數(shù)次無數(shù)次平移之后的疊加平移之后的疊加即：即：圖中相當于原模擬信號的頻譜稱為基帶頻譜圖中相當于原模擬信號的頻譜稱為基帶頻譜。如果。如果fs2fm，基帶頻譜與其它周期延拓形成的頻譜不重疊，基帶頻譜與其它周期延拓形成的頻譜不重疊,如果選擇如果選擇采樣頻率低，如圖采樣頻率低，如圖3(d)所示，使所示，使fs2fm則則Fs(j)按照采樣頻按照采樣頻率率fs進行周期拓延時，形成頻譜混疊現(xiàn)象如圖進行周期拓延時，形成頻譜混疊現(xiàn)象如圖4(d)所示：所示：19第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57混疊的后果是混疊的后果是原來的高頻信號被誤原來的高頻信號被誤認為是某種相應的低頻信號認為是某種相應的低頻信號。發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）f1和低頻成分和低頻成分f2（低于頻率）中間（低于頻率）中間頻率：頻率：即即f1和和f2以以為軸對稱，可以為軸對稱，可以將混疊視為以將混疊視為以為軸將為軸將高頻分量高頻分量f1折疊至低頻分量折疊至低頻分量f2處。處。因此，因此，稱為折疊頻率。稱為折疊頻率。也稱為也稱為奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率(Nyquistfrequency)。20第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不發(fā)生重疊的條若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不發(fā)生重疊的條件為件為fs2fm。其中其中fm為信號中的最高頻率。此即為為信號中的最高頻率。此即為采樣定理采樣定理。實際工作中，實際工作中，fs常取為信號最高頻率的常取為信號最高頻率的35倍以上。倍以上。|X(f)S(f)|f不產生混疊的條件不產生混疊的條件0-fmfmfsfm21第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57消除混疊的措施消除混疊的措施提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導致在同樣信號提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導致在同樣信號長度下采樣點數(shù)隨之提高，增加計算負擔。長度下采樣點數(shù)隨之提高，增加計算負擔。應用抗混濾波器降低信號中的最高頻率。從理論上應用抗混濾波器降低信號中的最高頻率。從理論上講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號中高頻分講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。22第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57二、二、截斷截斷(truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函數(shù)和窗函數(shù)(window)計算機處理的數(shù)據(jù)長度是有限的，進行數(shù)字信號處理必須計算機處理的數(shù)據(jù)長度是有限的，進行數(shù)字信號處理必須對過長時間歷程的信號進行截斷處理。截斷相當于對信號對過長時間歷程的信號進行截斷處理。截斷相當于對信號進行進行加窗處理加窗處理，截斷即是將信號乘以時域的有限寬矩形窗，截斷即是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)：函數(shù)：即：采樣后信號即：采樣后信號x(t)g(t)經截斷成為經截斷成為x(t)g(t)w(t)。其頻譜不再是。其頻譜不再是x(t)的頻譜了的頻譜了23第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57 用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。為便于數(shù)學處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。為便于數(shù)學處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。24第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57 設有余弦信號設有余弦信號x(t),x(t),用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，與其相乘，得到截斷信號得到截斷信號:y(t)=x(t)w(t)y(t)=x(t)w(t)將將截截斷斷信信號號譜譜 X XT T()()與與原原始始信信號號譜譜X()X()相相比比較較可可知知，它它已已不不是是原原來來的的兩兩條條譜譜線線，而而是是兩兩段段振振蕩蕩的的連連續(xù)續(xù)譜譜.原原來來集集中中在在f0f0處處的的能能量量被被分分散散到到兩兩個個較較寬寬的的頻頻帶帶中中去去了了，這這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。x(t)被截斷后不同于它以前的頻譜，原來集中在f0處的能量被分散到以f0為中心的較寬的頻帶上25第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57 泄漏與窗函數(shù)頻譜兩側旁瓣有關，如果使側瓣的高度趨于零，而使能量集中在主瓣，就可以較為接近與無截斷的頻譜。26第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57減小泄漏的措施：減小泄漏的措施：提高截斷信號長度提高截斷信號長度，即提高矩形窗寬度，此時，即提高矩形窗寬度，此時sinc函數(shù)主函數(shù)主瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小泄漏，但顯然采樣點數(shù)隨之提高，增加計算負擔。泄漏，但顯然采樣點數(shù)隨之提高，增加計算負擔。采用其他窗函數(shù)采用其他窗函數(shù)。一個好的窗函數(shù)應當：。一個好的窗函數(shù)應當：主瓣盡可能窄主瓣盡可能窄（提高頻率分辨力）、（提高頻率分辨力）、旁瓣相對于主瓣盡可能小旁瓣相對于主瓣盡可能小，且，且衰減衰減快快（減小泄漏）。（減小泄漏）。27第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57常用窗函數(shù)28第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)矩形窗矩形窗(rectanglewindow)W(f)T01T1Tf3T3T(f)01T2T3T1T2T3T2T2T29第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57三角窗三角窗(trianglewindsow)W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf30第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57漢寧窗漢寧窗(Hanningwindow)（余弦窗）（余弦窗）其中其中2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T 0f31第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57幾種典型窗函數(shù)的技術指標幾種典型窗函數(shù)的技術指標窗函數(shù)類型主瓣寬度最大旁瓣幅度旁瓣衰減速度矩形窗2/T13 dB6dB/oct三角形窗4/T26 dB12dB/oct漢寧窗4/T32 dB18dB/oct32第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57數(shù)值離散：計算機僅能處理離散數(shù)據(jù)。點數(shù)有限：計算機的內存容量總是有限的，它不能存放無限多的采樣數(shù)據(jù)。應用計算機進行信號處理的特點：因此，相對于連續(xù)的傅里葉變換，計算機中采用離散傅里葉變換（DFT）。三、三、頻域頻域采樣、時域周期延拓和柵欄采樣、時域周期延拓和柵欄效應效應33第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:571、離散傅立葉變換（DFT）的圖解推演a)模擬信號及其傅立葉變換b)采樣信號及其傅立葉變換 c)離散信號及其傅立葉變換 d)矩形窗函數(shù)及其傅立葉變換 e)矩形窗函數(shù)采樣信號及其 傅立葉變換 f)計算機按照一定算法，將N點長的離散時間序列x(t)s(t)w(t)變換成N點的離散頻率序列，并輸出來。x(t)s(t)w(t)應為連續(xù)譜，計算機DFT后為離散譜，好像對X(f)*S(f)*W(f)頻域采樣 g)離散信號傅立葉變換 離散傅立葉變換步驟：離散傅立葉變換步驟：1 1）時域采樣）時域采樣2 2）時域截斷）時域截斷3 3）頻域采樣）頻域采樣頻域采樣引起時域周期化信號時域、頻域的離散化導致時域、頻域的周期化34第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57四、四、頻域頻域采樣、時域周期延拓和柵欄采樣、時域周期延拓和柵欄效應效應頻域采樣與時域采樣類似，頻域采樣導致對時域截斷信號頻域采樣與時域采樣類似，頻域采樣導致對時域截斷信號進行周期延拓，將時域截斷信號進行周期延拓，將時域截斷信號“改造改造”為周期信號。為周期信號。x(t)w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ffX(f)*W(f)S2(f)x(t)w(t)*s2(t)T頻域采樣頻域采樣-f0f00f0從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號x(t)的頻域函數(shù)的頻域函數(shù)X(f)，但由于輸，但由于輸入計算機入計算機的數(shù)據(jù)卻是序列長為的數(shù)據(jù)卻是序列長為N的離散采樣后信號的離散采樣后信號x(t)s(t)w(t)，計算機輸計算機輸出的是出的是X(f)p，X(f)p已非已非X(f)，而是用，而是用X(f)p來近似來近似X(f)。35第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57經頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點上存在，而非采樣點的經頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點上存在，而非采樣點的頻譜則被頻譜則被“擋住擋住”無法顯示（視為無法顯示（視為0），這種現(xiàn)象稱為），這種現(xiàn)象稱為柵欄柵欄效應效應。顯然，采樣必然帶來。顯然，采樣必然帶來柵欄效應柵欄效應。在時域在時域，只要滿足采樣定理，柵欄，只要滿足采樣定理，柵欄效應不會丟失信號信息效應不會丟失信號信息在頻域在頻域，則有可能丟失重要的或具則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分有特征的頻率成分（由于泄漏，丟（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在）失頻率成分附近的頻率有可能存在），導致譜分析結果失去意義。，導致譜分析結果失去意義。-f0f00S2(f)0ffX(f)*W(f)S2(f)-f0f00f36第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57頻率分辨力、整周期截斷頻率分辨力、整周期截斷頻率采樣間隔頻率采樣間隔 f決定了頻率分決定了頻率分辨力。辨力。f越小，分辨力越高，越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。被擋住的頻率成分越少。由于由于DFT在在頻域的一個周期內頻域的一個周期內（周期為（周期為：Ts=1/fs）輸出）輸出N個有個有效譜值，故頻率間隔為：效譜值，故頻率間隔為：顯然，可以通過降低顯然，可以通過降低fs或提高或提高N以提高以提高 f。但前者受采樣。但前者受采樣定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計算量。定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計算量。為了解決上述矛盾，可以采用為了解決上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT或或Chip-Z變換，變換，或采用基于模型的現(xiàn)代譜分析技術。或采用基于模型的現(xiàn)代譜分析技術。f37第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對應的頻率值都是由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對應的頻率值都是 f整數(shù)整數(shù)倍。對于簡諧信號，為了得到特定頻率倍。對于簡諧信號，為了得到特定頻率f0的譜線，必須滿足的譜線，必須滿足T：信號分析時長；：信號分析時長；T0：頻率為：頻率為f0信號的周期。信號的周期。上式表明：只有信號的截斷長度上式表明：只有信號的截斷長度T為待分析信號周期的整數(shù)為待分析信號周期的整數(shù)倍時，才可能使譜線落在倍時，才可能使譜線落在f0處，獲得準確的頻譜。此即為處，獲得準確的頻譜。此即為整整周期截斷周期截斷。整周期采樣的結果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時域信整周期采樣的結果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時域信號完全等同于實際的周期信號。號完全等同于實際的周期信號。38第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57周期延拓信號與真實信號是不同的：能量泄漏誤差39第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57對周期信號，“整周期截取”是解決“柵欄效應”極為有效的辦法。40第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57五、離散傅里葉變換五、離散傅里葉變換離散傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT,discretefouriertransform)是對有限是對有限長時間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級數(shù)長時間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級數(shù)(DFS,discretefourierseries)有密切關系有密切關系周期函數(shù)周期函數(shù)x(t)可以表示為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，即可以表示為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，即傅里葉級數(shù)的復系數(shù)傅里葉級數(shù)的復系數(shù)Cn由下式計算由下式計算根據(jù)上述公式根據(jù)上述公式,可導出周期序列的離散傅里葉級數(shù)?？蓪С鲋芷谛蛄械碾x散傅里葉級數(shù)。數(shù)字信號處理基礎數(shù)字信號處理基礎41第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57若若x(n)是周期信號是周期信號x(t)的采樣序列，即的采樣序列，即x(n)=x(t)|t=n，Ts為抽為抽樣間隔，它與信號周期樣間隔，它與信號周期T的關系為的關系為NTs=T，則，則x(t)可寫為可寫為離散傅里葉正變換離散傅里葉正變換離散傅里葉逆變換離散傅里葉逆變換數(shù)字信號處理基礎數(shù)字信號處理基礎式中:xk頻率分辨力為 的N個頻域采樣值；xn時間采樣間隔為T的N個時域采樣值。42第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57時域：相關分析時域：相關分析頻域：功率譜分析頻域：功率譜分析濾波技術濾波技術實現(xiàn)噪聲抑止及頻率結構分析實現(xiàn)噪聲抑止及頻率結構分析從噪聲中提從噪聲中提取有用信息取有用信息第三節(jié) 相關分析及其應用43第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57一、兩個隨機變量的相關系數(shù)一、兩個隨機變量的相關系數(shù)相關相關相關是指客觀事物變化量之間的相依關系，相關是指客觀事物變化量之間的相依關系，在統(tǒng)計學中是用相關系數(shù)來描述兩個變量在統(tǒng)計學中是用相關系數(shù)來描述兩個變量x、y之之間的相關性，即間的相關性，即變量之間的是否線性關系變量之間的是否線性關系，兩個，兩個變量之間可否用函數(shù)關系來描述。變量之間可否用函數(shù)關系來描述。x與與y變量的相關性變量的相關性xyxyxy不相關不相關相關相關00044第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:571、變量、變量x和和y之間的相關程度之間的相關程度常用常用相關系數(shù)相關系數(shù)表示：表示：由柯西由柯西-許瓦茲不等式許瓦茲不等式所以，所以，式中式中是是兩個隨機變量波動量之積的數(shù)學期望兩個隨機變量波動量之積的數(shù)學期望，稱之為，稱之為協(xié)方差協(xié)方差或或相關性相關性，表征了表征了x、y之間的關聯(lián)程度之間的關聯(lián)程度；、分別為隨機變量分別為隨機變量x、y的的均方差，均方差，是是隨機變量波動量平方的數(shù)學期望隨機變量波動量平方的數(shù)學期望。是一個無量綱的系數(shù)，當是一個無量綱的系數(shù)，當時，說明時，說明x、y兩變量是理想兩變量是理想的線性相關；的線性相關；時，表示時，表示x、y兩變量完全無關；兩變量完全無關；時，表時，表示兩變量之間有部分相關示兩變量之間有部分相關。方差方差均值均值標準差標準差均方值均方值均方根值均方根值45第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:572、如果所研究的隨機變量、如果所研究的隨機變量x、y是與時間有關的是與時間有關的函數(shù)函數(shù)，即，即x(t)與與y(t)，這時可以引入一個與時移，這時可以引入一個與時移有關的量有關的量 xy()，稱為相關系數(shù)稱為相關系數(shù)，并有：，并有：因此因此相關系數(shù)定義相關系數(shù)定義為：為：x(t)y(t)46第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57二、自相關二、自相關(self-correlation)分析分析1、兩、兩個樣本的相關度個樣本的相關度相關系數(shù)相關系數(shù)信號的相關分析信號的相關分析若信號若信號x(t)是某各態(tài)歷經隨機過程的一個樣本記錄，是某各態(tài)歷經隨機過程的一個樣本記錄，x(t+)是是時移后的樣本，則時移后的樣本，則 x(t)y(t+)()簡寫成簡寫成 x()，且且x(t)與與x(t+)有相同的均值有相同的均值和和標準差標準差則：則：47第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:5748第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57 若信號若信號x(t)是某各態(tài)歷經隨機過程的一個樣本是某各態(tài)歷經隨機過程的一個樣本記錄，記錄，x(t+)是時移后的樣本，則是時移后的樣本，則x(t)的的自相關函自相關函數(shù)數(shù)定義為定義為 信號的信號的自相關函數(shù)自相關函數(shù)與其與其相關系數(shù)相關系數(shù)之關系：之關系：49第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57周期信號：周期信號：非周期信號：非周期信號：進一步，對于周期信號和非周期信號有：進一步，對于周期信號和非周期信號有：方差方差均值均值標準差標準差均方值均方值均方根值均方根值2 2、自相關函數(shù)、自相關函數(shù)的性質：的性質：3 3）足夠大，或足夠大，或，Rx()x21 1）2 2）均方值均方值50第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:574 4）自相關函數(shù)是自相關函數(shù)是 的偶函數(shù)，即的偶函數(shù)，即Rx()=Rx(-)5 5）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。但不保留原信號的相位信息。6 6）隨機噪聲信號的隨機噪聲信號的自相關函數(shù)自相關函數(shù)Rx()將將隨隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。51第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57例例5.1求正弦函數(shù)求正弦函數(shù)的自相關函數(shù)。的自相關函數(shù)。把把解：解：代入代入，正弦信號自相關的函數(shù)是余弦函數(shù)，并且保留原信號的頻率信息、幅值信息，但丟失了相位信息。課堂練習：課堂練習：求余弦函數(shù)求余弦函數(shù)的自相關函數(shù)。的自相關函數(shù)。52第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57相關分析的工程應用相關分析的工程應用正弦波正弦波正弦波加隨機正弦波加隨機噪聲噪聲窄帶窄帶隨機噪聲隨機噪聲不包括周期成分不包括周期成分寬帶寬帶隨機噪聲隨機噪聲不包括周期成分不包括周期成分時間歷程時間歷程自相關函數(shù)圖自相關函數(shù)圖迅速迅速迅速迅速衰減衰減衰減衰減53第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57相關函數(shù)描述了信號波形的相關性（或相似程度），揭示了信揭示了信號波形的結構特性號波形的結構特性。相關分析作為信號的時域分析方法之一，為工程應用提供了重要信息，特別是對于在噪聲背景下提取有特別是對于在噪聲背景下提取有用信息用信息，更顯示了它的實際應用價值。（1）機械加工表面粗糙度的自相關分析這是一種隨機信號中混雜著周期信號的波形，隨機信號在原這是一種隨機信號中混雜著周期信號的波形，隨機信號在原點處有較大相關性，點處有較大相關性，隨隨值增大而減小，此后呈現(xiàn)出周期性值增大而減小，此后呈現(xiàn)出周期性，這顯示出造成表面粗糙度的原因中包含了某種周期因素這顯示出造成表面粗糙度的原因中包含了某種周期因素。例如沿工件軸向，可能是走刀運動的周期性變化；沿工件切例如沿工件軸向，可能是走刀運動的周期性變化；沿工件切向，則可能是由于主軸回轉振動的周期性變化等。向，則可能是由于主軸回轉振動的周期性變化等。54第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57時移為時移為的兩信號的兩信號x x（t t）和）和y y（t t）的）的互相關系數(shù)互相關系數(shù)互相關函數(shù)互相關函數(shù) 兩個各態(tài)歷經隨機過程信號兩個各態(tài)歷經隨機過程信號x(t)和和y(t)的互相關的互相關函數(shù)為函數(shù)為:3 3 信號的互相關函數(shù)信號的互相關函數(shù)55第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:574、互相關函數(shù)、互相關函數(shù)的性質的性質1）互相關函數(shù)是可正）互相關函數(shù)是可正、可負的實函數(shù)。、可負的實函數(shù)。2）互相關函數(shù)）互相關函數(shù)非偶函數(shù)非偶函數(shù)、亦非奇函數(shù)亦非奇函數(shù)，具有關系，具有關系3）的峰值不在的峰值不在處，其峰值偏離原點的位置處，其峰值偏離原點的位置反映了兩信號時移的大小，相關程度最高。反映了兩信號時移的大小，相關程度最高。056第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:575）兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號，當均值為零時，則）兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號，當均值為零時，則4）互相關函數(shù)的限制范圍為）互相關函數(shù)的限制范圍為6)兩個兩個不同頻率不同頻率的周期信號，其互相關為零。的周期信號，其互相關為零。7）周期信號與隨機信號的互相關函數(shù)為零。）周期信號與隨機信號的互相關函數(shù)為零。57第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57信號相關得物理解釋信號相關得物理解釋信號相關是波形相似的度量信號相關是波形相似的度量v相關是周期是周期信號信號中同頻成分的反映中同頻成分的反映根據(jù)性質：根據(jù)性質：6）兩）兩個個不同頻率不同頻率的周期信號，其互相關為零。的周期信號，其互相關為零。7）周期信號與隨機信號的互相關函數(shù)為零。）周期信號與隨機信號的互相關函數(shù)為零。58第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57例例5.2求兩個求兩個同頻率同頻率的正弦函數(shù)的正弦函數(shù)和和的互相關函數(shù)。的互相關函數(shù)。解：因為信號是周期函數(shù)，可以用一個共同周期內解：因為信號是周期函數(shù)，可以用一個共同周期內的平均值代替其整個歷程的平均值，故的平均值代替其整個歷程的平均值，故互相關函數(shù)保留了頻率信息，幅值信息和相位差信息。59第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57d速度v透鏡光電池可調延遲相關器鋼帶0鋼帶運動速度的非接觸測量鋼帶運動速度的非接觸測量060第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57案例2：地下輸油管道漏損位置的探測tX1X261第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57式中:X(t)-聲源信號;X1(t)-途經(l-s)距離為傳感器1所測到的信號;X2(t)-途經(l+s)距離為傳感器2所測到的信號;a1 、a2-分別為特征信號x(t)傳輸過程中衰減程度的常數(shù)62第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57對x1(t),x2(t)作相關，即可得顯然在=0處取得峰值，該值可由測試儀讀得：其中：v-聲音在管道中的傳播速度；l-距兩傳感器等距的距離063第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57課堂討論：P書上5-4某一系統(tǒng)的輸入信號為x(t)（見圖5-25），若輸出y(t)與輸入x(t)相同，輸入的自相關函數(shù)Rx()和輸入-輸出的互相關函數(shù)Rxy()之間的關系為Rx()=Rxy(+T)，試說明該系統(tǒng)起什么作用?64第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57第四節(jié)第四節(jié) 功率譜功率譜(power spectrum)(power spectrum)分析及其應用分析及其應用時域中的相關分析時域中的相關分析為在噪聲背景下提取有用信息提供為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。了途徑。功率譜分析功率譜分析則從則從頻域頻域提供相關技術所能提供的信提供相關技術所能提供的信息，它是研究平穩(wěn)隨機過程的重要方法。息，它是研究平穩(wěn)隨機過程的重要方法。一、自功率譜密度函數(shù)一、自功率譜密度函數(shù)假定假定x(t)中沒有周期分量隨機信號中沒有周期分量隨機信號的均值的均值x=0，且，且Rx（）=0，絕對可積。，絕對可積。定義隨機信號的定義隨機信號的自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)（自譜）為（自譜）為其逆變換為其逆變換為Sx(f)和久和久Rx()之間是之間是傅里葉變換對傅里葉變換對的關系，兩的關系，兩者是唯一對應的者是唯一對應的65第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57說說明明：功功率率譜譜密密度度函函數(shù)數(shù) Sx(f)曲曲線線下下總總面面積積等等于于信信號號的的平平均均功功率率，Sx(f)表表示示信信號號的的功功率率密密度度沿沿頻頻率率軸軸的的分分布布，所所以以將將其其稱為稱為自自功率譜密度功率譜密度又又根據(jù)根據(jù)相關函數(shù)相關函數(shù)的定義的定義：因為因為Rx()為實偶函數(shù)，為實偶函數(shù)，Sx(f)亦為實偶亦為實偶函數(shù)。函數(shù)。Sx(f)中包含著中包含著Rx()的全部信息。的全部信息。由此常用在由此常用在f=(0-)范圍內范圍內Gx(f)2 Sx(f)來表示信號的全部功率譜，并把來表示信號的全部功率譜，并把Gx(f)稱稱為為x(t)信號的信號的單邊功率譜單邊功率譜。功率譜密度函數(shù)的物理意義功率譜密度函數(shù)的物理意義 Sx(f)表示信號的功率密度表示信號的功率密度沿頻率軸的分布沿頻率軸的分布單邊譜和雙邊譜單邊譜和雙邊譜0f66第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:572.巴塞伐爾（巴塞伐爾（Paseval）定理）定理證明：由卷積定理證明：由卷積定理即即令令則則，則則信號在信號在時域時域中的中的總能量總能量與信號在與信號在頻域頻域中的中的總能量總能量相等相等稱為稱為能譜能譜，它是沿，它是沿頻率軸頻率軸的能量分布密度的能量分布密度67第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)和幅值譜和幅值譜及及能譜能譜之間的關系之間的關系根據(jù)根據(jù)巴巴塞伐爾定理：塞伐爾定理：由由5-29式：式：因此，有因此，有利用這一種關系，就可以通過利用這一種關系，就可以通過直接對時域直接對時域信號作博里葉變換信號作博里葉變換來來計算功率譜計算功率譜單邊譜和雙邊譜單邊譜和雙邊譜0f68第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:573、功率譜的估計、功率譜的估計只能用只能用有限長度有限長度T的樣本記錄的樣本記錄來計算來計算樣本功率譜樣本功率譜，并以此，并以此作為信號功率譜的作為信號功率譜的初步估計值初步估計值現(xiàn)以現(xiàn)以、分別表示雙邊、單邊功率譜的初步估值：分別表示雙邊、單邊功率譜的初步估值：（5-32）對于數(shù)字信號，對于數(shù)字信號，功率譜的初步功率譜的初步估計為：估計為：（5-33）也就是對離散的數(shù)字信號序列也就是對離散的數(shù)字信號序列x(n)進行進行FFT運算，取其模的運算，取其模的平方，再除以平方，再除以N（或乘以（或乘以2N），便可得信號的功率譜初），便可得信號的功率譜初步估計。這種計算功率譜估計的方法稱為步估計。這種計算功率譜估計的方法稱為周期圖法周期圖法。它也。它也是一種最簡單、常用的功率譜估計算法。是一種最簡單、常用的功率譜估計算法。69第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57功率譜的初步估計不是無偏估計，估計的方差為：功率譜的初步估計不是無偏估計，估計的方差為：70第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57 4 4、功率譜的應用、功率譜的應用 1 1）自）自功率譜密度功率譜密度 與幅值譜與幅值譜 及系統(tǒng)頻率響應函數(shù)及系統(tǒng)頻率響應函數(shù) 的關系的關系對于一個線性系統(tǒng)對于一個線性系統(tǒng)輸入、輸出自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應函數(shù)的關系：輸入、輸出自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應函數(shù)的關系：通過輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的通過輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性。但。但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻特性。這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻特性。（5-37）71第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57自相關分析可以有效地檢測出信號中有無周期成分。自相關分析可以有效地檢測出信號中有無周期成分。自功率譜密度也能用來檢測信號中的周期成分。自功率譜密度也能用來檢測信號中的周期成分。周期信號的頻譜是脈沖函數(shù)，在某特定頻率上的能量是周期信號的頻譜是脈沖函數(shù)，在某特定頻率上的能量是無限的。無限的。但是在實際處理時，用矩形窗函數(shù)對信號進行截斷，這但是在實際處理時，用矩形窗函數(shù)對信號進行截斷，這相當于在頻域用矩形窗函數(shù)的頻譜相當于在頻域用矩形窗函數(shù)的頻譜sinc函數(shù)和周期信號函數(shù)和周期信號的頻譜的頻譜函數(shù)實行卷積；函數(shù)實行卷積；因此截斷后的周期函數(shù)的頻譜已不再因此截斷后的周期函數(shù)的頻譜已不再是脈沖函數(shù)，原來為無限大的譜線高度是脈沖函數(shù)，原來為無限大的譜線高度變成有限長變成有限長譜線寬度由無限小變成有一定寬度。譜線寬度由無限小變成有一定寬度。所以周期成分在實測的自功率譜密度圖所以周期成分在實測的自功率譜密度圖形中以陡峭有限峰值的形態(tài)而出現(xiàn)。形中以陡峭有限峰值的形態(tài)而出現(xiàn)。72第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:571、定義、定義若互相關函數(shù)若互相關函數(shù)Rxy()滿足傅里葉變換的條件滿足傅里葉變換的條件則則定義定義Rxy()的傅里葉變換的傅里葉變換為信號為信號x(t)和和y(t)的的互功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)，簡稱，簡稱互譜密度函數(shù)互譜密度函數(shù)或或互譜互譜。互譜與互相關函數(shù)也是一個傅里葉變換對，即互譜與互相關函數(shù)也是一個傅里葉變換對，即因此因此Sxy(f)的傅里葉逆變換為：的傅里葉逆變換為：二、互譜密度函數(shù)二、互譜密度函數(shù)73第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57互譜估計的計算式如下：互譜估計的計算式如下：對于模擬信號對于模擬信號對于數(shù)字信號對于數(shù)字信號這樣得到的初步互譜估計這樣得到的初步互譜估計、的隨機誤差太大，不的隨機誤差太大，不合應用要求，應進行平滑處理平滑的方法與功率譜估計相同。合應用要求，應進行平滑處理平滑的方法與功率譜估計相同。74第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:572、功率譜的應用、功率譜的應用1）功率譜密度與幅值譜及系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)的關系功率譜密度與幅值譜及系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)的關系對于對于單單輸入、單輸出的理想輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)，可以證明線性系統(tǒng)，可以證明：故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。式的頻率響應函數(shù)。式(544)與式與式(537)不同，所得到的不同，所得到的開開H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性。這是因為不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性。這是因為互互相關函數(shù)相關函數(shù)中包含有相位信息。中包含有相位信息。（5-37）75第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:572）應用互譜排除噪聲影響）應用互譜排除噪聲影響由于輸入和噪聲是獨立無關的，由于輸入和噪聲是獨立無關的，+一個測試系統(tǒng)受到外界干擾，一個測試系統(tǒng)受到外界干擾，為輸入噪聲，為輸入噪聲，為加于系統(tǒng)中間環(huán)節(jié)的噪聲，為加于系統(tǒng)中間環(huán)節(jié)的噪聲，為加在輸出端的噪聲。為加在輸出端的噪聲。該系統(tǒng)的輸出為：該系統(tǒng)的輸出為：輸入輸入x(t)與輸出與輸出y(t)的互相關函數(shù)為：的互相關函數(shù)為：=076第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57但是輸入信號的自譜但是輸入信號的自譜Sx(f)仍然無法排除輸入端測量噪聲仍然無法排除輸入端測量噪聲的影響，從而形成測量的誤差。的影響，從而形成測量的誤差。77第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:573、相干函數(shù)相干函數(shù)(coherencefunction)1)相干函數(shù)定義相干函數(shù)定義相干函數(shù)是用來評價測試系統(tǒng)的輸入信號與輸出相干函數(shù)是用來評價測試系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號之間的信號之間的因果關系因果關系的函數(shù)，即通過相干函數(shù)判別系的函數(shù)，即通過相干函數(shù)判別系統(tǒng)中統(tǒng)中輸出信號的功率譜輸出信號的功率譜有多少是所測有多少是所測輸入信號輸入信號所引起所引起的響應。的響應。相干函數(shù)為零相干函數(shù)為零-輸出信號與輸入信號輸出信號與輸入信號不相干不相干。相干函數(shù)為相干函數(shù)為1-輸出與輸入信號完全輸出與輸入信號完全相干相干。相干函數(shù)在相干函數(shù)在01之間之間-有如下三種可能：有如下三種可能：測試中有外界噪聲干擾；測試中有外界噪聲干擾；輸出輸出是輸入和其他輸入的綜合輸出；是輸入和其他輸入的綜合輸出；系統(tǒng)是非線性的。系統(tǒng)是非線性的。對于線性系統(tǒng)對于線性系統(tǒng)78第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:573）功率譜在設備診斷中的應用）功率譜在設備診斷中的應用汽車變速箱上加速度信號的功率譜圖。汽車變速箱上加速度信號的功率譜圖。（a）是變速箱正常工作譜圖，）是變速箱正常工作譜圖，（b）為機器運行不正常時的譜圖。）為機器運行不正常時的譜圖。可以看到圖（可以看到圖（b）比圖（）比圖（a）增加了）增加了9.2Hz和和18.4Hz兩個譜峰，兩個譜峰，這兩個頻率為設備故障的診斷提供了依據(jù)。這兩個頻率為設備故障的診斷提供了依據(jù)。79第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:574）瀑布圖瀑布圖機器在增速或降速過程機器在增速或降速過程中，中，對不同轉速時的振對不同轉速時的振動信號進行等間隔采樣動信號進行等間隔采樣，并進行功率譜分析并進行功率譜分析;將各轉速下將各轉速下的的功率譜功率譜組組合在一起成為一個轉速合在一起成為一個轉速功率譜功率譜三維圖三維圖，又稱，又稱為為瀑布圖瀑布圖。柴油機振動信號的瀑布柴油機振動信號的瀑布圖。轉速圖。轉速1480rpm1480rpm的三次的三次頻率上和頻率上和1990rpm1990rpm的六次的六次頻率上譜峰較高，即在頻率上譜峰較高，即在這兩個轉速上產生兩種這兩個轉速上產生兩種階次的共振，找到共振階次的共振，找到共振根源。根源。80第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57例例5-4、相干分析的應用、相干分析的應用船用柴油機船用柴油機潤滑油泵壓油管振動潤滑油泵壓油管振動和和壓力脈動壓力脈動間間的相干分析的相干分析。潤滑油泵轉速為潤滑油泵轉速為n=781rpm，油泵齒輪的齒數(shù)為，油泵齒輪的齒數(shù)為z=14，測，測得得油壓脈動信號油壓脈動信號x(t)和和壓油管振動信號壓油管振動信號y(t)。壓油管壓力脈動的基頻為壓油管壓力脈動的基頻為/60=182.24(Hz)。81第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57由圖由圖c可以看到，可以看到，當當f=f0=182.24Hz時時,=0.9；當當f=2f0=361.12Hz時時,=0.37；當當f=3f0=546.54Hz時時,=0.8；當當f=4f0=722.24Hz時；時；=0.75.，齒輪引起的各次諧頻對應的相干齒輪引起的各次諧頻對應的相干函數(shù)值都比較大，而其它頻率對函數(shù)值都比較大，而其它頻率對應的相干函數(shù)值很小，應的相干函數(shù)值很小，由此可見，由此可見，油管的振動主要是油管的振動主要是由油壓脈動引起的。從由油壓脈動引起的。從x(t)和和y(t)的自譜圖也明顯可見油壓脈動的的自譜圖也明顯可見油壓脈動的影響。影響。5-23油壓油壓脈動與油管振動的相干分析脈動與油管振動的相干分析壓油管壓力脈動的基頻壓油管壓力脈動的基頻潤滑油泵轉速為潤滑油泵轉速為n=781r/min,油泵齒輪的齒數(shù)為油泵齒輪的齒數(shù)為z=14（a）信號）信號x(t)的自譜的自譜（b）信號）信號y(t)的自譜的自譜（c）相干函數(shù)）相干函數(shù)82第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57作業(yè)11：5-1，5-2，5-3，5-6，5-7，5-86章：自學，簡述都有哪些傳感器能測量位移？各自的特點是什么？（測量精度、方式（接觸、非接觸）和測量范圍）6-36-583第五章第五章信號處理初步信號處理初步05:57所以所以即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時域周期的倒數(shù)（即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時域周期的倒數(shù)（1/Ts），脈沖強度為），脈沖強度為1/Ts。.comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts.COMB(f,fs)1/Ts01Ts2Ts1 Ts2TsCk代入：代入：（fs=1/Ts）時域時域中，序列的周期為中，序列的周期為Ts，頻域頻域中，序列的周期為中，序列的周期為1/Ts。時域時域中，幅值為中，幅值為1，頻域頻域中，幅值為中，幅值為1/Ts