高中數(shù)學(xué)說課5

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1、高中數(shù)學(xué)說課材料 課題：棱錐的概念和性質(zhì) 一、 教材分析 1、 教材的地位和作用 “棱錐”這節(jié)教材是《立體幾何》的第2.2節(jié)它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和平面的基礎(chǔ)知識，掌握若干基本圖形以及棱柱的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步研究多面體的又一常見幾何體。它既是線面關(guān)系的具體化，又為以后進一步學(xué)習(xí)棱臺的概念和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。　因此掌握好棱錐的概念和性質(zhì)尤其是正棱錐的概念和性質(zhì)意義非常重要，同時，這節(jié)課也是進一步培養(yǎng)高一學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容。 2、 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是棱錐、正棱錐的概念和性質(zhì)以及運用正棱錐的性質(zhì)解決有關(guān)計算和證明問題。通過觀察具體幾何體模型引出棱錐

2、的概念；通過棱柱與棱錐類比引入正棱錐的概念；通過對具體問題的研究，逐步探索和發(fā)現(xiàn)正棱錐的性質(zhì)，從而找到解決正棱錐問題的一般數(shù)學(xué)思想方法，這樣做，學(xué)生會感到自然，好接受。對教材的內(nèi)容則有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。 3、 教學(xué)目的 根據(jù)教學(xué)大綱的要求，本節(jié)教材的特點和高一學(xué)生對空間圖形的認(rèn)知特點，我把本節(jié)課的教學(xué)目的確定為： （1） 通過棱錐，正棱錐概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力及數(shù)學(xué)表達(dá)能力； （2） 領(lǐng)會應(yīng)用正棱錐的性質(zhì)解題的一般方法，初步學(xué)會應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題； （3） 通過對正棱錐中相關(guān)元素的相互轉(zhuǎn)化的研究，提高學(xué)生的空間想象能力以及空間問題向平面轉(zhuǎn)化的能力； （4）

3、 進行辯證唯物主義思想教育，數(shù)學(xué)審美教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 4、 教學(xué)重點，難點，關(guān)鍵 對于高一學(xué)生來說，空間觀念正逐步形成。而實際生活中，遇到的往往是正棱錐，它的性質(zhì)用處較多。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是通過對具體問題的分析和探索，自然而然地引出正棱錐的最重要性質(zhì)及其實質(zhì)；而如何將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決？本節(jié)課則通過抓住正棱錐中的基本圖形這一難點實現(xiàn)突破，教學(xué)的關(guān)鍵是正確認(rèn)識正棱錐的線線，線面垂直關(guān)系。 二、 教法分析 類比聯(lián)想、研究探討、直觀想象、啟發(fā)誘導(dǎo)、建立模型、學(xué)會應(yīng)用、發(fā)展?jié)撃?、形成能力、提高素質(zhì)。 由于本節(jié)課安排在立體幾何學(xué)習(xí)的中期，正是進一步培養(yǎng)學(xué)生形成空

4、間觀念和提高學(xué)生邏輯思維能力的最佳時機，因此，在教學(xué)中，一方面通過電教手段，把某些概念，性質(zhì)或知識關(guān)鍵點制成了投影片，既節(jié)省時間，又增加其直觀性和趣味性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教學(xué)中并沒有采取把正棱錐性質(zhì)同時全部講授給學(xué)生的做法，而是通過具體問題的分析與處理，將正棱錐最重要的性質(zhì)這一知識點發(fā)現(xiàn)的全過程逐步展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生體會知識發(fā)生、發(fā)展的過程及其規(guī)律，從而提高學(xué)生分析和解決實際問題的能力。 三、 學(xué)法指導(dǎo) 教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。根據(jù)立體幾何教學(xué)的特點，這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想；嚴(yán)格證，多訓(xùn)練，勤鉆

5、研?！钡难杏懯綄W(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”。學(xué)生才會逐步感到數(shù)學(xué)美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。 四、 教學(xué)流程 1、 課題引入 上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了棱柱的有關(guān)知識，當(dāng)棱柱的上底面縮為一點時，想一想，其底面，側(cè)棱有何變化？ （可將金字塔，帳篷的圖片以及不同棱錐的模型依次出示給學(xué)生） 將現(xiàn)實生活的實例抽象成數(shù)學(xué)模型，獲得新的幾何體――棱錐。（

6、板書課題） 2、 引導(dǎo)啟發(fā) 請同學(xué)們描述一下棱錐的本質(zhì)特征？（學(xué)生觀察模型，提示學(xué)生可以從底面，側(cè)面的形狀特點加以描述） 　　結(jié)論：（1）有一個面是多邊形； 　　 　　（2）其余各面是三角形且有一個公共頂點。 由滿足（1）、（2）的面所圍成的幾何體叫做棱錐。 （設(shè)計意圖：由觀察具體事物，經(jīng)過積極思維，歸納、抽象出事的本質(zhì)屬性，形成概念，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，提高學(xué)習(xí)效果。） E A B C D O S ――棱錐的頂點　 ――棱錐的側(cè)棱　 ――棱錐的底面　 棱錐的高――――　 觀察圖1：依次逐個介紹棱錐各個部分 名稱及表示法。表示法：棱錐S－ABCDE 或

7、棱錐S－AC。與棱柱相似，棱錐可以按 底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐，四棱錐、 五棱錐，···，n棱錐。 （設(shè)計意圖：從簡處理棱錐的表示法， 分類等，為后面重點解決正棱錐的性質(zhì)問 題節(jié)省時間。） 由于實際生活中，遇到的往往是一種 特殊的棱錐――正棱錐，它的性質(zhì)用處較多。 所以下面重點研究正棱錐的概念及性質(zhì)。 通過對比正棱柱的定義，讓學(xué)生描述正棱錐。 （拿出各式各樣的棱錐模型讓學(xué)生辨認(rèn)） 討論：底面是正多邊形的棱錐對嗎？聯(lián)想正棱柱的定義，棱柱補充幾點后才是正棱柱？ 結(jié)論：底面是正多邊形，并且頂點在底面射影是底面中心。為什么？ （設(shè)計意圖：采用觀察、聯(lián)想、類比、猜想、發(fā)現(xiàn)的方

8、法引出正棱錐的定義比課本直接給出顯得自然，學(xué)生好接受） 3、 引導(dǎo)證明 E A B C D O S 正棱錐的頂點在底面的射影是底面下多邊形中心，這是正棱錐的本質(zhì)特征。它決定了正棱錐的其他性質(zhì)。下面以正五棱錐為例，請同學(xué)們說出其側(cè)棱，各側(cè)面有何性質(zhì)？（將圖2出示給學(xué)生） 結(jié)論：各棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形。 為什么？ （學(xué)生口答證明）（略） 如果我們把等腰三角形底邊上的高叫做正棱錐 的斜高，請在圖2中作出兩條斜高。（學(xué)生作出。）（略） F G 結(jié)論：兩條斜高相等。為什么？（學(xué)生回答） 想一想：正棱錐的斜高與高有什么關(guān)系？ 結(jié)論：斜高大于高，為什么？（可

9、啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系 垂線段，斜線段的有關(guān)知識，然后回答） 小結(jié)：對于一般棱錐其側(cè)面不一定是等腰三角形。棱錐的高是指頂點到底面的距離，垂足可以在底面多邊形內(nèi)，也可以在底面多邊形外，我們剛才所得到的性質(zhì)都是對正棱錐而言的。 （設(shè)計意圖：再次讓學(xué)生領(lǐng)會類比、觀察、猜想等合情合理得到正棱錐的性質(zhì)之一并加以證明，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力的同時，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。） A B C D O M S 4、 揭示本質(zhì) 下面我們來研究如何利用正棱錐的性質(zhì)解決具體問題： 例一：已知：正四棱錐S－－ABCD中，底面邊長為2，斜高為2。 求：（1）側(cè)棱長； 　 （2）棱錐的高； 　 （3）

10、側(cè)棱與底所成的角的正切值； 　 （4）側(cè)面與底面所成的角； 依題意，需畫出正四棱錐的直觀圖，圖3， （簡要說明畫法，邊說邊畫，下一節(jié)才講直觀圖畫法） 師生共同分析：需求哪量？怎樣與已知聯(lián)系？ （稍停后，學(xué)生口述，教師板書） 學(xué)生甲：連結(jié)SO，由正棱錐的性質(zhì)有SO⊥面ABCD，取BC中點M，連結(jié)SM，OM，因為等腰△SBC，所以SM⊥BC在Rt△SMB中，SM＝2，BM＝BC＝1，所以SB＝。 學(xué)生乙：Rt△SOM中，OM＝AB＝1，所以SO＝。 學(xué)生丙：因為SO⊥面AC　，所以∠SBO為側(cè)棱與底面所成的角，在Rt△SOB中。tg∠SBO==. 學(xué)生?。阂驗镾M⊥BC，OM⊥B

11、C，所以∠SMO為側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，在Rt△SMO中，cos∠SMO==,所以∠SMO＝60°。 S O B M R r h h′ ι 解題中用到的每一個直角三角形在圖3中用彩筆描出，4個直角三角形圍成一個小三棱錐！ 將圖3做成抽拉片，把彩色部分抽拉出， 讓學(xué)生看起來更直觀。圖4。 讓學(xué)生逐一回答圖4中每一個直角三角形 三邊的意義及涉及到的線面角、面面角。 小結(jié)：推廣到一般正棱錐中都存在這個小 三棱錐，它是正棱錐中的基本圖形，是正棱錐 的關(guān)鍵部分。它集中反映了正棱錐的線面關(guān)系 ，將正棱錐中基本量L，h，h′，a，R，r，以 及側(cè)棱與底面所

12、成角，側(cè)面與底面所 成的角，通過四個直角三角形有機地聯(lián)系在一起，因而解題時可將題目中各量轉(zhuǎn)化進這個小三棱錐中進行計算。 A B D C O V （設(shè)計意圖：通過對例題的分析與研究，自然地引出棱錐的最重要的性質(zhì)的表現(xiàn)特征，讓學(xué)生領(lǐng)會從特殊到一般的解題思維策略。為解決一般正棱錐問題鋪平道路，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到分析問題和解決問題的途徑和一般方法。 5、 運用 例2，已知：正三棱錐V－ABC，VO為高， AB＝6，VO＝，求側(cè)棱長及斜高。 （要求學(xué)生獨立思考，多種方法求解） 幫助學(xué)生理清題意，作出圖形，圖5。 （設(shè)計意圖：在例一的基礎(chǔ)上，讓 學(xué)生自己分析，按照所獲得的解題方法完 成解題過程，訓(xùn)練解題技能，并通過一題 多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。） 6、 小結(jié)： （1）本節(jié)課重點研究了正棱錐的性質(zhì)，揭示了正棱錐的最本質(zhì)特征?！。?）掌握用基本圖形去解決正棱錐中有關(guān)問題的方法。 　（設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，能抓住重點進行課后復(fù)習(xí)） 7、 作業(yè)布置： 課本P62，2。3 補充題：已知：正棱錐的底面邊長為a ，底面多邊形的邊心距為r，棱錐的高為h， 求：它的側(cè)棱長。 （設(shè)計意圖：使學(xué)生能鞏固本節(jié)課所學(xué)知識和所獲得的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時，對有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間）