高中數(shù)學說課5

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1、高中數(shù)學說課材料 課題：棱錐的概念和性質 一、 教材分析 1、 教材的地位和作用 “棱錐”這節(jié)教材是《立體幾何》的第2.2節(jié)它是在學生學習了直線和平面的基礎知識，掌握若干基本圖形以及棱柱的概念和性質的基礎上進一步研究多面體的又一常見幾何體。它既是線面關系的具體化，又為以后進一步學習棱臺的概念和性質奠定了基礎?！∫虼苏莆蘸美忮F的概念和性質尤其是正棱錐的概念和性質意義非常重要，同時，這節(jié)課也是進一步培養(yǎng)高一學生的空間想象能力和邏輯思維能力的重要內容。 2、 教學內容 本節(jié)課的主要教學內容是棱錐、正棱錐的概念和性質以及運用正棱錐的性質解決有關計算和證明問題。通過觀察具體幾何體模型引出棱錐

2、的概念；通過棱柱與棱錐類比引入正棱錐的概念；通過對具體問題的研究，逐步探索和發(fā)現(xiàn)正棱錐的性質，從而找到解決正棱錐問題的一般數(shù)學思想方法，這樣做，學生會感到自然，好接受。對教材的內容則有所增減，處理方式也有適當改變。 3、 教學目的 根據(jù)教學大綱的要求，本節(jié)教材的特點和高一學生對空間圖形的認知特點，我把本節(jié)課的教學目的確定為： （1） 通過棱錐，正棱錐概念的教學，培養(yǎng)學生知識遷移的能力及數(shù)學表達能力； （2） 領會應用正棱錐的性質解題的一般方法，初步學會應用性質解決相關問題； （3） 通過對正棱錐中相關元素的相互轉化的研究，提高學生的空間想象能力以及空間問題向平面轉化的能力； （4）

3、 進行辯證唯物主義思想教育，數(shù)學審美教育，提高學生學習數(shù)學的積極性。 4、 教學重點，難點，關鍵 對于高一學生來說，空間觀念正逐步形成。而實際生活中，遇到的往往是正棱錐，它的性質用處較多。因此，本節(jié)課的教學重點是通過對具體問題的分析和探索，自然而然地引出正棱錐的最重要性質及其實質；而如何將空間問題轉化為平面問題來解決？本節(jié)課則通過抓住正棱錐中的基本圖形這一難點實現(xiàn)突破，教學的關鍵是正確認識正棱錐的線線，線面垂直關系。 二、 教法分析 類比聯(lián)想、研究探討、直觀想象、啟發(fā)誘導、建立模型、學會應用、發(fā)展?jié)撃?、形成能力、提高素質。 由于本節(jié)課安排在立體幾何學習的中期，正是進一步培養(yǎng)學生形成空

4、間觀念和提高學生邏輯思維能力的最佳時機，因此，在教學中，一方面通過電教手段，把某些概念，性質或知識關鍵點制成了投影片，既節(jié)省時間，又增加其直觀性和趣味性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教學中并沒有采取把正棱錐性質同時全部講授給學生的做法，而是通過具體問題的分析與處理，將正棱錐最重要的性質這一知識點發(fā)現(xiàn)的全過程逐步展現(xiàn)給學生，讓學生體會知識發(fā)生、發(fā)展的過程及其規(guī)律，從而提高學生分析和解決實際問題的能力。 三、 學法指導 教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。根據(jù)立體幾何教學的特點，這節(jié)課主要是教給學生“動手做，動腦想；嚴格證，多訓練，勤鉆

5、研?！钡难杏懯綄W習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”。學生才會逐步感到數(shù)學美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，才能適應素質教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。 四、 教學流程 1、 課題引入 上一節(jié)課我們學習了棱柱的有關知識，當棱柱的上底面縮為一點時，想一想，其底面，側棱有何變化？ （可將金字塔，帳篷的圖片以及不同棱錐的模型依次出示給學生） 將現(xiàn)實生活的實例抽象成數(shù)學模型，獲得新的幾何體――棱錐。（

6、板書課題） 2、 引導啟發(fā) 請同學們描述一下棱錐的本質特征？（學生觀察模型，提示學生可以從底面，側面的形狀特點加以描述） 　　結論：（1）有一個面是多邊形； 　　 　?。?）其余各面是三角形且有一個公共頂點。 由滿足（1）、（2）的面所圍成的幾何體叫做棱錐。 （設計意圖：由觀察具體事物，經過積極思維，歸納、抽象出事的本質屬性，形成概念，培養(yǎng)學生抽象思維能力，提高學習效果。） E A B C D O S ――棱錐的頂點　 ――棱錐的側棱　 ――棱錐的底面　 棱錐的高――――　 觀察圖1：依次逐個介紹棱錐各個部分 名稱及表示法。表示法：棱錐S－ABCDE 或

7、棱錐S－AC。與棱柱相似，棱錐可以按 底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐，四棱錐、 五棱錐，···，n棱錐。 （設計意圖：從簡處理棱錐的表示法， 分類等，為后面重點解決正棱錐的性質問 題節(jié)省時間。） 由于實際生活中，遇到的往往是一種 特殊的棱錐――正棱錐，它的性質用處較多。 所以下面重點研究正棱錐的概念及性質。 通過對比正棱柱的定義，讓學生描述正棱錐。 （拿出各式各樣的棱錐模型讓學生辨認） 討論：底面是正多邊形的棱錐對嗎？聯(lián)想正棱柱的定義，棱柱補充幾點后才是正棱柱？ 結論：底面是正多邊形，并且頂點在底面射影是底面中心。為什么？ （設計意圖：采用觀察、聯(lián)想、類比、猜想、發(fā)現(xiàn)的方

8、法引出正棱錐的定義比課本直接給出顯得自然，學生好接受） 3、 引導證明 E A B C D O S 正棱錐的頂點在底面的射影是底面下多邊形中心，這是正棱錐的本質特征。它決定了正棱錐的其他性質。下面以正五棱錐為例，請同學們說出其側棱，各側面有何性質？（將圖2出示給學生） 結論：各棱相等，各側面是全等的等腰三角形。 為什么？ （學生口答證明）（略） 如果我們把等腰三角形底邊上的高叫做正棱錐 的斜高，請在圖2中作出兩條斜高。（學生作出。）（略） F G 結論：兩條斜高相等。為什么？（學生回答） 想一想：正棱錐的斜高與高有什么關系？ 結論：斜高大于高，為什么？（可

9、啟發(fā)學生聯(lián)系 垂線段，斜線段的有關知識，然后回答） 小結：對于一般棱錐其側面不一定是等腰三角形。棱錐的高是指頂點到底面的距離，垂足可以在底面多邊形內，也可以在底面多邊形外，我們剛才所得到的性質都是對正棱錐而言的。 （設計意圖：再次讓學生領會類比、觀察、猜想等合情合理得到正棱錐的性質之一并加以證明，培養(yǎng)學生的直覺思維能力的同時，訓練學生數(shù)學思維的嚴謹性。） A B C D O M S 4、 揭示本質 下面我們來研究如何利用正棱錐的性質解決具體問題： 例一：已知：正四棱錐S－－ABCD中，底面邊長為2，斜高為2。 求：（1）側棱長； 　 （2）棱錐的高； 　 （3）

10、側棱與底所成的角的正切值； 　 （4）側面與底面所成的角； 依題意，需畫出正四棱錐的直觀圖，圖3， （簡要說明畫法，邊說邊畫，下一節(jié)才講直觀圖畫法） 師生共同分析：需求哪量？怎樣與已知聯(lián)系？ （稍停后，學生口述，教師板書） 學生甲：連結SO，由正棱錐的性質有SO⊥面ABCD，取BC中點M，連結SM，OM，因為等腰△SBC，所以SM⊥BC在Rt△SMB中，SM＝2，BM＝BC＝1，所以SB＝。 學生乙：Rt△SOM中，OM＝AB＝1，所以SO＝。 學生丙：因為SO⊥面AC　，所以∠SBO為側棱與底面所成的角，在Rt△SOB中。tg∠SBO==. 學生?。阂驗镾M⊥BC，OM⊥B

11、C，所以∠SMO為側面與底面所成的二面角的平面角，在Rt△SMO中，cos∠SMO==,所以∠SMO＝60°。 S O B M R r h h′ ι 解題中用到的每一個直角三角形在圖3中用彩筆描出，4個直角三角形圍成一個小三棱錐！ 將圖3做成抽拉片，把彩色部分抽拉出， 讓學生看起來更直觀。圖4。 讓學生逐一回答圖4中每一個直角三角形 三邊的意義及涉及到的線面角、面面角。 小結：推廣到一般正棱錐中都存在這個小 三棱錐，它是正棱錐中的基本圖形，是正棱錐 的關鍵部分。它集中反映了正棱錐的線面關系 ，將正棱錐中基本量L，h，h′，a，R，r，以 及側棱與底面所

12、成角，側面與底面所 成的角，通過四個直角三角形有機地聯(lián)系在一起，因而解題時可將題目中各量轉化進這個小三棱錐中進行計算。 A B D C O V （設計意圖：通過對例題的分析與研究，自然地引出棱錐的最重要的性質的表現(xiàn)特征，讓學生領會從特殊到一般的解題思維策略。為解決一般正棱錐問題鋪平道路，使學生深刻領悟到分析問題和解決問題的途徑和一般方法。 5、 運用 例2，已知：正三棱錐V－ABC，VO為高， AB＝6，VO＝，求側棱長及斜高。 （要求學生獨立思考，多種方法求解） 幫助學生理清題意，作出圖形，圖5。 （設計意圖：在例一的基礎上，讓 學生自己分析，按照所獲得的解題方法完 成解題過程，訓練解題技能，并通過一題 多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。） 6、 小結： （1）本節(jié)課重點研究了正棱錐的性質，揭示了正棱錐的最本質特征。?。?）掌握用基本圖形去解決正棱錐中有關問題的方法。 ?。ㄔO計意圖：使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復習） 7、 作業(yè)布置： 課本P62，2。3 補充題：已知：正棱錐的底面邊長為a ，底面多邊形的邊心距為r，棱錐的高為h， 求：它的側棱長。 （設計意圖：使學生能鞏固本節(jié)課所學知識和所獲得的解題方法，培養(yǎng)學生自學學習的習慣，同時，對有余力的學生留出自由發(fā)展的空間）