三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 生活中的優(yōu)化問題舉例 文

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1、第27課 生活中的優(yōu)化問題舉例 1．（2019江門一模）某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量（）的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價(jià)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為． （1）產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤最大？ （2）產(chǎn)量為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤最大？ 【解析】（1）銷售收入． 利潤（）． ∴產(chǎn)量時(shí)，利潤最大． （2）每件產(chǎn)品的平均利潤． 令，解得得． ∵當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． ∵，且， ∴產(chǎn)量時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤最大． 答：當(dāng)產(chǎn)量時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤最大． 2．（2019福建高考）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)

2、系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克。 （1）求的值 （2）若該商品的成本為元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 【解析】（1）∵時(shí)，， 由函數(shù)式， 得，∴． （2）由（1）知， ∴每日的銷售量為，． 每日銷售該商品所獲得的利潤為 于是，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： （3,4） 4 （4,6） 0 極大值 由上表可以看出，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)． ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值． 因此當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 3．（2019

3、西城一模）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為． （1）求面積以為自變量的函數(shù)式； （2）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值． 【解析】（1）依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為． 點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去． 由點(diǎn)在第一象限，得． ∴關(guān)于的函數(shù)式為 ，． （2）由 及，得． 記， 則． 令，得． ① 若，即時(shí)，與的變化情況如下： ↗ 極大值 ↘ ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且

4、最大值為． ② 若，即時(shí)，恒成立， ∴的最大值為． 綜上，時(shí)，的最大值為； 時(shí)，的最大值為． 4．（2019江蘇高考）請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)cm． （1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積（cm）最大，試問應(yīng)取何值？ （2）若廣告商要求包裝盒容積（cm）最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值． 【解析】（1）根據(jù)題意有 ∴包裝盒側(cè)面積最大． （2）根據(jù)題意有， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減， ∴當(dāng)時(shí)，取極大值也是最大值． 此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長的比值為． 即包裝盒容積（cm）最大, 此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值為． 內(nèi)容總結(jié) （1）第27課 生活中的優(yōu)化問題舉例 1．（2019江門一模）某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量（）的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價(jià)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為． （1）產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤最大 （2）（2）產(chǎn)量為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤最大