高中數(shù)學 122(2+3)調(diào)查問卷的設計、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣課件 湘教版必修5

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1、【課標要求】1掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟，會用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣2理解分層抽樣的必要性，掌握分層抽樣的使用條件和操作步驟，會用分層抽樣法進行抽樣，并親自經(jīng)歷分層抽樣法抽樣的過程122.2調(diào)查問卷的設計122.3分層抽樣和系統(tǒng)抽樣自學導引1調(diào)查問卷的設計調(diào)查問卷一般由一組 、有系統(tǒng)、 的題目組成在調(diào)查問卷中，設計題目應注意符合以下要求：(1)提問的內(nèi)容要 提問太長，會給回答帶來困難和引起被調(diào)查者的反感，不利于得到正確的回答(2)用詞要 ， ， 和 有目的有順序簡單明確確切通俗易懂有禮貌不用引導用詞2分層抽樣(1)分層抽樣的概念分層抽樣就是把總體A分成L個 ：AA1A2AL.稱這些子總體為層，稱

2、Ai為第i層然后在每層中獨立地進行 用N表示總體A的個體總數(shù)，用Ni表示第i層的個體總數(shù)時，有N .互不相交子總體簡單隨機抽樣N1N2NL層權(quán) 簡單估計 (2)分層抽樣有如下特點 分層抽樣在獲得總體均值估計的同時，也得到各層的均值估計 將差別不大的個體分在同一層，使得分層抽樣得到的樣本更具有 ，從而提高估計的準確度 抽樣調(diào)查的實施更加方便，調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、處理也更加方便代表性3系統(tǒng)抽樣(1)系統(tǒng)抽樣的概念如果總體中的個體按一定的方式排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機抽取 個體，然后按照 確定其他個體的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣方法(systematic sampling method)最簡單的系統(tǒng)抽樣方法是取

3、得一個個體后，按 的間隔抽取其他個體(2)系統(tǒng)抽樣方法的主要優(yōu)點是 ，只需要先隨機抽取第一個個體，以后按規(guī)定抽取就可以了系統(tǒng)抽樣法不像隨機抽樣方法，隨機抽樣方法每次都要隨機抽取個體一個制定好的規(guī)則相同實施簡單自主探究1利用系統(tǒng)抽樣從1 000多名學生中抽取50名參加數(shù)學競賽，每個個體被抽到的可能性是多少？2應用分層抽樣應遵循的要求是什么？答案(1)將相似的個體歸為一類，即為一層，分層時要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于樣本容量與總體個數(shù)之比預習測評1要采用分層抽樣方法從

4、100道選擇題，50道判斷題，50道填空題，20道解答題中選取22道題組成一份試卷，則從中選出填空題的道數(shù)是()A10 B5 C2 D20答案B2為了了解參加一次知識競賽的1 252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是()A2 B4 C5 D6解析因為1 25250252，所以應隨機剔除2個個體答案A 3從111個總體中抽取10個個體的樣本，則每個個體入樣的可能性為_；若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，則分段間隔k是_4有A、B、C三種零件，分別為a個，300個，200個，采取分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，則此三種零件

5、共有_個答案900 如果N不能被n整除，則可用簡單隨機抽樣的方法從總體中剔除幾個個體使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除然后再編號、分段確定樣本這樣每個個體被抽到的可能性還是一樣的 所以，系統(tǒng)抽樣是公平的編號 第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將s加上間隔k得到第2個個體編號sk，再加k得到第3個個體編號s2k，依次進行下去，直到得到容量為n的樣本3分層抽樣應注意的問題(1)使用分層抽樣的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而各層內(nèi)個體間差異較小，每層中所抽取的個體數(shù)可按各層的個體數(shù)量在總體中所占比例抽取分層抽樣要求對總體的內(nèi)容有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目，只要分層恰當，一般說

6、來抽樣結(jié)果比簡單隨機抽樣更能反映總體情況(2)分層的標準要一致，層與層之間應互不重疊(3)分層抽樣和簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣的關(guān)系：將總體分成幾層，各層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣5三種抽樣方法的比較(1)簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，在其他的各種隨機抽樣方法中，大都會以某種形式引用它(2)系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣比其他隨機抽樣方法更容易施行，可節(jié)約抽樣成本系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān)(簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān))，如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性，可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣，它可以應用到個體有自然編

7、號，但是總體中個體的數(shù)目卻在抽樣時無法確定的情況(如生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗) (3)分層抽樣 充分利用了已知的總體信息，得到的樣本比前兩種方法有更好的代表性，并且可得到各層的子樣本以估計各層的信息 (4)應注意的問題 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點是在抽樣過程中每一個個體被抽取的機會相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性其中簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，在進行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時都要用到簡單隨機抽樣方法抽樣方法經(jīng)常交叉起來應用，對于個體數(shù)量很大的總體，可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又可采用簡單隨機抽樣典例剖析題型一系統(tǒng)抽樣的應用【例1】 從2 004名同學中，抽

8、取一個容量為20的樣本試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟解第一步：采用隨機的方式給個體編號：1,2，2 004；第二步：隨機剔除4個個體并重新給剩下的個體編號第三步：分段：由于20 2 0001 100，故將總體分為20個部分，其中每一部分100個個體；第四步：在第一部分隨機抽取一個號碼，比如66號；第五步：“起始號”“間隔”確定樣本中的各個個體，如166,266，1 966.第六步：將編號為66,166，1 966的個體抽出，即得到要抽取的樣本方法點評上述過程中，總體中的每個個體被剔除的可能性相等，也就是每個個體不被剔除的可能性相等，可知在整個抽樣過程中每個個體被抽取的可能性仍然相等1從已編號為150的5

9、0枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32答案B題型二分層抽樣的應用【例2】 一個單位有職工160人，其中有業(yè)務人員112人，管理人員16人，后勤服務人員32人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，并寫出過程解三部分所含個體數(shù)之比為112 16 327 1 2，設三部分各抽個體數(shù)為7x，x,2x，則由7xx2x20得x2.故業(yè)務人員、管理人員、后勤服務人

10、員抽取的個體數(shù)分別為14,2和4. 對112名業(yè)務人員按系統(tǒng)抽樣分成14個部分，其中每個部分包括8個個體，對每個部分利用簡單隨機抽樣抽取個體若將160名人員依次編號為1,2,3，160.那么在1112名業(yè)務人員中第一部分的個體編號為18.從中隨機取一個號碼，如它是4號，那么可以從第4號起，按系統(tǒng)抽樣法每隔8個抽取1個號碼，這樣得到112名業(yè)務人員被抽出的14個號碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108. 同樣可抽出的管理人員和后勤服務人員的號碼分別為116,124和132,140,148,156. 將以上各層抽出的個體合并起來，就得到容量為2

11、0的樣本 方法點評弄清三種抽樣方法的實質(zhì)，是靈活選用抽樣方法的前提和基礎選擇分層抽樣的依據(jù)是總體由有明顯差異的幾部分組成各層抽取個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配，在層內(nèi)抽取時一般利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣2要從1 000個球中抽取100個進行抽樣分析，其中紅球共有50個，如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽取紅球()A33個 B20個 C5個 D10個答案C題型三抽樣方法的選擇【例3】 對于下列的幾個問題，請選擇合適的抽樣方法抽樣，并寫出抽樣過程(1)30個電子元件，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個入樣；(2)有甲廠生產(chǎn)的30個電子元件，其中一袋21個，另一袋9個，抽取3個

12、入樣；(3)有甲廠生產(chǎn)的300個電子元件，抽取10個入樣；(4)有甲廠生產(chǎn)的300個電子元件，抽取30個入樣 (2)總體容量較小，用抽簽法 第一步：將30個電子元件編號，編號為00,01，29； 第二步：將以上30個編號分別寫在30張小紙條上，揉成小球，制成號簽； 第三步：把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪勻； 第四步：從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼； 第五步：找出和所得號碼對應的電子元件 (3)總體容量較大，樣本容量較小宜用隨機數(shù)表法 第一步：將300個電子元件用隨機方式編號，編號為001,002,003，299,300； 第二步：在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始，如從第8

13、行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀； 第三步：從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到286,211,234,297,013,027,086,284,281,156這10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼(4)總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法第一步：將300個電子元件用隨機方式編號，編號為000,001,002，299，并分成30段；第二步：在第一段000,001,002，009這十個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個(如002)作為起始號碼；第三步：將編號為002,012,022，2

14、92的個體抽出，組成樣本點評應結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實際情況靈活使用各種抽樣方法解決問題 3有以下兩個問題： 某社區(qū)有1 000個家庭，其中高收入家庭250戶，中等收入家庭560戶，低收入家庭190戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為200的樣本； 從20人中選6人參加座談會 給出下列抽樣方法： a簡單隨機抽樣b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣 其問題與抽樣方法配對正確的是() Ab，a Bc，b Ca，c Dc，a解析由問題特點可知應采用分層抽樣；應采用簡單隨機抽樣答案D誤區(qū)警示系統(tǒng)抽樣中不等距分段而致誤【例4】 要從某學校的10 013名學生中抽取100名進行健康檢驗，采用哪種抽

15、樣方法較好？寫出抽樣過程錯解由于總體個數(shù)為10 013，數(shù)量較大，而且都是學生，差別不大，因而應采用系統(tǒng)抽樣法具體過程如下：由系統(tǒng)抽樣的步驟先分為100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始個體編號i；最后將i100，i200，i9 900分別抽出，從而獲得整個樣本錯因分析上面的解法違背了系統(tǒng)抽樣的等距均分原理，前87段與后13段個體數(shù)不一樣，導致抽樣的不公平性，所以解法是錯誤的糾錯心得在利用系統(tǒng)抽樣方法時要注意：在等距均分時，如果總體個體不是樣本容量的倍數(shù)，可用簡單隨機抽樣在總體中先剔除一些個體，使剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除，再等距分組課堂總結(jié)三種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成