高中數(shù)學(xué) 122(2+3)調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣課件 湘教版必修5

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1、【課標(biāo)要求】1掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟，會(huì)用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣2理解分層抽樣的必要性，掌握分層抽樣的使用條件和操作步驟，會(huì)用分層抽樣法進(jìn)行抽樣，并親自經(jīng)歷分層抽樣法抽樣的過程122.2調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)122.3分層抽樣和系統(tǒng)抽樣自學(xué)導(dǎo)引1調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)調(diào)查問卷一般由一組 、有系統(tǒng)、 的題目組成在調(diào)查問卷中，設(shè)計(jì)題目應(yīng)注意符合以下要求：(1)提問的內(nèi)容要 提問太長，會(huì)給回答帶來困難和引起被調(diào)查者的反感，不利于得到正確的回答(2)用詞要 ， ， 和 有目的有順序簡單明確確切通俗易懂有禮貌不用引導(dǎo)用詞2分層抽樣(1)分層抽樣的概念分層抽樣就是把總體A分成L個(gè) ：AA1A2AL.稱這些子總體為層，稱

2、Ai為第i層然后在每層中獨(dú)立地進(jìn)行 用N表示總體A的個(gè)體總數(shù)，用Ni表示第i層的個(gè)體總數(shù)時(shí)，有N .互不相交子總體簡單隨機(jī)抽樣N1N2NL層權(quán) 簡單估計(jì) (2)分層抽樣有如下特點(diǎn) 分層抽樣在獲得總體均值估計(jì)的同時(shí)，也得到各層的均值估計(jì) 將差別不大的個(gè)體分在同一層，使得分層抽樣得到的樣本更具有 ，從而提高估計(jì)的準(zhǔn)確度 抽樣調(diào)查的實(shí)施更加方便，調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、處理也更加方便代表性3系統(tǒng)抽樣(1)系統(tǒng)抽樣的概念如果總體中的個(gè)體按一定的方式排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)抽取 個(gè)體，然后按照 確定其他個(gè)體的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣方法(systematic sampling method)最簡單的系統(tǒng)抽樣方法是取

3、得一個(gè)個(gè)體后，按 的間隔抽取其他個(gè)體(2)系統(tǒng)抽樣方法的主要優(yōu)點(diǎn)是 ，只需要先隨機(jī)抽取第一個(gè)個(gè)體，以后按規(guī)定抽取就可以了系統(tǒng)抽樣法不像隨機(jī)抽樣方法，隨機(jī)抽樣方法每次都要隨機(jī)抽取個(gè)體一個(gè)制定好的規(guī)則相同實(shí)施簡單自主探究1利用系統(tǒng)抽樣從1 000多名學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是多少？2應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循的要求是什么？答案(1)將相似的個(gè)體歸為一類，即為一層，分層時(shí)要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于樣本容量與總體個(gè)數(shù)之比預(yù)習(xí)測評(píng)1要采用分層抽樣方法從

4、100道選擇題，50道判斷題，50道填空題，20道解答題中選取22道題組成一份試卷，則從中選出填空題的道數(shù)是()A10 B5 C2 D20答案B2為了了解參加一次知識(shí)競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是()A2 B4 C5 D6解析因?yàn)? 25250252，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體答案A 3從111個(gè)總體中抽取10個(gè)個(gè)體的樣本，則每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為_；若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，則分段間隔k是_4有A、B、C三種零件，分別為a個(gè)，300個(gè)，200個(gè)，采取分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，則此三種零件

5、共有_個(gè)答案900 如果N不能被n整除，則可用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除然后再編號(hào)、分段確定樣本這樣每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性還是一樣的 所以，系統(tǒng)抽樣是公平的編號(hào) 第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將s加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)sk，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)s2k，依次進(jìn)行下去，直到得到容量為n的樣本3分層抽樣應(yīng)注意的問題(1)使用分層抽樣的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而各層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層的個(gè)體數(shù)量在總體中所占比例抽取分層抽樣要求對(duì)總體的內(nèi)容有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目，只要分層恰當(dāng)，一般說

6、來抽樣結(jié)果比簡單隨機(jī)抽樣更能反映總體情況(2)分層的標(biāo)準(zhǔn)要一致，層與層之間應(yīng)互不重疊(3)分層抽樣和簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的關(guān)系：將總體分成幾層，各層抽樣時(shí)可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣5三種抽樣方法的比較(1)簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，在其他的各種隨機(jī)抽樣方法中，大都會(huì)以某種形式引用它(2)系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣比其他隨機(jī)抽樣方法更容易施行，可節(jié)約抽樣成本系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)(簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無關(guān))，如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性，可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣，它可以應(yīng)用到個(gè)體有自然編

7、號(hào)，但是總體中個(gè)體的數(shù)目卻在抽樣時(shí)無法確定的情況(如生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)) (3)分層抽樣 充分利用了已知的總體信息，得到的樣本比前兩種方法有更好的代表性，并且可得到各層的子樣本以估計(jì)各層的信息 (4)應(yīng)注意的問題 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點(diǎn)是在抽樣過程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性其中簡單隨機(jī)抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡單隨機(jī)抽樣方法抽樣方法經(jīng)常交叉起來應(yīng)用，對(duì)于個(gè)體數(shù)量很大的總體，可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又可采用簡單隨機(jī)抽樣典例剖析題型一系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用【例1】 從2 004名同學(xué)中，抽

8、取一個(gè)容量為20的樣本試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟解第一步：采用隨機(jī)的方式給個(gè)體編號(hào)：1,2，2 004；第二步：隨機(jī)剔除4個(gè)個(gè)體并重新給剩下的個(gè)體編號(hào)第三步：分段：由于20 2 0001 100，故將總體分為20個(gè)部分，其中每一部分100個(gè)個(gè)體；第四步：在第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，比如66號(hào)；第五步：“起始號(hào)”“間隔”確定樣本中的各個(gè)個(gè)體，如166,266，1 966.第六步：將編號(hào)為66,166，1 966的個(gè)體抽出，即得到要抽取的樣本方法點(diǎn)評(píng)上述過程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的可能性相等，也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的可能性相等，可知在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性仍然相等1從已編號(hào)為150的5

9、0枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32答案B題型二分層抽樣的應(yīng)用【例2】 一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員112人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員32人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，并寫出過程解三部分所含個(gè)體數(shù)之比為112 16 327 1 2，設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)為7x，x,2x，則由7xx2x20得x2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人

10、員抽取的個(gè)體數(shù)分別為14,2和4. 對(duì)112名業(yè)務(wù)人員按系統(tǒng)抽樣分成14個(gè)部分，其中每個(gè)部分包括8個(gè)個(gè)體，對(duì)每個(gè)部分利用簡單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)體若將160名人員依次編號(hào)為1,2,3，160.那么在1112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個(gè)體編號(hào)為18.從中隨機(jī)取一個(gè)號(hào)碼，如它是4號(hào)，那么可以從第4號(hào)起，按系統(tǒng)抽樣法每隔8個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼，這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個(gè)號(hào)碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108. 同樣可抽出的管理人員和后勤服務(wù)人員的號(hào)碼分別為116,124和132,140,148,156. 將以上各層抽出的個(gè)體合并起來，就得到容量為2

11、0的樣本 方法點(diǎn)評(píng)弄清三種抽樣方法的實(shí)質(zhì)，是靈活選用抽樣方法的前提和基礎(chǔ)選擇分層抽樣的依據(jù)是總體由有明顯差異的幾部分組成各層抽取個(gè)體數(shù)依各層個(gè)體數(shù)之比來分配，在層內(nèi)抽取時(shí)一般利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣2要從1 000個(gè)球中抽取100個(gè)進(jìn)行抽樣分析，其中紅球共有50個(gè)，如果用分層抽樣的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽取紅球()A33個(gè) B20個(gè) C5個(gè) D10個(gè)答案C題型三抽樣方法的選擇【例3】 對(duì)于下列的幾個(gè)問題，請(qǐng)選擇合適的抽樣方法抽樣，并寫出抽樣過程(1)30個(gè)電子元件，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)入樣；(2)有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)電子元件，其中一袋21個(gè)，另一袋9個(gè)，抽取3個(gè)

12、入樣；(3)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)電子元件，抽取10個(gè)入樣；(4)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)電子元件，抽取30個(gè)入樣 (2)總體容量較小，用抽簽法 第一步：將30個(gè)電子元件編號(hào)，編號(hào)為00,01，29； 第二步：將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在30張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽； 第三步：把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭颍?第四步：從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼； 第五步：找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的電子元件 (3)總體容量較大，樣本容量較小宜用隨機(jī)數(shù)表法 第一步：將300個(gè)電子元件用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001,002,003，299,300； 第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始，如從第8

13、行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀； 第三步：從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到286,211,234,297,013,027,086,284,281,156這10個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼(4)總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法第一步：將300個(gè)電子元件用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為000,001,002，299，并分成30段；第二步：在第一段000,001,002，009這十個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如002)作為起始號(hào)碼；第三步：將編號(hào)為002,012,022，2

14、92的個(gè)體抽出，組成樣本點(diǎn)評(píng)應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況靈活使用各種抽樣方法解決問題 3有以下兩個(gè)問題： 某社區(qū)有1 000個(gè)家庭，其中高收入家庭250戶，中等收入家庭560戶，低收入家庭190戶，為了了解社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為200的樣本； 從20人中選6人參加座談會(huì) 給出下列抽樣方法： a簡單隨機(jī)抽樣b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣 其問題與抽樣方法配對(duì)正確的是() Ab，a Bc，b Ca，c Dc，a解析由問題特點(diǎn)可知應(yīng)采用分層抽樣；應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣答案D誤區(qū)警示系統(tǒng)抽樣中不等距分段而致誤【例4】 要從某學(xué)校的10 013名學(xué)生中抽取100名進(jìn)行健康檢驗(yàn)，采用哪種抽

15、樣方法較好？寫出抽樣過程錯(cuò)解由于總體個(gè)數(shù)為10 013，數(shù)量較大，而且都是學(xué)生，差別不大，因而應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣法具體過程如下：由系統(tǒng)抽樣的步驟先分為100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)i；最后將i100，i200，i9 900分別抽出，從而獲得整個(gè)樣本錯(cuò)因分析上面的解法違背了系統(tǒng)抽樣的等距均分原理，前87段與后13段個(gè)體數(shù)不一樣，導(dǎo)致抽樣的不公平性，所以解法是錯(cuò)誤的糾錯(cuò)心得在利用系統(tǒng)抽樣方法時(shí)要注意：在等距均分時(shí)，如果總體個(gè)體不是樣本容量的倍數(shù)，可用簡單隨機(jī)抽樣在總體中先剔除一些個(gè)體，使剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，再等距分組課堂總結(jié)三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取在各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成