《高中數學 114算法案例課件 湘教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 114算法案例課件 湘教版必修5（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、【課標要求】1理解輾轉相除法與二分法及中國剩余定理的含義，了解其執(zhí)行過程2掌握秦九韶算法的計算過程，并了解它提高計算效率的實質114算法案例自學導引1輾轉相除法是用于求的一種方法所謂輾轉相除法，就是對于給定的兩個正整數，用較大的數除以較小的數若余數，則將余數和較小的數構成新的一對數，繼續(xù)上面的除法，直到大數被小數，則這時的小數就是原來兩個數的最大公約數兩個數的最大公約數不為零除盡x0 x0 (a，x0) 4秦九韶算法是我國南宋數學家在他的代表作中提出的一種用于計算的方法 對于任意一元n次多項式，秦九韶算法的步驟是： 首先將多項式改寫為 P(x)anxnan1xn1a1xa0 (anxn1an1
2、xn2a1)xa0 (anxn2an1xn3a2)xa1)xa0 (anxan1)xan2)xa1)xa0. 令vk(anxan1)xan(k1)xank，秦九韶數學九章一元n次多項式的值an vk1x a nk 說明：計算時，首先計算最內層的括號，然后由內向外逐層計算，直到最外層的一個括號，然后加上常數項 利用上面方法求一元n次多項式值的計算量僅需n次乘法和n次加法自主探究1任意給定兩個正整數，用輾轉相除法和更相減損術是否都可以求它們的最大公約數？答案是更相減損術與輾轉相除法都能在有限步內結束，故均可以用來求兩個正整數的最大公約數 2秦九韶算法與直接計算相比有什么優(yōu)缺點？ (2)秦九韶算法：
3、利用秦九韶算法求上述f(5)時只需要進行4次乘法運算和5次加減運算即可與直接計算相比大大節(jié)省了乘法運算的次數，還避免了對自變量x單獨做冪的計算，而與系數一起逐步增長冪次，從而提高計算的精度又如利用秦九韶算法求多項式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值時，通過轉化把乘法運算的次數減少到最多n次，加減運算最多n次預習測評1用輾轉相除法求36與134的最大公約數，第一步是()A1343698B13433626C先除以2，得到18與67D134363(余26)答案B2求數320和2 400的最大公約數為_答案160答案ank循環(huán) 要點闡釋1輾轉相除法(1)所謂輾轉相除法，就是對于給定的兩個數，用
4、較大的數除以較小的數若余數不為零，則將余數和較小的數構成新的一對數，繼續(xù)上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時的較小的數就是原來兩個數的最大公約數(2)算法步驟：(以求兩正整數a，b的最大公約數為例)S1：輸入兩個正整數a，b(ab)；S2：把ab的余數賦予r；S3：如果r0，那么把b賦予a，把r賦予b，轉到第二步，否則轉到第四步；S4：輸出最大公約數b. (3)程序框圖如圖所示：(4)程序： 程序框圖如圖偽代碼： 程序框圖，如圖 偽代碼：4秦九韶算法(1)特點：通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可(2)算法步驟：設Pn(x)anxna
5、n1xn1a1xa0，將其改寫為Pn(x)(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0.S1：計算最內層anxan1的值，將anxan1的值賦給一個變量v1(為方便將an賦予變量v0)；S2：計算(anxan1)xan2的值，可以改寫為v1xan2，將v1xan2的值賦給一個變量v2； 依次類推，即每一步的計算之后都賦予一個新值vk，即從最內層的括號到最外層括號的值依次賦予變量v1，v2，vk，vn，第n步所求值vnvn1xa0即為所求多項式的值典例剖析題型一最大公約數的求法【例1】 用輾轉相除法求下列兩組數的最大公約
6、數，并用更相減損術檢驗你的結果(1)80,36；(2)294,84.解(1)803628，36844,8420，即80與36的最大公約數是4.驗證：80240362184022018292091111929277255233212111224所以80與36的最大公約數為4.(2)29484342,84422，即294與84的最大公約數是42.驗證：因為294與84都是偶數，可同時除以2，即取147與42的最大公約數后再乘2.147421051054263634221422121所以294與84的最大公約數為21242.方法點評使用輾轉相除法，我們可依據anbr這個式子，反復執(zhí)行，直到r0為止，
7、用更相減損術就是根據rab這個式子，反復執(zhí)行，直到rb為止1求261,319的最大公約數解法一(輾轉相除法)319261158，26158429，58292，319與261的最大公約數是29. 法二(更相減損術) 31926158 26158203 20358145 1455887 875829 582929 319與261的最大公約數是29.題型二中國剩余定理及二分法【例2】 寫出下列程序框圖的用途，并將其偽代碼寫出 2寫出用二分法求方程x220的近似解的一個算法，并假設所求近似解與精確解的差的絕對值不超過0.005.題型三秦九韶算法的應用【例3】 用秦九韶算法求多項式f(x)1x0.5x2
8、0.16 667x30.04 167x40.00 833x5，當x0.2時的值解根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)(0.00 833x0.04 167)x0.16 667)x0.5)x1)x1.按照從內到外的順序依次計算一次多項式當x0.2時的值：v00.00 833；v10.00 833(0.2)0.04 1670.04：v20.04(0.2)0.16 6670.15 867：v30.15 867(0.2)0.50.46 827：v40.46 827(0.2)10.90 635：v50.90 635(0.2)10.81 873.所以當x0.2時，多項式的值為0.81 873.方
9、法點評秦九韶算法減少了運算的次數，因此它是多項式求值的簡捷方法此類題目的易錯點有二，一是初始值的確定，即v0an，易錯寫成v0a0；二是vk的計算，即vkvk1xank(k1,2，n)，易錯寫成vkvk1xak.3用秦九韶算法求多項式f(x)8x75x63x42x1當x2時的值解根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)8x75x60 x53x40 x30 x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.按照從內到外的順序，依次計算一次多項式當x2時的值v08；v182521；v2212042；v3422387；v48720174；v517420348；v634822698：v7
10、698211 397.所以當x2時，多項式的值為1 397.誤區(qū)警示由于對秦九韶算法的步驟使用不當而致誤【例4】 f(x)3x42x24x2，求f(2)的值錯解f(x)(3x22)x4)x2，v13(2)2214，v214(2)424，v324(2)250，f(2)50.錯因分析錯解中v1中含有x的二次式，不符合“秦九韶算法”正解f(x)3x40 x32x24x2(3x0)x2)x4)x2，v03，v13(2)06，v26(2)214，v314(2)424，v424(2)250，f(2)50.糾錯心得當一元多項式函數中出現空項時要把系數為零的相應項補齊，否則，在處理問題時，多項式的運算的次數不會達到對應的次數，從而得出錯誤的結果
高中數學 114算法案例課件 湘教版必修5
