《高中數(shù)學(xué) 114算法案例課件 湘教版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 114算法案例課件 湘教版必修5（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、【課標(biāo)要求】1理解輾轉(zhuǎn)相除法與二分法及中國剩余定理的含義，了解其執(zhí)行過程2掌握秦九韶算法的計(jì)算過程，并了解它提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)114算法案例自學(xué)導(dǎo)引1輾轉(zhuǎn)相除法是用于求的一種方法所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)若余數(shù)，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)，則這時(shí)的小數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)不為零除盡x0 x0 (a，x0) 4秦九韶算法是我國南宋數(shù)學(xué)家在他的代表作中提出的一種用于計(jì)算的方法 對(duì)于任意一元n次多項(xiàng)式，秦九韶算法的步驟是： 首先將多項(xiàng)式改寫為 P(x)anxnan1xn1a1xa0 (anxn1an1
2、xn2a1)xa0 (anxn2an1xn3a2)xa1)xa0 (anxan1)xan2)xa1)xa0. 令vk(anxan1)xan(k1)xank，秦九韶?cái)?shù)學(xué)九章一元n次多項(xiàng)式的值an vk1x a nk 說明：計(jì)算時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層的括號(hào)，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算，直到最外層的一個(gè)括號(hào)，然后加上常數(shù)項(xiàng) 利用上面方法求一元n次多項(xiàng)式值的計(jì)算量僅需n次乘法和n次加法自主探究1任意給定兩個(gè)正整數(shù)，用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)是否都可以求它們的最大公約數(shù)？答案是更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法都能在有限步內(nèi)結(jié)束，故均可以用來求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù) 2秦九韶算法與直接計(jì)算相比有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ (2)秦九韶算法：
3、利用秦九韶算法求上述f(5)時(shí)只需要進(jìn)行4次乘法運(yùn)算和5次加減運(yùn)算即可與直接計(jì)算相比大大節(jié)省了乘法運(yùn)算的次數(shù)，還避免了對(duì)自變量x單獨(dú)做冪的計(jì)算，而與系數(shù)一起逐步增長冪次，從而提高計(jì)算的精度又如利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值時(shí)，通過轉(zhuǎn)化把乘法運(yùn)算的次數(shù)減少到最多n次，加減運(yùn)算最多n次預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1用輾轉(zhuǎn)相除法求36與134的最大公約數(shù)，第一步是()A1343698B13433626C先除以2，得到18與67D134363(余26)答案B2求數(shù)320和2 400的最大公約數(shù)為_答案160答案ank循環(huán) 要點(diǎn)闡釋1輾轉(zhuǎn)相除法(1)所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用
4、較大的數(shù)除以較小的數(shù)若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的較小的數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)(2)算法步驟：(以求兩正整數(shù)a，b的最大公約數(shù)為例)S1：輸入兩個(gè)正整數(shù)a，b(ab)；S2：把a(bǔ)b的余數(shù)賦予r；S3：如果r0，那么把b賦予a，把r賦予b，轉(zhuǎn)到第二步，否則轉(zhuǎn)到第四步；S4：輸出最大公約數(shù)b. (3)程序框圖如圖所示：(4)程序： 程序框圖如圖偽代碼： 程序框圖，如圖 偽代碼：4秦九韶算法(1)特點(diǎn)：通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只需做n次乘法和n次加法即可(2)算法步驟：設(shè)Pn(x)anxna
5、n1xn1a1xa0，將其改寫為Pn(x)(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0.S1：計(jì)算最內(nèi)層anxan1的值，將anxan1的值賦給一個(gè)變量v1(為方便將an賦予變量v0)；S2：計(jì)算(anxan1)xan2的值，可以改寫為v1xan2，將v1xan2的值賦給一個(gè)變量v2； 依次類推，即每一步的計(jì)算之后都賦予一個(gè)新值vk，即從最內(nèi)層的括號(hào)到最外層括號(hào)的值依次賦予變量v1，v2，vk，vn，第n步所求值vnvn1xa0即為所求多項(xiàng)式的值典例剖析題型一最大公約數(shù)的求法【例1】 用輾轉(zhuǎn)相除法求下列兩組數(shù)的最大公約
6、數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)果(1)80,36；(2)294,84.解(1)803628，36844,8420，即80與36的最大公約數(shù)是4.驗(yàn)證：80240362184022018292091111929277255233212111224所以80與36的最大公約數(shù)為4.(2)29484342,84422，即294與84的最大公約數(shù)是42.驗(yàn)證：因?yàn)?94與84都是偶數(shù)，可同時(shí)除以2，即取147與42的最大公約數(shù)后再乘2.147421051054263634221422121所以294與84的最大公約數(shù)為21242.方法點(diǎn)評(píng)使用輾轉(zhuǎn)相除法，我們可依據(jù)anbr這個(gè)式子，反復(fù)執(zhí)行，直到r0為止，
7、用更相減損術(shù)就是根據(jù)rab這個(gè)式子，反復(fù)執(zhí)行，直到rb為止1求261,319的最大公約數(shù)解法一(輾轉(zhuǎn)相除法)319261158，26158429，58292，319與261的最大公約數(shù)是29. 法二(更相減損術(shù)) 31926158 26158203 20358145 1455887 875829 582929 319與261的最大公約數(shù)是29.題型二中國剩余定理及二分法【例2】 寫出下列程序框圖的用途，并將其偽代碼寫出 2寫出用二分法求方程x220的近似解的一個(gè)算法，并假設(shè)所求近似解與精確解的差的絕對(duì)值不超過0.005.題型三秦九韶算法的應(yīng)用【例3】 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)1x0.5x2
8、0.16 667x30.04 167x40.00 833x5，當(dāng)x0.2時(shí)的值解根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)(0.00 833x0.04 167)x0.16 667)x0.5)x1)x1.按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x0.2時(shí)的值：v00.00 833；v10.00 833(0.2)0.04 1670.04：v20.04(0.2)0.16 6670.15 867：v30.15 867(0.2)0.50.46 827：v40.46 827(0.2)10.90 635：v50.90 635(0.2)10.81 873.所以當(dāng)x0.2時(shí)，多項(xiàng)式的值為0.81 873.方
9、法點(diǎn)評(píng)秦九韶算法減少了運(yùn)算的次數(shù)，因此它是多項(xiàng)式求值的簡捷方法此類題目的易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是初始值的確定，即v0an，易錯(cuò)寫成v0a0；二是vk的計(jì)算，即vkvk1xank(k1,2，n)，易錯(cuò)寫成vkvk1xak.3用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)8x75x63x42x1當(dāng)x2時(shí)的值解根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)8x75x60 x53x40 x30 x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x2時(shí)的值v08；v182521；v2212042；v3422387；v48720174；v517420348；v634822698：v7
10、698211 397.所以當(dāng)x2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1 397.誤區(qū)警示由于對(duì)秦九韶算法的步驟使用不當(dāng)而致誤【例4】 f(x)3x42x24x2，求f(2)的值錯(cuò)解f(x)(3x22)x4)x2，v13(2)2214，v214(2)424，v324(2)250，f(2)50.錯(cuò)因分析錯(cuò)解中v1中含有x的二次式，不符合“秦九韶算法”正解f(x)3x40 x32x24x2(3x0)x2)x4)x2，v03，v13(2)06，v26(2)214，v314(2)424，v424(2)250，f(2)50.糾錯(cuò)心得當(dāng)一元多項(xiàng)式函數(shù)中出現(xiàn)空項(xiàng)時(shí)要把系數(shù)為零的相應(yīng)項(xiàng)補(bǔ)齊，否則，在處理問題時(shí)，多項(xiàng)式的運(yùn)算的次數(shù)不會(huì)達(dá)到對(duì)應(yīng)的次數(shù)，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)果
高中數(shù)學(xué) 114算法案例課件 湘教版必修5
