高考數(shù)學(xué) 第三章第七節(jié) 正弦定理和余弦定理課件 新人教A版

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1、答案：答案： D答案：答案： A答案：答案： A答案：答案：5在在ABC中，已知中，已知2sinAcosBsinC，那么，那么ABC的形的形狀是狀是_解析：法一：解析：法一：因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贏BC中，中，ABC，即即C(AB)，所以，所以sinCsin(AB)由由2sinAcosBsinC，得得2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即即sinAcosBcosAsinB0，即，即sin(AB)0.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳B，所以，所以AB0，即，即AB.所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形答案：答案：等腰三角形等腰三角形定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理內(nèi)容內(nèi)容a2 ；b2 ；c2 .b

2、2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理定定理理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理變變形形形形式式a ，b ，c ；sinA ，sinB ，sinC ；(其中其中R是是ABC外接圓半徑外接圓半徑) abcasinBbsinA，bsinCcsinB， asinCcsinA.cosA ；cosB ；cosC .2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理解決解斜三解決解斜三角形的問(wèn)題角形的問(wèn)題已知兩角和任一邊，已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條求另一角和其他兩條邊已知兩邊和其邊已知

3、兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角一邊和其他兩角.已知三邊，求已知三邊，求各角；各角；已知兩邊和它已知兩邊和它們的夾角，求第們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)三邊和其他兩個(gè)角角.2在在ABC中，已知中，已知a、b和和A時(shí)，解的情況時(shí)，解的情況A為銳角為銳角A為鈍角或直角為鈍角或直角圖形圖形關(guān)系式關(guān)系式absinAbsinAabababab解的解的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)一解一解兩解兩解一解一解一解一解無(wú)解無(wú)解考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用正、余弦定理判定三角形的形狀利用正、余弦定理判定三角形的形狀 (2010遼寧高考遼寧高考)在在ABC中，中，a

4、，b，c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且的對(duì)邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求求A的大小；的大?。?2)若若sinBsinC1，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，(a2b2)(a2b2c2)0，ab或或a2b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形在在ABC中，中，a、b、c分別表示三個(gè)內(nèi)角分別表示三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的對(duì)邊如果如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，且，且AB，試，試判斷判斷ABC的形狀的形狀解：解：由已知得：由已知得：a2sin(AB)sin(AB)b2

5、sin(AB)sin(AB)利用兩角和、差的三角函數(shù)公式可得利用兩角和、差的三角函數(shù)公式可得2a2cosAsinB2b2sinAcosB.由正弦定理得由正弦定理得asinBbsinA，acosAbcosB.考點(diǎn)三考點(diǎn)三與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題保持例題條件不變，求保持例題條件不變，求ABC面積的最大值面積的最大值.考點(diǎn)四考點(diǎn)四正、余弦定理的綜合應(yīng)用正、余弦定理的綜合應(yīng)用 正弦定理和余弦定理是高考的熱點(diǎn)，主要考查利用正、正弦定理和余弦定理是高考的熱點(diǎn)，主要考查利用正、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形的度量問(wèn)題，常與余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形的度量問(wèn)題，常與三角恒等變換相結(jié)合考查，

6、其中以向量為載體，考查正、三角恒等變換相結(jié)合考查，其中以向量為載體，考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用是高考的一種重要考向余弦定理在解三角形中的應(yīng)用是高考的一種重要考向1利用正弦定理解三角形應(yīng)注意的問(wèn)題利用正弦定理解三角形應(yīng)注意的問(wèn)題在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，有時(shí)可能求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，有時(shí)可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三三角形中大邊對(duì)大角角形中大邊對(duì)大角”來(lái)判斷解的情況，作出正確取舍來(lái)判斷解的情況

7、，作出正確取舍2三角形形狀的判斷三角形形狀的判斷在判斷三角形的形狀時(shí)，一般將已知條件中的邊角關(guān)在判斷三角形的形狀時(shí)，一般將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊的關(guān)系，再用三角變換或代數(shù)式的恒等變形的關(guān)系，再用三角變換或代數(shù)式的恒等變形(如因式分如因式分解、配方等解、配方等)求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能答案：答案：C答案：答案：D答案：答案： A點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)