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2.3.2平面與平垂直的判定
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；
（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；
（3）使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。
2、過程與方法
（1）通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；
（2）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。
3、情態(tài)與價(jià)值
通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察
2、、分析、解決問題能力。
二、學(xué)情分析
學(xué)生通過學(xué)習(xí)直線與直線的垂直，直線與平面的垂直，已經(jīng)初步掌握了線線垂直與線面垂直的判定。這為學(xué)生學(xué)習(xí)平面與平面的垂直判定打下了良好的基礎(chǔ)。但是，有一部分學(xué)生空間想象力和邏輯思維能力較差，在學(xué)習(xí)的過程中仍有一定的難度，而平面與平面的垂直關(guān)系是繼教材直線與直線的垂直、直線與平面的垂直之后的遷移與拓展。因此，在教學(xué)中，教師盡量通過多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生提高空間想象能力，同時(shí)，盡量讓學(xué)生多參與，培養(yǎng)自主探索能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；
難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。
四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問題1：平面
3、幾何中“角”是怎樣定義的？
問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？
以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來觀察、研探。
（二）研探新知
1、二面角的有關(guān)概念
老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）
角
二面角
圖形
4、 A
邊
頂點(diǎn) O 邊 B
A
梭 l β
B
α
定義
從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形
從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形
構(gòu)成
射線 — 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線
半平面 一 線（棱）一 半平面
表示
∠AOB
二面角α-l-β或α-AB-β
2、二面角的度量
二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱
5、上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3），通過實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
教師特別指出：
（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥L” ，“OB⊥L”；
（2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上的位置無關(guān)；(為什么？)
B
（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平
面的位置關(guān)系怎樣？
ɑ
l
O
A
承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究， β
圖2.3-3
獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：
6、
一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。
（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué)
例題（2個(gè)）：題目見配套課件
做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書證明過程。
（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固
問題：課本P.69的探究問題
做法：學(xué)生思考（或分組討論），老師與學(xué)生對(duì)話完成。
課堂練習(xí)（3個(gè)小題，題目見配套課件）。
（五）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí)
（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；
（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？
（六）課后作業(yè)：課本P73 習(xí)題 3,4,6,7
專心---專注---專業(yè)
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