循環(huán)過程、卡諾循環(huán)、熱機效率

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1、選擇題 題號：20613001 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 1. 一定量的理想氣體，分別經歷如圖 (1)所示的 abc過程，(圖中虛線ac為等溫線)，和圖(2) 所示 的def過程(圖中虛線df為絕熱線).判斷這兩種過 程是吸熱還是放熱. p (A) abc過程吸熱，def過程放熱. (B) abc過程放熱，def過程吸熱. (C) abc過程和def過程都吸熱. (D) abc過程和def過程都放熱. 答案：A 題號：20612002 分值：3分 難度系數(shù)等級：2 2. 一定量的理想氣體，從 p— V圖上初態(tài)a經歷(1)或(2)過程 到達末態(tài)b，已知a、b兩態(tài)處于

2、同一條絕熱線上 (圖中虛線是 絕熱線)，則氣體在 (A) (1)過程中吸熱，(2)過程中放熱. (B) (1)過程中放熱，(2)過程中吸熱. (C) 兩種過程中都吸熱. (D) 兩種過程中都放熱. [ ] P V 答案：B 題號：20612003 分值：3分 難度系數(shù)等級：2 3. 一定量的某種理想氣體起始溫度為 T,體積為V該氣體在下面循環(huán)過程中經過三個平衡 過程：(1)絕熱膨脹到體積為 2V, (2)等體變化使溫度恢復為 T, (3)等溫壓縮到原來體積 V,則此整個循環(huán)過程中 (A) 氣體向外界放熱 (B) 氣體對外界作正功 (C)氣體能增加 (D) 氣體能減

3、少 [ ] 答案：A 題號：20613004 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 在此循環(huán)過程中，氣體從外界吸熱的過程是 (A) At B. (B) C. 4. 一定質量的理想氣體完成一循環(huán)過程。 此過程在V— T圖 中用圖線1 t 2 t 1描寫。該氣體在循環(huán)過程中吸熱、放 熱的情況是 (A) 在1 t 2, 3t 1過程吸熱；在2 t 3過程放熱. (B) 在2t3過程吸熱；在1 t2

4、, 3t 1過程放熱. (C) 在1 t2過程吸熱；在2t3, 3t 1過程放熱. (D) 在2 t 3 , 3 t 1過程吸熱；在1 t 2過程放 熱. [ ] 答案：C 題號：20613005 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 5. 一定量理想氣體經歷的循環(huán)過程用 V- T曲線表示如圖 (C) CT A. (D) 答案：A 題號：20613006 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 6. 兩個卡諾熱機的循環(huán)曲線如圖所示， 一個工作在溫度為 T與Ts的兩個熱源之間，另一個工作在溫度為 T2與Ts的 兩個熱源之間，已知這兩個循環(huán)曲線所包圍的面積相等. 由 此可知： (A) 兩個熱機的效

5、率一定相等. (B) 兩個熱機從高溫熱源所吸收的熱量一定相等. (C) 兩個熱機向低溫熱源所放出的熱量一定相等. (D) 兩個熱機吸收的熱量與放出的熱量 (絕對值)的差 值一定相等. 答案：D 題號：20613007 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 7. 如果卡諾熱機的循環(huán)曲線所包圍的面積從圖中的 abcda增大為 ab cda，那么循環(huán) abcda與ab cda所作 (A) 凈功增大，效率提高. (B) 凈功增大，效率降低. (C) 凈功和效率都不變. (D) 凈功增大，效率不變. [ 的凈功和熱機效率變化情況是： 答案：D 題

6、號：20611008 分值：3分 難度系數(shù)等級：1 8. 在溫度分別為327 C和27C的高溫熱源和低溫熱源之間工作的熱機，理論上的最大效率 為 (A) 25 % (B) 50 % (C) 75 % (D) 91.74 % [ : 答案：B 題號：20612009 分值：3分 難度系數(shù)等級：2 9. 設高溫熱源的熱力學溫度是低溫熱源的熱力學溫度的 n倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán) 中，傳給低溫熱源的熱量是從高溫熱源吸取熱量的 (A) n 倍. (B) n — 1 倍. 1八 n 1八 (C) 倍. (D) 倍. [ ] n n 答案： C 題號： 206120

7、10 分值： 3分 難度系數(shù)等級：2 10. 有人設計一臺卡諾熱機(可逆的).每循環(huán)一次可從400 K的高溫熱源吸熱1800 J,向300 K的低溫熱源放熱 800 J ?同時對外作功1000 J，這樣的設計是 (A) (B) (C) (D) 可以的，符合熱力學第一定律. 可以的，符合熱力學第二定律. 不行的，卡諾循環(huán)所作的功不能大于向低溫熱源放出的熱量. 不行的，這個熱機的效率超過理論值. [ ] 答案： 題號： 分值： D 20612011 3分 難度系數(shù)等級：2 11. 如圖表示的兩個卡諾循環(huán)，第一個沿 ABCDA進 行，第二個沿ABC D A

8、進行，這兩個循環(huán)的效率 ,和 2的關系及這兩個循環(huán)所作的凈功 W和W的關系 (A) 1= 2, w=w (B) 2> 1 , W= (C) 1= 2, W> (D) 1= 2, W< [ : 答案D B 題號：20615012 分值：3分 難度系數(shù)等級：5 12. 用下列兩種方法 (1) 使高溫熱源的溫度 T1升高△ T; (2) 使低溫熱源的溫度 T2降低同樣的值△ T, 分別可使卡諾循環(huán)的效率升高厶 n 1和△ n2,兩者相比, (A) △ n 1 A n2. (B) △ n1 △ n2- (C) △ n 1=A

9、 n 2. (D) 無法確定哪個大. [ 答案： B 題號： 20613013 分值： 3分 難度系數(shù)等級：3 13. 一定量某理想氣體所經歷的循環(huán)過程是： 從初態(tài)(V0,T。)開始，先經絕熱膨脹使其體積增 大1倍，再經等體升溫回復到初態(tài)溫度 To,最后經等溫過程使其體積回復為 V0,則氣體在此 循環(huán)過程中. (A) 對外作的凈功為正值. (B) 對外作的凈功為負值. (C) 能增加了. (D) 從外界凈吸的熱量為正值. [ ] 答案：B 題號：20613014 分值：3分 難度系數(shù)等級

10、：3 14. 某理想氣體分別進行了如圖所示的兩個卡諾循環(huán)： 吸的熱量為 Q循環(huán)n的效率為 '，每次循環(huán)在咼溫熱 源處吸的熱量為Q ，則 (A) < ',Q< Q . (B) > ',Q> Q . (C) < ',Q> Q . (D) > ',Q< Q . [ : I (abcda)和n (a'b'c'd'a')，且兩個循環(huán)曲線所圍面 積相等.設循環(huán)I的效率為 ，每次循環(huán)在高溫熱源處 答案：C 題號：20613015 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 15. 理想氣體卡諾循環(huán)過程的兩條絕熱線下的面積大小 （圖中 陰影部分）分別為S和S2

11、，則二者的大小關系是： (A) S > S2 ? (B) S = S2. (C) S < S2. (D) 無法確定. [ 答案：B 題號：20613016 分值：3分 相等，則可以由此得知這兩個循環(huán) (A) 效率相等. (B) 由高溫熱源處吸收的熱量相等. (C) 在低溫熱源處放出的熱量相等. (D) 在每次循環(huán)中對外作的凈功相等 16. 一定量的理想氣體，分別進行如圖所示的兩個卡諾循環(huán) abcda和a'b'c'd'a' ?若在pV圖上這兩個循環(huán)曲線所圍面積 難度系數(shù)等級：3 O (B) V 答案：D

12、題號：20614017 分值：3分 難度系數(shù)等級：4 17.所列四圖分別表示理想氣體的四個設想的 循環(huán)過程?請選出其中一個在物理上可能實現(xiàn)的 循環(huán)過程的圖的標號. [ : 答案：B 、判斷題 題號：20621001 分值：2分 難度系數(shù)等級：1 1. 在P-V圖上，絕熱線比等溫線絕熱線陡些。 答案：對 題號：20622002 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 2. 如果T1與T2分別為高溫熱源與低溫熱源的熱力學溫度?那么在這兩個熱源之間工作的 熱機，其效率 1 R 。 T1 答案：錯 題號：20622003 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 3. 系統(tǒng)經過一個正的卡諾循

13、環(huán)后，系統(tǒng)本身沒有任何變化 . 答案：對 題號：20623004 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 4. 系統(tǒng)經過一個正的卡諾循環(huán)后， 不但系統(tǒng)本身沒有任何變化， 而且外界也沒有任何變化 答案：錯 題號：20622005 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 5. 這兩條絕熱線不可能相交. 答案：對 三、填空題 題號：20631001 分值：2分 難度系數(shù)等級：1 1. 一^諾熱機（可逆的），低溫熱源的溫度為 27C，熱機效率為40%，其高溫熱 源溫度為 K . 答案：500 題號：20632002 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 2. 一卡諾熱機（可逆的），低溫

14、熱源的溫度為 27C，熱機效率為 40%，今欲將該熱機效率提 高到50%，若低溫熱源保持不變，則高溫熱源的溫度應增加 K . 答案：100 題號：20633003 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 3. 可逆卡諾熱機可以逆向運轉?逆向循環(huán)時 ，從低溫熱源吸熱，向高溫熱源放熱，而且吸的熱 量和放出的熱量等于它正循環(huán)時向低溫熱源放出的熱量和從高溫熱源吸的熱量 ?設高溫熱源 的溫度為T1 =450 K，低溫熱源的溫度為 T2 =300 K,卡諾熱機逆向循環(huán)時從低溫熱源吸熱 Q2 =400 J,則該卡諾熱機逆向循環(huán)一次外界必須作功 W= . 答案：200J 題號：20632004

15、分值：2分 難度系數(shù)等級：2 4.有- 之間， 答案： 卡諾熱機，用 此熱機的效率 33.3% 290 g空氣為工作物質，工作在 27 C的高溫熱源與 73 C的低溫熱源 題號：20633005 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 5.有一^諾熱機，用 290 g空氣為工作物質， 工作在 27 C的高溫熱源與 73 C的低溫熱源 之間?若在等溫膨脹的過程中氣缸體積增大到 2.718倍，則此熱機每一循環(huán)所作的功為 .（空氣的摩爾質量為29 x 10-3 kg/mol，普適氣體常量R= 8.31 J mol 1 K 1） 答案：2718J 題號：20632

16、006 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 6. 一熱機從溫度為 727 C的高溫熱源吸熱，向溫度為 527C的低溫熱源放熱.若熱機在最 大效率下工作，且每一循環(huán)吸熱 2000 J ,則此熱機每一循環(huán)作功 J . 答案：400 題號：20632007 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 7. 如圖，溫度為T0, 2 T0, 3 T0三條等溫線與兩條絕熱線圍成三個卡 諾循環(huán).那么abcda和abefa循環(huán)的效率分別為 和 答案：33.3%和 66.7%. 題號：20632008 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 在這個循環(huán)中, 外界傳 8. 氣體經歷如圖所示的一個循環(huán)過程,

17、 給氣體的凈熱量是 . 答案：90J 題號：20633009 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 9. 一個作可逆卡諾循環(huán)的熱機，其效率為 該致冷機的致冷系數(shù) w —，則 「 t2 ，它逆向運轉時便成為一臺致冷機 與w的關系為 . 答案：w 1 1/ 四.計算題 題號：20643001 分值：10分 難度系數(shù)等級：3 1.摩爾理想氣體在 400K與300K之間完成一個卡諾循環(huán)，在 400K的等溫線上，起始體積 為0.0010m3,最后體積為 0.0050m3,試計算氣體在此循環(huán)中所作的功，以及從高溫熱源吸 收的熱量和傳給低溫熱源的熱量。 解答 卡諾循環(huán)的效率 1

18、 T2 1 300 25% （ 2 分） 「 400 從高溫熱源吸收的熱量 Q1 RT l8.31 400 ln 0.005 5350（ J） （ 3分） V1 0.001 循環(huán)中所作的功 A Q1 0.25 5350 1338（ J） （2分） 傳給低溫熱源的熱量 Q2 （1 ）Q1 （1 0.25） 5350 4013（ J） （ 3分） 題號：20642002 分值：10分 難度系數(shù)等級：2 2.— '熱機在 1000K和300K的兩熱源之間工作。如果⑴高溫熱源提高到 1100K,⑵低溫熱 源降到 200K, 求理論上的熱機效率各增加多少？為了提咼熱機效率哪

19、一種方案更好？ 解答： (1) 效率 1 T2 1 300 70% 2分 T1 1000 t2 300 n/ 效率 1 T 1 72.7% 2分 T1 1100 效率增加 72.7% 70% 2.7% 2分 (2) 效率 1 T2 1 200 80% 2分 T1 1000 效率增加 80% 70% 10% 2分 提高高溫熱源交果好 題號：20643003 分值：10分

20、難度系數(shù)等級：3 3?以理想氣體為工作熱質的熱機循環(huán)，如圖所示。試證明其效率為 解答: Qi M M mol Cv Q2 M Mmol 1 P P2 Cv R Cp (pm (P2V1 P2V 2) p2V 2) 3分 Q2 1 2 Qi C p ( p2V 1 p2V2 ) 1 CV ( p1V2 p2V2 ) (V 1) P2 1) 題號：20643004 分值：10分 難度系數(shù)等級：3 V 4. 如圖所示，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED 是任意過程，組成一個循環(huán)。若圖中 EDCE所包圍的面積

21、 為70 J,EABE所包圍的面積為30 J,過程中系統(tǒng)放熱100 J， 求BED過程中系統(tǒng)吸熱為多少？ 解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70 J,表示系統(tǒng)對外作正功 70 J; EABE的面積為30 J,因圖中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng) 對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外 作功為： W=70+(-30)=40 J 3 分 設CEA過程中吸熱Q1，BED過程中吸熱Q2，由熱一律， W=Q1+ Q2 =40 J 3 分 Q2 = W — Q1 =40 - (- 100)=140 J BED過程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱. 題號：20644005 分值：10分 難度系數(shù)等級：4

22、P 為循環(huán)中氣體放出的熱量。 解：設a狀態(tài)的狀態(tài)參量為 Pc PoVc2 ) Po, Vo, To,貝 U Pb= 9 po, Vb=V 0, Tb=(Pb/pa)Ta=9To Vc P Vo 3Vo \ Po Pc Vc =RTc (1)過程I QV CV (Tb T c = 27To 3 Ta) R(9To To) 12RTo 2 過程川 Qp = C p(Tc — Tb ) = 45 RT0 Va 2 2 (PoV )dV/Vo Vc Q Cv (Ta Tc) |R(To 27To) Vc3) 39RT0 Po(Vo3 27Vo3)

23、|Q| 3Vo2 47.7RT0 47.7RT0 Qv Q p 12RT0 45RT0 16.3% 1分 1分 1分 1分 1分 3分 2分 5. 1 mol單原子分子的理想氣體，經歷如圖所示的可逆循 環(huán)，聯(lián)結ac兩點的曲線川的方程為p poV2/V。2, a點的 溫度為To (1)試以To ,普適氣體常量R表示I、U、川過程 中氣體吸收的熱量。 (2)求此循環(huán)的效率 (提示：循環(huán)效率的定義式n =1- Q2/Q1, Qi為循環(huán)中氣體吸收的熱量，Q2 20643006 10分 題號： 分值： 難度系數(shù)等級：3 6. 1 mol理想氣體在T1 =

24、 400 K的高溫熱源與T2 = 300 K的低溫熱源間作卡諾循 環(huán)(可逆的)，在400 K的等溫線上起始體積為 V1 = 0.001 m3,終止體積為V2 = 0.005 m3,試求此氣體在每一循環(huán)中 (1) 從高溫熱源吸收的熱量Q1 (2) 氣體所作的凈功W (3) 氣體傳給低溫熱源的熱量Q2 解: (1) 3 Q1 RT1 l n(V2/VJ 5.35 10 J 3分 ⑵ 1 空 0.25. T1 W Q1 1.34 103 J 4分 (3) Q2 Q1 W 4.01 103 J 3分 題號：20644007 分值：10分 難度系數(shù)等級：

25、4 7. 一定量的某種理想氣體進行如圖所示的循環(huán)過程. 氣體在狀態(tài)A的溫度為Ta= 300 K，求 (1) 氣體在狀態(tài)B、C的溫度； (2) 各過程中氣體對外所作的功； (3) 經過整個循環(huán)過程， 氣體從外界吸收的總熱量 過程吸熱的代數(shù)和). 解： 由圖,Pa=300 Pa， pB = pc =100 Pa; Va=Vc=1 m3, Vb =3 m3- Pa/Ta= pc /Tc 得 Tc = Ta pc / pA=100 K . Vb/Tb=Vc/Tc 得 Tb=TcVb/Vc=300 K . BtC為等壓過程，據方程 c t A為等體過程，據方程 各過程中氣體所作

26、的功分別為 1 ：(pA Pb)(VB Vc)=400 J. 2 pB(Vc— Vb ) = 200 J. W =0 Bt C: W, W2 = Ct A： 整個循環(huán)過程中氣體所作總功為 W= W1+W2+W3 =200 J. 因為循環(huán)過程氣體能增量為 △ E=0 ,因此該循環(huán)中氣體總吸熱 Q =W+A E =200 J. 題號：20644008 分值：10分 難度系數(shù)等級：4 8.如圖所示，abeda為1 mol單原子分子理想氣體的循 環(huán)過程，求： (1) 氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的 熱量； (2) ⑶ 氣體

27、循環(huán)一次對外做的凈功； 在abed四態(tài)，氣體的溫度有 TaTc=TbTd. 證明 p (x 105 Pa) A b 口 a d I 4 H H 3 3 (x 10 3 m3) 過程 解: (1) 吸熱總和為 ab與be為吸熱過程， Q1=Cv(Tb— Ta)+C p(Tc— Tb) 3 5 (pbVb paVa) ( pcVc pbVb) 2 2 =800 J (2)循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積 W = pb(Vc—Vb) — pd(Vd — Va) =100 J (3) Ta=paVa/R, Tc = pcVc/R, Tb =

28、pbVb /R, Td = pdVd/R, TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12 X0°)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12 X04)/R2 TaT c=T bT d 題號：20644009 分值：10分 難度系數(shù)等級：4 9. 1 mol氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過程，其中 為等體過程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa =1 atm, pb = 3.18 atm, pc = 4 atm, pd = 1.26 atm, 試求： (1) 在各態(tài)氦氣的溫度. (2) 在態(tài)氦氣的能. (3) 在一循環(huán)過程中氦氣所作的

29、凈功. (1 atm = 1.013X 105 Pa) (普適氣體常量 R = 8.31 J mol 1 -K 1) ab和cd是絕熱過程，bc和da p (atm) 解：⑴ Ta= paV2/R= 400 K Tb = pbV1/R= 636 K Tc = pcV1/R= 800 K Td = pdV2/R= 504 K (2) Ec=(i/2)RTc= 9.97X 103 J (3) b— c等體吸熱 Qi=Cv(Tc Tb)= 2.044X d- a等體放熱 Q2=CV(Td Ta) = 1.296 X 1 W=Q1 Q2= 0.748 X 103 J 題

30、號：20644010 分值：10分 難度系數(shù)等級：4 10. 一定量的理想氣體經歷如圖所示的循環(huán)過程， 和Ct D是等壓過程， At B B t C和D t a是絕熱過程.已 知:Tc= 300 K ,Tb= 400 K .試求：此循環(huán)的效率.(提 示：循環(huán)效率的定義式 吸收的熱量，Q2為循環(huán)中氣體放出的熱量) 1 ^2 Q1 Q1 = Cp(Tb— Ta) , Q2 = q2 Q1 =1 — Q2/Q1, Qi為循環(huán)中氣體 分 分 分 分 解: Tc Td Tb Ta 根據絕熱過程方程得到： 1-T pA TA Cp(Tc — Td) Tc(1

31、Td /Tc) Tb(1 Ta/Tb) 1-r pD TD ， pA = PB , PC = PD , Ta / Tb = Td / Tc 1 Q2 1 Tc 25% Q1 Tb Pb Tb pc Tc 題號：20645011 V(m3) 分值：10分 難度系數(shù)等級：5 11?比熱容比 =1.40的理想氣體進行如圖所示的循 環(huán).已知狀態(tài) A的溫度為3

32、00 K.求： (1) 狀態(tài)B、C的溫度； (2) 每一過程中氣體所吸收的凈熱量. 1 1 (普適氣體常量R= 8.31 J mol K ) 解：由圖得 Pa = 400 Pa, pB= pc = 100 Pa, Va = Vb = 2 m3, Vc = 6 m3. (1) Ct A為等體過程，據方程 pA /Ta = pC /TC 得 Tc = Ta pc / pA =75 K 1 分 B~C為等壓過程，據方程 Vb /Tb =Vc Tc 得 Tb = Tc Vb / Vc =225 K 1 分 (2) 根據理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質的量 (即摩爾數(shù))為 pA

33、 Va RTa mol 由一 1.4知該氣體為雙原子分子氣體， Cv 5r ,cP 7 R 2 2 BtC等壓過程吸熱 Q2 7 2 R(Tc Tb) 1400 J. 2分 ctA等體過程吸熱 Q3 5 2 R(Ta Tc) 1500 J. 2分 循環(huán)過程 △ E =0,整個循環(huán)過程凈吸熱 1 Q W -(Pa Pc )(Vb Vc) 600 J. 2 At B 過程凈吸熱： Q1=Q — Q2 — Q3=500 J 4 分 題號：20643012 分值：10分 難度系數(shù)等級：3 1

34、2. 一卡諾熱機(可逆的)，當高溫熱源的溫度為 127C、低溫熱源溫度為 27 C時，其每次循 環(huán)對外作凈功8000 J .今維持低溫熱源的溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其每次循環(huán)對外 作凈功10000 J.若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求： (1) 第二個循環(huán)的熱機效率； (2) 第二個循環(huán)的高溫熱源的溫度. 解: (1) W Q1 Q2 T1 T2 Q1 T1 T1 口 q2 Q1 W 1 且 T1 T2 Q1 Q2 = :T2 Q1 /T1 即 t1 Q2 1 2 W T1 T2 T1

35、由于第二循環(huán)吸熱 Q1 W q2 w =24000J 4 分 T1 T2 Q2 ( t Q2 Q2) 3 分  W /Qi 29.4% T2 (2) T1 — 425 K 1 題號：20644013 分值：10分 難度系數(shù)等級：4 13. 1 mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程， 其 中1-2為直線，2- 3為絕熱線，3 — 1為等溫線.已知T2 =2T1, V3=8V1 試求： (1) 各過程的功，能增量和傳遞的熱量；(用T1和已知 常量表示) (2) 此循環(huán)的效率 . (注：循環(huán)效率n =W/Q1, W為整個循環(huán)過程中氣體對外所 作凈功

36、，Q1為循環(huán)過程中氣體吸收的熱量 ) 解: (1) 1 — 2任意過程 E1 Cv(T2 T1) 5 01 T1) W1 1 (P2V2 2 PM) 1 RT 2 > 1 RT1 1 RT1 2 2 Q1 E 九W1 5RT1 2 2町 3RT1 2分 2— 3絕熱膨脹過程 e2 Cv(T3 T2) Cv(T1 T2) 5 -RT1 2 W2 E2 5 RT 2 Q2 = :0 3分 3— 1等溫壓縮過程 △ E3= 0 W3 = — RT1ln(V3/V1)=

37、 — RT1In(8V〃V1)= — 2.08 RT1 3 分 Q3 =W3 = — 2.08RT1 (2) n =1 — |Q3 | / Q1 =1 — 2.08RT1/(3RT1)=30.7% 2 分 題號：20645014 分值：10分 難度系數(shù)等級：5 14. 氣缸貯有 36 g水蒸汽(視為剛性分子理想氣 體)，經abcda循環(huán)過程如圖所示.其中 a — b、c —d為等體過程，b — c為等溫過程，d— a為等壓 過程.試求： (1) d— a過程中水蒸氣作的功 Wda (2) a— b過程中水蒸氣能的增量 ab (3) 循環(huán)過程水蒸汽作的凈功 W (4) 循環(huán)效

38、率 （注：循環(huán)效率 =W/Qi, W為循環(huán)過程水蒸汽對外作的凈功， Qi為循環(huán)過程水蒸汽吸 收的熱量，1 atm= 1.013 x 105 Pa） 解：水蒸汽的質量 M = 36 x 10-3 kg 水蒸汽的摩爾質量 Mmo= 18 x 10-3 kg , i = 6 (1) Wda= pa(Va — Vd)= — 5.065 X03 J 2 分 (2) △ Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb — Ta) =(i/2)Va(pb— pa) =3.039 x 104 J 2 分 pbV a (3) (4) 題號：20645015 Tb - - 914 K (M

39、 /Mmol)R Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05 104 J 凈功 W=Wbc+Wda=5.47 x 103 J Q1 = Qab+ Qbc= △ Eab+Wbc =4.09 104 J n =W/ Q1=13% 分值：10分 3m3) 難度系數(shù)等級：5 15. 1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如 T — V圖 所示，其中c點的溫度為Tc=600 K.試求： （1） ab、be、ca各個過程系統(tǒng)吸收的熱量； （2） 經一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功； （3） 循環(huán)的效率. （注：循環(huán)效率n =W/Q1, W為循環(huán)過程系統(tǒng)對外 作的凈功

40、，Q1為循環(huán)過程系統(tǒng)從外界吸收的熱量 In2=0.693) 解：單原子分子的自由度 i=3 .從圖可知，ab是等壓過程， Va/Ta= Vb /Tb, Ta=Tc=600 K Tb = (Vb /Va)Ta=300 K 2 分 i 3 (1) Qab Cp(Tb Tc) (- 1)R(Tb Tc) =— 6.23 x 103 J (放熱) （吸熱） （吸熱） 4分 2分 2分 Qbc Cv (Tc Tb)丄 R(Tc Tb) =3.74x 103 J 2 Qca = RTcln(Va /Vc) =3.46 x 103 J (2) W =( Qbc +Qca)— |

41、Qab | =0.97 103 J (3) Q1=Qbc+Qca, n =W / Q1=13.4% 題號：20643016 分值：10分 難度系數(shù)等級：3 16. 設以氮氣（視為剛性分子理想氣體）為工作物質進行卡諾循環(huán)，在絕熱膨脹過程中氣體的 體積增大到原來的兩倍，求循環(huán)的效率. 解：據絕熱過程方程： V 1T =恒量，依題意得 1 1 V 1T1 （2V1）1T2 解得 T2 /T1 21 循環(huán)效率 T 2 1 1—12 3分 T1 氮氣： i 2 ， i 5， 1.4 2 n =24% 2分 題號：20643017 分

42、值：10分 難度系數(shù)等級：3 17. 兩部可逆機串聯(lián)起來，如圖所示?？赡鏅C1工作于溫度為Ti的熱源1與溫度為T2=400K 的熱源2之間?？赡鏅C2吸收可逆機1放給熱源2的熱量Q2，轉而放熱給T3=300K的熱源 3。在兩部熱機效率和作功相同的情況下，分別求 T1。 解： (1) T3 Q2 2 Q2 1 1 T 1 _1 T2 c T 3 T2 1 2 1 T2 1 T1 T3 T2 T1 F 4002 —、 533(K) I 3 300 (2) Q2 2 Q1 1 1 Ti 1 T

43、2 亙 T1 1 1 T3 T2 T1 T2 2T2 T3 400 1 ^0^00 500(K) 2 400 300 題號：20642018 分值：10分 難度系數(shù)等級：2 18. —熱機每秒從高溫熱源( Ti=600K )吸取熱量 Qi=3.34 X 104J，做功后向低溫熱源 (T2=300K )放出熱量 Q2=2.09 X 104J, (1)問它的效率是多少？它是不是可逆機？ ( 2)如 果盡可能地提高熱機的效率，問每秒從高溫熱源吸熱 3.34 X 104j,則每秒最多能做多少功？ 解： (1) Q2 ,2.09 104 1 1 - 37.4% Q1 3.34 104 T2 300 0 1 1 - 50% T1 600 0 ,可見是不可逆熱機 6分 (2) A Q1 0 3.34 104 50% 1.67 104(J) 4分