循環(huán)過(guò)程、卡諾循環(huán)、熱機(jī)效率

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1、選擇題 題號(hào)：20613001 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：3 1. 一定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖 (1)所示的 abc過(guò)程，(圖中虛線ac為等溫線)，和圖(2) 所示 的def過(guò)程(圖中虛線df為絕熱線).判斷這兩種過(guò) 程是吸熱還是放熱. p (A) abc過(guò)程吸熱，def過(guò)程放熱. (B) abc過(guò)程放熱，def過(guò)程吸熱. (C) abc過(guò)程和def過(guò)程都吸熱. (D) abc過(guò)程和def過(guò)程都放熱. 答案：A 題號(hào)：20612002 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：2 2. 一定量的理想氣體，從 p— V圖上初態(tài)a經(jīng)歷(1)或(2)過(guò)程 到達(dá)末態(tài)b，已知a、b兩態(tài)處于

2、同一條絕熱線上 (圖中虛線是 絕熱線)，則氣體在 (A) (1)過(guò)程中吸熱，(2)過(guò)程中放熱. (B) (1)過(guò)程中放熱，(2)過(guò)程中吸熱. (C) 兩種過(guò)程中都吸熱. (D) 兩種過(guò)程中都放熱. [ ] P V 答案：B 題號(hào)：20612003 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：2 3. 一定量的某種理想氣體起始溫度為 T,體積為V該氣體在下面循環(huán)過(guò)程中經(jīng)過(guò)三個(gè)平衡 過(guò)程：(1)絕熱膨脹到體積為 2V, (2)等體變化使溫度恢復(fù)為 T, (3)等溫壓縮到原來(lái)體積 V,則此整個(gè)循環(huán)過(guò)程中 (A) 氣體向外界放熱 (B) 氣體對(duì)外界作正功 (C)氣體能增加 (D) 氣體能減

3、少 [ ] 答案：A 題號(hào)：20613004 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：3 在此循環(huán)過(guò)程中，氣體從外界吸熱的過(guò)程是 (A) At B. (B) C. 4. 一定質(zhì)量的理想氣體完成一循環(huán)過(guò)程。 此過(guò)程在V— T圖 中用圖線1 t 2 t 1描寫。該氣體在循環(huán)過(guò)程中吸熱、放 熱的情況是 (A) 在1 t 2, 3t 1過(guò)程吸熱；在2 t 3過(guò)程放熱. (B) 在2t3過(guò)程吸熱；在1 t2

4、, 3t 1過(guò)程放熱. (C) 在1 t2過(guò)程吸熱；在2t3, 3t 1過(guò)程放熱. (D) 在2 t 3 , 3 t 1過(guò)程吸熱；在1 t 2過(guò)程放 熱. [ ] 答案：C 題號(hào)：20613005 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：3 5. 一定量理想氣體經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程用 V- T曲線表示如圖 (C) CT A. (D) 答案：A 題號(hào)：20613006 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：3 6. 兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示， 一個(gè)工作在溫度為 T與Ts的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工作在溫度為 T2與Ts的 兩個(gè)熱源之間，已知這兩個(gè)循環(huán)曲線所包圍的面積相等. 由 此可知： (A) 兩個(gè)熱機(jī)的效

5、率一定相等. (B) 兩個(gè)熱機(jī)從高溫?zé)嵩此盏臒崃恳欢ㄏ嗟? (C) 兩個(gè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩此懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟? (D) 兩個(gè)熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量 (絕對(duì)值)的差 值一定相等. 答案：D 題號(hào)：20613007 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：3 7. 如果卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線所包圍的面積從圖中的 abcda增大為 ab cda，那么循環(huán) abcda與ab cda所作 (A) 凈功增大，效率提高. (B) 凈功增大，效率降低. (C) 凈功和效率都不變. (D) 凈功增大，效率不變. [ 的凈功和熱機(jī)效率變化情況是： 答案：D 題

6、號(hào)：20611008 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：1 8. 在溫度分別為327 C和27C的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的熱機(jī)，理論上的最大效率 為 (A) 25 % (B) 50 % (C) 75 % (D) 91.74 % [ : 答案：B 題號(hào)：20612009 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：2 9. 設(shè)高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度是低溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度的 n倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán) 中，傳給低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母邷責(zé)嵩次崃康? (A) n 倍. (B) n — 1 倍. 1八 n 1八 (C) 倍. (D) 倍. [ ] n n 答案： C 題號(hào)： 206120

7、10 分值： 3分 難度系數(shù)等級(jí)：2 10. 有人設(shè)計(jì)一臺(tái)卡諾熱機(jī)(可逆的).每循環(huán)一次可從400 K的高溫?zé)嵩次鼰?800 J,向300 K的低溫?zé)嵩捶艧?800 J ?同時(shí)對(duì)外作功1000 J，這樣的設(shè)計(jì)是 (A) (B) (C) (D) 可以的，符合熱力學(xué)第一定律. 可以的，符合熱力學(xué)第二定律. 不行的，卡諾循環(huán)所作的功不能大于向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃? 不行的，這個(gè)熱機(jī)的效率超過(guò)理論值. [ ] 答案： 題號(hào)： 分值： D 20612011 3分 難度系數(shù)等級(jí)：2 11. 如圖表示的兩個(gè)卡諾循環(huán)，第一個(gè)沿 ABCDA進(jìn) 行，第二個(gè)沿ABC D A

8、進(jìn)行，這兩個(gè)循環(huán)的效率 ,和 2的關(guān)系及這兩個(gè)循環(huán)所作的凈功 W和W的關(guān)系 (A) 1= 2, w=w (B) 2> 1 , W= (C) 1= 2, W> (D) 1= 2, W< [ : 答案D B 題號(hào)：20615012 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：5 12. 用下列兩種方法 (1) 使高溫?zé)嵩吹臏囟?T1升高△ T; (2) 使低溫?zé)嵩吹臏囟?T2降低同樣的值△ T, 分別可使卡諾循環(huán)的效率升高厶 n 1和△ n2,兩者相比, (A) △ n 1 A n2. (B) △ n1 △ n2- (C) △ n 1=A

9、 n 2. (D) 無(wú)法確定哪個(gè)大. [ 答案： B 題號(hào)： 20613013 分值： 3分 難度系數(shù)等級(jí)：3 13. 一定量某理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程是： 從初態(tài)(V0,T。)開始，先經(jīng)絕熱膨脹使其體積增 大1倍，再經(jīng)等體升溫回復(fù)到初態(tài)溫度 To,最后經(jīng)等溫過(guò)程使其體積回復(fù)為 V0,則氣體在此 循環(huán)過(guò)程中. (A) 對(duì)外作的凈功為正值. (B) 對(duì)外作的凈功為負(fù)值. (C) 能增加了. (D) 從外界凈吸的熱量為正值. [ ] 答案：B 題號(hào)：20613014 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)

10、：3 14. 某理想氣體分別進(jìn)行了如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán)： 吸的熱量為 Q循環(huán)n的效率為 '，每次循環(huán)在咼溫?zé)? 源處吸的熱量為Q ，則 (A) < ',Q< Q . (B) > ',Q> Q . (C) < ',Q> Q . (D) > ',Q< Q . [ : I (abcda)和n (a'b'c'd'a')，且兩個(gè)循環(huán)曲線所圍面 積相等.設(shè)循環(huán)I的效率為 ，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺? 答案：C 題號(hào)：20613015 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：3 15. 理想氣體卡諾循環(huán)過(guò)程的兩條絕熱線下的面積大小 （圖中 陰影部分）分別為S和S2

11、，則二者的大小關(guān)系是： (A) S > S2 ? (B) S = S2. (C) S < S2. (D) 無(wú)法確定. [ 答案：B 題號(hào)：20613016 分值：3分 相等，則可以由此得知這兩個(gè)循環(huán) (A) 效率相等. (B) 由高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃肯嗟? (C) 在低溫?zé)嵩刺幏懦龅臒崃肯嗟? (D) 在每次循環(huán)中對(duì)外作的凈功相等 16. 一定量的理想氣體，分別進(jìn)行如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán) abcda和a'b'c'd'a' ?若在pV圖上這兩個(gè)循環(huán)曲線所圍面積 難度系數(shù)等級(jí)：3 O (B) V 答案：D

12、題號(hào)：20614017 分值：3分 難度系數(shù)等級(jí)：4 17.所列四圖分別表示理想氣體的四個(gè)設(shè)想的 循環(huán)過(guò)程?請(qǐng)選出其中一個(gè)在物理上可能實(shí)現(xiàn)的 循環(huán)過(guò)程的圖的標(biāo)號(hào). [ : 答案：B 、判斷題 題號(hào)：20621001 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：1 1. 在P-V圖上，絕熱線比等溫線絕熱線陡些。 答案：對(duì) 題號(hào)：20622002 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：2 2. 如果T1與T2分別為高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度?那么在這兩個(gè)熱源之間工作的 熱機(jī)，其效率 1 R 。 T1 答案：錯(cuò) 題號(hào)：20622003 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：2 3. 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一個(gè)正的卡諾循

13、環(huán)后，系統(tǒng)本身沒(méi)有任何變化 . 答案：對(duì) 題號(hào)：20623004 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：3 4. 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一個(gè)正的卡諾循環(huán)后， 不但系統(tǒng)本身沒(méi)有任何變化， 而且外界也沒(méi)有任何變化 答案：錯(cuò) 題號(hào)：20622005 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：2 5. 這兩條絕熱線不可能相交. 答案：對(duì) 三、填空題 題號(hào)：20631001 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：1 1. 一^諾熱機(jī)（可逆的），低溫?zé)嵩吹臏囟葹?27C，熱機(jī)效率為40%，其高溫?zé)? 源溫度為 K . 答案：500 題號(hào)：20632002 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：2 2. 一卡諾熱機(jī)（可逆的），低溫

14、熱源的溫度為 27C，熱機(jī)效率為 40%，今欲將該熱機(jī)效率提 高到50%，若低溫?zé)嵩幢３植蛔?，則高溫?zé)嵩吹臏囟葢?yīng)增加 K . 答案：100 題號(hào)：20633003 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：3 3. 可逆卡諾熱機(jī)可以逆向運(yùn)轉(zhuǎn)?逆向循環(huán)時(shí) ，從低溫?zé)嵩次鼰?，向高溫?zé)嵩捶艧?，而且吸的? 量和放出的熱量等于它正循環(huán)時(shí)向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃亢蛷母邷責(zé)嵩次臒崃??設(shè)高溫?zé)嵩? 的溫度為T1 =450 K，低溫?zé)嵩吹臏囟葹?T2 =300 K,卡諾熱機(jī)逆向循環(huán)時(shí)從低溫?zé)嵩次鼰?Q2 =400 J,則該卡諾熱機(jī)逆向循環(huán)一次外界必須作功 W= . 答案：200J 題號(hào)：20632004

15、分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：2 4.有- 之間， 答案： 卡諾熱機(jī)，用 此熱機(jī)的效率 33.3% 290 g空氣為工作物質(zhì)，工作在 27 C的高溫?zé)嵩磁c 73 C的低溫?zé)嵩? 題號(hào)：20633005 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：3 5.有一^諾熱機(jī)，用 290 g空氣為工作物質(zhì)， 工作在 27 C的高溫?zé)嵩磁c 73 C的低溫?zé)嵩? 之間?若在等溫膨脹的過(guò)程中氣缸體積增大到 2.718倍，則此熱機(jī)每一循環(huán)所作的功為 .（空氣的摩爾質(zhì)量為29 x 10-3 kg/mol，普適氣體常量R= 8.31 J mol 1 K 1） 答案：2718J 題號(hào)：20632

16、006 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：2 6. 一熱機(jī)從溫度為 727 C的高溫?zé)嵩次鼰?，向溫度?527C的低溫?zé)嵩捶艧?若熱機(jī)在最 大效率下工作，且每一循環(huán)吸熱 2000 J ,則此熱機(jī)每一循環(huán)作功 J . 答案：400 題號(hào)：20632007 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：2 7. 如圖，溫度為T0, 2 T0, 3 T0三條等溫線與兩條絕熱線圍成三個(gè)卡 諾循環(huán).那么abcda和abefa循環(huán)的效率分別為 和 答案：33.3%和 66.7%. 題號(hào)：20632008 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：2 在這個(gè)循環(huán)中, 外界傳 8. 氣體經(jīng)歷如圖所示的一個(gè)循環(huán)過(guò)程,

17、 給氣體的凈熱量是 . 答案：90J 題號(hào)：20633009 分值：2分 難度系數(shù)等級(jí)：3 9. 一個(gè)作可逆卡諾循環(huán)的熱機(jī)，其效率為 該致冷機(jī)的致冷系數(shù) w —，則 「 t2 ，它逆向運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)便成為一臺(tái)致冷機(jī) 與w的關(guān)系為 . 答案：w 1 1/ 四.計(jì)算題 題號(hào)：20643001 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：3 1.摩爾理想氣體在 400K與300K之間完成一個(gè)卡諾循環(huán)，在 400K的等溫線上，起始體積 為0.0010m3,最后體積為 0.0050m3,試計(jì)算氣體在此循環(huán)中所作的功，以及從高溫?zé)嵩次?收的熱量和傳給低溫?zé)嵩吹臒崃俊? 解答 卡諾循環(huán)的效率 1

18、 T2 1 300 25% （ 2 分） 「 400 從高溫?zé)嵩次盏臒崃?Q1 RT l8.31 400 ln 0.005 5350（ J） （ 3分） V1 0.001 循環(huán)中所作的功 A Q1 0.25 5350 1338（ J） （2分） 傳給低溫?zé)嵩吹臒崃?Q2 （1 ）Q1 （1 0.25） 5350 4013（ J） （ 3分） 題號(hào)：20642002 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：2 2.— '熱機(jī)在 1000K和300K的兩熱源之間工作。如果⑴高溫?zé)嵩刺岣叩? 1100K,⑵低溫?zé)? 源降到 200K, 求理論上的熱機(jī)效率各增加多少？為了提咼熱機(jī)效率哪

19、一種方案更好？ 解答： (1) 效率 1 T2 1 300 70% 2分 T1 1000 t2 300 n/ 效率 1 T 1 72.7% 2分 T1 1100 效率增加 72.7% 70% 2.7% 2分 (2) 效率 1 T2 1 200 80% 2分 T1 1000 效率增加 80% 70% 10% 2分 提高高溫?zé)嵩唇还? 題號(hào)：20643003 分值：10分

20、難度系數(shù)等級(jí)：3 3?以理想氣體為工作熱質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示。試證明其效率為 解答: Qi M M mol Cv Q2 M Mmol 1 P P2 Cv R Cp (pm (P2V1 P2V 2) p2V 2) 3分 Q2 1 2 Qi C p ( p2V 1 p2V2 ) 1 CV ( p1V2 p2V2 ) (V 1) P2 1) 題號(hào)：20643004 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：3 V 4. 如圖所示，AB、DC是絕熱過(guò)程，CEA是等溫過(guò)程，BED 是任意過(guò)程，組成一個(gè)循環(huán)。若圖中 EDCE所包圍的面積

21、 為70 J,EABE所包圍的面積為30 J,過(guò)程中系統(tǒng)放熱100 J， 求BED過(guò)程中系統(tǒng)吸熱為多少？ 解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70 J,表示系統(tǒng)對(duì)外作正功 70 J; EABE的面積為30 J,因圖中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng) 對(duì)外作負(fù)功，所以整個(gè)循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外 作功為： W=70+(-30)=40 J 3 分 設(shè)CEA過(guò)程中吸熱Q1，BED過(guò)程中吸熱Q2，由熱一律， W=Q1+ Q2 =40 J 3 分 Q2 = W — Q1 =40 - (- 100)=140 J BED過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱. 題號(hào)：20644005 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：4

22、P 為循環(huán)中氣體放出的熱量。 解：設(shè)a狀態(tài)的狀態(tài)參量為 Pc PoVc2 ) Po, Vo, To,貝 U Pb= 9 po, Vb=V 0, Tb=(Pb/pa)Ta=9To Vc P Vo 3Vo \ Po Pc Vc =RTc (1)過(guò)程I QV CV (Tb T c = 27To 3 Ta) R(9To To) 12RTo 2 過(guò)程川 Qp = C p(Tc — Tb ) = 45 RT0 Va 2 2 (PoV )dV/Vo Vc Q Cv (Ta Tc) |R(To 27To) Vc3) 39RT0 Po(Vo3 27Vo3)

23、|Q| 3Vo2 47.7RT0 47.7RT0 Qv Q p 12RT0 45RT0 16.3% 1分 1分 1分 1分 1分 3分 2分 5. 1 mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循 環(huán)，聯(lián)結(jié)ac兩點(diǎn)的曲線川的方程為p poV2/V。2, a點(diǎn)的 溫度為To (1)試以To ,普適氣體常量R表示I、U、川過(guò)程 中氣體吸收的熱量。 (2)求此循環(huán)的效率 (提示：循環(huán)效率的定義式n =1- Q2/Q1, Qi為循環(huán)中氣體吸收的熱量，Q2 20643006 10分 題號(hào)： 分值： 難度系數(shù)等級(jí)：3 6. 1 mol理想氣體在T1 =

24、 400 K的高溫?zé)嵩磁cT2 = 300 K的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循 環(huán)(可逆的)，在400 K的等溫線上起始體積為 V1 = 0.001 m3,終止體積為V2 = 0.005 m3,試求此氣體在每一循環(huán)中 (1) 從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1 (2) 氣體所作的凈功W (3) 氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2 解: (1) 3 Q1 RT1 l n(V2/VJ 5.35 10 J 3分 ⑵ 1 空 0.25. T1 W Q1 1.34 103 J 4分 (3) Q2 Q1 W 4.01 103 J 3分 題號(hào)：20644007 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：

25、4 7. 一定量的某種理想氣體進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過(guò)程. 氣體在狀態(tài)A的溫度為Ta= 300 K，求 (1) 氣體在狀態(tài)B、C的溫度； (2) 各過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功； (3) 經(jīng)過(guò)整個(gè)循環(huán)過(guò)程， 氣體從外界吸收的總熱量 過(guò)程吸熱的代數(shù)和). 解： 由圖,Pa=300 Pa， pB = pc =100 Pa; Va=Vc=1 m3, Vb =3 m3- Pa/Ta= pc /Tc 得 Tc = Ta pc / pA=100 K . Vb/Tb=Vc/Tc 得 Tb=TcVb/Vc=300 K . BtC為等壓過(guò)程，據(jù)方程 c t A為等體過(guò)程，據(jù)方程 各過(guò)程中氣體所作

26、的功分別為 1 ：(pA Pb)(VB Vc)=400 J. 2 pB(Vc— Vb ) = 200 J. W =0 Bt C: W, W2 = Ct A： 整個(gè)循環(huán)過(guò)程中氣體所作總功為 W= W1+W2+W3 =200 J. 因?yàn)檠h(huán)過(guò)程氣體能增量為 △ E=0 ,因此該循環(huán)中氣體總吸熱 Q =W+A E =200 J. 題號(hào)：20644008 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：4 8.如圖所示，abeda為1 mol單原子分子理想氣體的循 環(huán)過(guò)程，求： (1) 氣體循環(huán)一次，在吸熱過(guò)程中從外界共吸收的 熱量； (2) ⑶ 氣體

27、循環(huán)一次對(duì)外做的凈功； 在abed四態(tài)，氣體的溫度有 TaTc=TbTd. 證明 p (x 105 Pa) A b 口 a d I 4 H H 3 3 (x 10 3 m3) 過(guò)程 解: (1) 吸熱總和為 ab與be為吸熱過(guò)程， Q1=Cv(Tb— Ta)+C p(Tc— Tb) 3 5 (pbVb paVa) ( pcVc pbVb) 2 2 =800 J (2)循環(huán)過(guò)程對(duì)外所作總功為圖中矩形面積 W = pb(Vc—Vb) — pd(Vd — Va) =100 J (3) Ta=paVa/R, Tc = pcVc/R, Tb =

28、pbVb /R, Td = pdVd/R, TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12 X0°)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12 X04)/R2 TaT c=T bT d 題號(hào)：20644009 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：4 9. 1 mol氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過(guò)程，其中 為等體過(guò)程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa =1 atm, pb = 3.18 atm, pc = 4 atm, pd = 1.26 atm, 試求： (1) 在各態(tài)氦氣的溫度. (2) 在態(tài)氦氣的能. (3) 在一循環(huán)過(guò)程中氦氣所作的

29、凈功. (1 atm = 1.013X 105 Pa) (普適氣體常量 R = 8.31 J mol 1 -K 1) ab和cd是絕熱過(guò)程，bc和da p (atm) 解：⑴ Ta= paV2/R= 400 K Tb = pbV1/R= 636 K Tc = pcV1/R= 800 K Td = pdV2/R= 504 K (2) Ec=(i/2)RTc= 9.97X 103 J (3) b— c等體吸熱 Qi=Cv(Tc Tb)= 2.044X d- a等體放熱 Q2=CV(Td Ta) = 1.296 X 1 W=Q1 Q2= 0.748 X 103 J 題

30、號(hào)：20644010 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：4 10. 一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過(guò)程， 和Ct D是等壓過(guò)程， At B B t C和D t a是絕熱過(guò)程.已 知:Tc= 300 K ,Tb= 400 K .試求：此循環(huán)的效率.(提 示：循環(huán)效率的定義式 吸收的熱量，Q2為循環(huán)中氣體放出的熱量) 1 ^2 Q1 Q1 = Cp(Tb— Ta) , Q2 = q2 Q1 =1 — Q2/Q1, Qi為循環(huán)中氣體 分 分 分 分 解: Tc Td Tb Ta 根據(jù)絕熱過(guò)程方程得到： 1-T pA TA Cp(Tc — Td) Tc(1

31、Td /Tc) Tb(1 Ta/Tb) 1-r pD TD ， pA = PB , PC = PD , Ta / Tb = Td / Tc 1 Q2 1 Tc 25% Q1 Tb Pb Tb pc Tc 題號(hào)：20645011 V(m3) 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：5 11?比熱容比 =1.40的理想氣體進(jìn)行如圖所示的循 環(huán).已知狀態(tài) A的溫度為3

32、00 K.求： (1) 狀態(tài)B、C的溫度； (2) 每一過(guò)程中氣體所吸收的凈熱量. 1 1 (普適氣體常量R= 8.31 J mol K ) 解：由圖得 Pa = 400 Pa, pB= pc = 100 Pa, Va = Vb = 2 m3, Vc = 6 m3. (1) Ct A為等體過(guò)程，據(jù)方程 pA /Ta = pC /TC 得 Tc = Ta pc / pA =75 K 1 分 B~C為等壓過(guò)程，據(jù)方程 Vb /Tb =Vc Tc 得 Tb = Tc Vb / Vc =225 K 1 分 (2) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量 (即摩爾數(shù))為 pA

33、 Va RTa mol 由一 1.4知該氣體為雙原子分子氣體， Cv 5r ,cP 7 R 2 2 BtC等壓過(guò)程吸熱 Q2 7 2 R(Tc Tb) 1400 J. 2分 ctA等體過(guò)程吸熱 Q3 5 2 R(Ta Tc) 1500 J. 2分 循環(huán)過(guò)程 △ E =0,整個(gè)循環(huán)過(guò)程凈吸熱 1 Q W -(Pa Pc )(Vb Vc) 600 J. 2 At B 過(guò)程凈吸熱： Q1=Q — Q2 — Q3=500 J 4 分 題號(hào)：20643012 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：3 1

34、2. 一卡諾熱機(jī)(可逆的)，當(dāng)高溫?zé)嵩吹臏囟葹?127C、低溫?zé)嵩礈囟葹?27 C時(shí)，其每次循 環(huán)對(duì)外作凈功8000 J .今維持低溫?zé)嵩吹臏囟炔蛔?，提高高溫?zé)嵩礈囟?，使其每次循環(huán)對(duì)外 作凈功10000 J.若兩個(gè)卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求： (1) 第二個(gè)循環(huán)的熱機(jī)效率； (2) 第二個(gè)循環(huán)的高溫?zé)嵩吹臏囟? 解: (1) W Q1 Q2 T1 T2 Q1 T1 T1 口 q2 Q1 W 1 且 T1 T2 Q1 Q2 = :T2 Q1 /T1 即 t1 Q2 1 2 W T1 T2 T1

35、由于第二循環(huán)吸熱 Q1 W q2 w =24000J 4 分 T1 T2 Q2 ( t Q2 Q2) 3 分  W /Qi 29.4% T2 (2) T1 — 425 K 1 題號(hào)：20644013 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：4 13. 1 mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過(guò)程， 其 中1-2為直線，2- 3為絕熱線，3 — 1為等溫線.已知T2 =2T1, V3=8V1 試求： (1) 各過(guò)程的功，能增量和傳遞的熱量；(用T1和已知 常量表示) (2) 此循環(huán)的效率 . (注：循環(huán)效率n =W/Q1, W為整個(gè)循環(huán)過(guò)程中氣體對(duì)外所 作凈功

36、，Q1為循環(huán)過(guò)程中氣體吸收的熱量 ) 解: (1) 1 — 2任意過(guò)程 E1 Cv(T2 T1) 5 01 T1) W1 1 (P2V2 2 PM) 1 RT 2 > 1 RT1 1 RT1 2 2 Q1 E 九W1 5RT1 2 2町 3RT1 2分 2— 3絕熱膨脹過(guò)程 e2 Cv(T3 T2) Cv(T1 T2) 5 -RT1 2 W2 E2 5 RT 2 Q2 = :0 3分 3— 1等溫壓縮過(guò)程 △ E3= 0 W3 = — RT1ln(V3/V1)=

37、 — RT1In(8V〃V1)= — 2.08 RT1 3 分 Q3 =W3 = — 2.08RT1 (2) n =1 — |Q3 | / Q1 =1 — 2.08RT1/(3RT1)=30.7% 2 分 題號(hào)：20645014 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：5 14. 氣缸貯有 36 g水蒸汽(視為剛性分子理想氣 體)，經(jīng)abcda循環(huán)過(guò)程如圖所示.其中 a — b、c —d為等體過(guò)程，b — c為等溫過(guò)程，d— a為等壓 過(guò)程.試求： (1) d— a過(guò)程中水蒸氣作的功 Wda (2) a— b過(guò)程中水蒸氣能的增量 ab (3) 循環(huán)過(guò)程水蒸汽作的凈功 W (4) 循環(huán)效

38、率 （注：循環(huán)效率 =W/Qi, W為循環(huán)過(guò)程水蒸汽對(duì)外作的凈功， Qi為循環(huán)過(guò)程水蒸汽吸 收的熱量，1 atm= 1.013 x 105 Pa） 解：水蒸汽的質(zhì)量 M = 36 x 10-3 kg 水蒸汽的摩爾質(zhì)量 Mmo= 18 x 10-3 kg , i = 6 (1) Wda= pa(Va — Vd)= — 5.065 X03 J 2 分 (2) △ Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb — Ta) =(i/2)Va(pb— pa) =3.039 x 104 J 2 分 pbV a (3) (4) 題號(hào)：20645015 Tb - - 914 K (M

39、 /Mmol)R Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05 104 J 凈功 W=Wbc+Wda=5.47 x 103 J Q1 = Qab+ Qbc= △ Eab+Wbc =4.09 104 J n =W/ Q1=13% 分值：10分 3m3) 難度系數(shù)等級(jí)：5 15. 1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程如 T — V圖 所示，其中c點(diǎn)的溫度為Tc=600 K.試求： （1） ab、be、ca各個(gè)過(guò)程系統(tǒng)吸收的熱量； （2） 經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功； （3） 循環(huán)的效率. （注：循環(huán)效率n =W/Q1, W為循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外 作的凈功

40、，Q1為循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)從外界吸收的熱量 In2=0.693) 解：?jiǎn)卧臃肿拥淖杂啥?i=3 .從圖可知，ab是等壓過(guò)程， Va/Ta= Vb /Tb, Ta=Tc=600 K Tb = (Vb /Va)Ta=300 K 2 分 i 3 (1) Qab Cp(Tb Tc) (- 1)R(Tb Tc) =— 6.23 x 103 J (放熱) （吸熱） （吸熱） 4分 2分 2分 Qbc Cv (Tc Tb)丄 R(Tc Tb) =3.74x 103 J 2 Qca = RTcln(Va /Vc) =3.46 x 103 J (2) W =( Qbc +Qca)— |

41、Qab | =0.97 103 J (3) Q1=Qbc+Qca, n =W / Q1=13.4% 題號(hào)：20643016 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：3 16. 設(shè)以氮?dú)猓ㄒ暈閯傂苑肿永硐霘怏w）為工作物質(zhì)進(jìn)行卡諾循環(huán)，在絕熱膨脹過(guò)程中氣體的 體積增大到原來(lái)的兩倍，求循環(huán)的效率. 解：據(jù)絕熱過(guò)程方程： V 1T =恒量，依題意得 1 1 V 1T1 （2V1）1T2 解得 T2 /T1 21 循環(huán)效率 T 2 1 1—12 3分 T1 氮?dú)猓? i 2 ， i 5， 1.4 2 n =24% 2分 題號(hào)：20643017 分

42、值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：3 17. 兩部可逆機(jī)串聯(lián)起來(lái)，如圖所示?？赡鏅C(jī)1工作于溫度為Ti的熱源1與溫度為T2=400K 的熱源2之間?？赡鏅C(jī)2吸收可逆機(jī)1放給熱源2的熱量Q2，轉(zhuǎn)而放熱給T3=300K的熱源 3。在兩部熱機(jī)效率和作功相同的情況下，分別求 T1。 解： (1) T3 Q2 2 Q2 1 1 T 1 _1 T2 c T 3 T2 1 2 1 T2 1 T1 T3 T2 T1 F 4002 —、 533(K) I 3 300 (2) Q2 2 Q1 1 1 Ti 1 T

43、2 亙 T1 1 1 T3 T2 T1 T2 2T2 T3 400 1 ^0^00 500(K) 2 400 300 題號(hào)：20642018 分值：10分 難度系數(shù)等級(jí)：2 18. —熱機(jī)每秒從高溫?zé)嵩? Ti=600K )吸取熱量 Qi=3.34 X 104J，做功后向低溫?zé)嵩? (T2=300K )放出熱量 Q2=2.09 X 104J, (1)問(wèn)它的效率是多少？它是不是可逆機(jī)？ ( 2)如 果盡可能地提高熱機(jī)的效率，問(wèn)每秒從高溫?zé)嵩次鼰?3.34 X 104j,則每秒最多能做多少功？ 解： (1) Q2 ,2.09 104 1 1 - 37.4% Q1 3.34 104 T2 300 0 1 1 - 50% T1 600 0 ,可見(jiàn)是不可逆熱機(jī) 6分 (2) A Q1 0 3.34 104 50% 1.67 104(J) 4分