金融工程講義 第二講 貨幣的時間價值

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1、 第二講 貨幣的時間價值 一．關(guān)鍵詞： 下列詞匯的中文解釋主要引用自《英漢現(xiàn)代財會大辭典（修訂版）》陳今池編著，中國財政經(jīng)濟出版社，2006年6月第2版 l time-value of money貨幣的時間價值 又譯為資金的時間價值。簡稱為TVM。指資金經(jīng)歷一定時期的儲蓄存款或投資所產(chǎn)生的利息或收益，可增加其價值。反之，如果資金閑置一定時期，由于失去存款或投資機會，則會減少其價值。折現(xiàn)現(xiàn)值（discounted present value）的計算，即反映了一項投資機會成本的喪失。 資金的時間價值概念在現(xiàn)代財務(wù)管理的實務(wù)中，已得到廣泛的應(yīng)用，這是因為大部分財務(wù)管理決策都必須考慮資金的

2、時間價值，企業(yè)現(xiàn)金流量的時間安排是否合理，與財務(wù)目標能否順利實現(xiàn)密切相關(guān)。因而必須正確理解資金的時間價值概念，才能做好財務(wù)管理工作。 l present value現(xiàn)在價值 又稱現(xiàn)值，或稱折現(xiàn)值（discounted value）?？s寫為PV?，F(xiàn)值概念與資金的時間價值（time value of money）概念兩者是密切相關(guān)的。所謂資金的時間價值，是指現(xiàn)時收入一元錢，比在未來任何時間的一元錢更為值錢。因而有以下兩個不同的貨幣時間價值：未來值和現(xiàn)值?，F(xiàn)值是指將未來的現(xiàn)金價值，折算為現(xiàn)在的現(xiàn)金價值。折算為現(xiàn)值的過程稱為現(xiàn)值計算或折現(xiàn)（discounting）。例如，假設(shè)市場利率為10%，現(xiàn)在

3、的1000美元，明年將成為1100美元。反過來，明年的1100美元的現(xiàn)值即為1000美元。 l future value將來價值 又稱未來值，終值（terminal value）,復(fù)利終值（compound value）?？s寫為FV。終值和現(xiàn)值相反，終值是在已知投資金額即現(xiàn)值（present value）、利率和時期的情況下，計算一項投資的復(fù)利終值。 l discount rate ①貼現(xiàn)率 ②折現(xiàn)率 ①貼現(xiàn)率 指商業(yè)銀行和貼現(xiàn)公司貼現(xiàn)票據(jù)所使用的利率，其高低決定于兌現(xiàn)日期的長短和風險的大小。 ②折現(xiàn)率 或指將未來收益改變?yōu)楝F(xiàn)值所使用的市場利率或資本成本率（cost of capit

4、al）。 l cash flow ①現(xiàn)金流 ②現(xiàn)金流量 ①現(xiàn)金流(cash flow)：指投資者預(yù)期從某項特定資產(chǎn)上所能獲得的一系列現(xiàn)金。 ②現(xiàn)金流量(cash flow):指表明一個企業(yè)或者一項投資在一定時期內(nèi)現(xiàn)金流入和流出，用以表明企業(yè)獲得現(xiàn)金和現(xiàn)金等價物的能力的一種會計報表。又稱之為cash flow table。 l simple interest單利 僅根據(jù)貸款的本金計算利息。即在資金借貸期間，每個會計期的利息均按本金計算，未付利息不再計息。在貸款期限較短的情況下，通常使用單利計算。 單利的利息金額是以下三個變量的函數(shù)：（1）借貸的原始金額或本金；（2）利率；（3）本金借

5、貸期限的長短。 以表示本金，表示計息期數(shù)，表示利率，表示第期期末的本利和，單利的計算公式為： 采用單利方法計算的資金的將來價值（到期日的本利和）公式為：，式中， l compound interest復(fù)利 根據(jù)本金加以前未支付的利息所計算的利息。即將到期利息轉(zhuǎn)入本金。以表示本金，表示計息期數(shù)，表示利率，表示第期期末的本利和，復(fù)利的計算公式如下：。 采用復(fù)利方法計算的資金的將來價值（到期日的本利和）公式為： ，符號含義同上。 l gilt-edged securities 金邊債券 ①在英國指由財政部發(fā)行的可在證券交易所自由買賣的政府債券（但不包括國庫券）。由于這種債券的券面帶有

6、金黃邊，并被認為信譽最高，風險最小，因此被稱為金邊債券。 ②在美國，泛指任何信譽良好，風險很低的高質(zhì)量債券，如國庫票據(jù)(treasury notes)，國庫債券(treasury bond)以及AAA級公司債券等。 l riskless rate of return 無風險投資收益率 指政府證券組合投資的收益率。由于不存在風險，其收益率低于證券市場的投資收益率。任何企業(yè)投資項目的期望收益率，均必須高于無風險投資收益率，才是可行的。 l discounted cash flow method現(xiàn)金流折現(xiàn)法 又稱折現(xiàn)現(xiàn)金流量法、折現(xiàn)值法（discounted value method）。簡

7、稱為DCF method。是評價投資決策和計算投資收益率的一種方法。任何一個投資項目均須計算在其使用年限中預(yù)期產(chǎn)生的收益，并按市場利率或資本成本率折算為現(xiàn)值，然后與投資項目的期初投資進行比較。如果已折合為現(xiàn)值的現(xiàn)金流大于期初投資，則說明這項投資是合算的。 常見的DCF法有: ①凈現(xiàn)值法（net present value method）,簡稱為NPV method。 ②內(nèi)部收益率法（internal rate of return method），簡稱為IRR method。 二．復(fù)利計算方法(compounding) 1． 復(fù)利計算方法與單利計算方法的比較 2． 將來價

8、值的一般公式 3． 現(xiàn)在價值的一般公式 復(fù)利計算方法是把現(xiàn)在價值(present value)換算成將來價值(future value)的方法。 例題：假定你現(xiàn)在做一筆1000元的投資，每年獲得10%的投資回報。如果你期間不撤回投資，也不分配盈利。5年以后你所持有的這一筆資產(chǎn)將會是多少元？ 解題： 答：5年以后這筆投資價值1610.51元。 練習題：1萬元的定期存款，如果年存款利息為1%的話，按單利計息可以獲得多少利息？ 按復(fù)利計息又可以獲得多少利息？ 將來價值的一般公式： 在這里，代表將來價值，代表現(xiàn)在價值，代表折現(xiàn)率，代表投資期間的年數(shù)。 在這里

9、又可以把稱作將來價值系數(shù)(future-value factor)。 練習題：某企業(yè)家在2000年年初投資100萬元于一家大學生創(chuàng)業(yè)公司。這筆投資所獲得的協(xié)議回報率為每年20% 。該企業(yè)家又將每年所獲得的回報繼續(xù)投資于該創(chuàng)業(yè)公司，直到2005年年初。問此時該企業(yè)家投資于這家大學生創(chuàng)業(yè)公司的總資產(chǎn)價值應(yīng)該是多少萬元？ 例題：假定我1年以后需要1000元，而現(xiàn)在我可以實現(xiàn)的投資回報是年率10%。我現(xiàn)在需要投資多少元？ 解題：（元） （元） 答：現(xiàn)在需要投資909.09元。 例題：假定我5年以后需要1000元，其它條件不變。我現(xiàn)在需要投資多少元？ 解題：（元）

10、 （元） 答：我現(xiàn)在需要投資620.92元。 由將來價值的公式我們可以得出現(xiàn)在價值的一般公式： 現(xiàn)在價值的一般公式： 這里的符號含義與將來價值的計算公式相同。 練習題：3年后的1萬元，在利率為5%的情況下，現(xiàn)在值多少錢？ 三．項目分析(project analysis) 我們把針對一個或幾個投資項目所可能產(chǎn)生或已經(jīng)產(chǎn)生的投資收益和風險度所進行的分析叫做項目分析。 例題：某投資經(jīng)理人有A，B兩個投資計劃可供選擇。A，B兩個投資計劃在未來4年中所產(chǎn)生的收益如下表所示。問在貼現(xiàn)率為10%的情況下，該投資經(jīng)理人會選擇哪個項目？在貼現(xiàn)率為5%的情況下又會選擇哪個項目？

11、投資回報現(xiàn)金流 單位：萬元人民幣 時間 A項目的現(xiàn)金流量 B項目的現(xiàn)金流量 第1年 500 1050 第2年 600 600 第3年 700 500 第4年 800 400 合計 2600 2550 項目分析的方法是把投資項目在各期產(chǎn)生的現(xiàn)金流折算成現(xiàn)在價值，然后加總，進行對比。 各期的現(xiàn)金流分別進行折現(xiàn)的公式為： 將各期的現(xiàn)金流的現(xiàn)在價值進行加總的公式為： 四．現(xiàn)在價值對利率的敏感性 當利率發(fā)生變化時，現(xiàn)金流的現(xiàn)在價值也隨之發(fā)生變化。而且利率與現(xiàn)在價值呈現(xiàn)出一種負相關(guān)關(guān)系，亦即當利率由大變小時，現(xiàn)在價值由小變大；當利率由小變大時

12、，現(xiàn)在價值由大變小。 五．凈現(xiàn)在價值(net present value, NPV)法 在項目分析時，可以把投資項目在將來各個期間所產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)在價值的總和減去初始投資額(original investment)，就得到該投資項目的凈現(xiàn)在價值。 即： 或： 進一步地，可以計算出項目的預(yù)期收益率(expected return)。 在進行項目分析時，如果需要比較分析多個初始投資額不相同的投資項目時，可以依據(jù)預(yù)期收益率指標判定各個投資項目的優(yōu)劣。 練習題：投資人甲以50萬元的投資獲得某股份有限公司1萬股的股權(quán)。投資后的第1年將分得3萬元的紅利，第二年將分得5萬元的

13、紅利，第3年將分得6萬元的紅利，第4年將分得8萬元的紅利并協(xié)議由該股份有限公司以每股56元的價格贖回全部1萬股的股權(quán)。如果貼現(xiàn)率為5%的話，問整個投資項目的預(yù)期投資收益率為多少？ 六．年金(annuity)的現(xiàn)在價值 年金滿足如下的條件： （1） 現(xiàn)金流等量，等間隔分布在各個時點上； （2） 貼現(xiàn)率（或利率）均相同。 則年金的現(xiàn)在價值為： 例題：某企業(yè)為特定的大學入學新生提供的一項助學計劃規(guī)定，每年為每個符合條件的學生提供6000元的資助款，為期4年。問在貼現(xiàn)率為5%的情況下這項助學計劃的現(xiàn)在價值為多少？ 題解： 練習題：某上市公司宣布今后5年該公司的股票每股增加10

14、元的紅利分配。在市場基準利率為3%的情況下，這項消息公布應(yīng)該會給股票帶來多少的升值？ 題解： 七．收益同比增長模型 收益同比增長模型滿足如下條件： （1） 每一期的收益都比上一期增長； （2） 增長率要小于利率； （3） 可以無限期地獲得收益。 這時投資的現(xiàn)在價值為： 例題：某上市公司的股票現(xiàn)在每股分紅0.1元，且每股的分紅將以每年增加1%的速度遞增下去，如果市場的基準利率也保持5%不發(fā)生變化的話，問此時該股票的價格為多少？ 題解：（元） 特別地，當時，則： 例題：如果某項地產(chǎn)將一直給其所有者帶來每年5000元的收益，而市場的基準利率也保持5%不發(fā)生變化的

15、話。問這項地產(chǎn)的價格應(yīng)該為多少？ 題解：（元） 八．內(nèi)部收益率(internal rate of return, IRR) 內(nèi)部收益率也是進行項目分析的一種方法，也叫IRR法。是用現(xiàn)值法對某個投資項目的財務(wù)和經(jīng)濟效益進行評估時所使用的一個重要指標。具體指當投資項目在其壽命期內(nèi)的收入現(xiàn)值總額，等于其支出現(xiàn)值總額，即凈現(xiàn)值為零時的收益率。 內(nèi)部收益率反映項目在整個壽命期內(nèi)的平均盈利能力，即動態(tài)投資收益率。 IRR的計算方法為： 令，或，求出IRR即可。 當各期的都相等時，適用年金的計算公式，即： 令，求IRR。 例題：投資人甲以50萬元的投資獲得某股份有限公司1萬股的股權(quán)。投

16、資后的第1年將分得3萬元的紅利，第二年將分得5萬元的紅利，第3年將分得6萬元的紅利，第4年將分得8萬元的紅利并協(xié)議由該股份有限公司以每股56元的價格贖回全部1萬股的股權(quán)。問該項投資的內(nèi)部收益率為多少？ 九．稅收對收益率的影響 在項目分析時必須注意到影響投資者判斷的實際上是稅后收益率，因此在進行項目評價時在計算收益率或IRR時，必須考慮到稅收的影響。由于各國的稅制千差萬別，且一國的稅制也處于變化之中，因此，一般在金融工程學的教科書中不過多涉及稅制的問題。 十．實際收益率和名義收益率 設(shè)實際年利率(effective annual rate)為，名義利率(normal rate)為，年復(fù)式計息的次數(shù)為，則實際利率與名義利率的關(guān)系可以用下面的公式表示。 6