金融工程講義 第二講 貨幣的時(shí)間價(jià)值

《金融工程講義 第二講 貨幣的時(shí)間價(jià)值》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《金融工程講義 第二講 貨幣的時(shí)間價(jià)值（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二講 貨幣的時(shí)間價(jià)值 一．關(guān)鍵詞： 下列詞匯的中文解釋主要引用自《英漢現(xiàn)代財(cái)會(huì)大辭典（修訂版）》陳今池編著，中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2006年6月第2版 l time-value of money貨幣的時(shí)間價(jià)值 又譯為資金的時(shí)間價(jià)值。簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)VM。指資金經(jīng)歷一定時(shí)期的儲(chǔ)蓄存款或投資所產(chǎn)生的利息或收益，可增加其價(jià)值。反之，如果資金閑置一定時(shí)期，由于失去存款或投資機(jī)會(huì)，則會(huì)減少其價(jià)值。折現(xiàn)現(xiàn)值（discounted present value）的計(jì)算，即反映了一項(xiàng)投資機(jī)會(huì)成本的喪失。 資金的時(shí)間價(jià)值概念在現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理的實(shí)務(wù)中，已得到廣泛的應(yīng)用，這是因?yàn)榇蟛糠重?cái)務(wù)管理決策都必須考慮資金的

2、時(shí)間價(jià)值，企業(yè)現(xiàn)金流量的時(shí)間安排是否合理，與財(cái)務(wù)目標(biāo)能否順利實(shí)現(xiàn)密切相關(guān)。因而必須正確理解資金的時(shí)間價(jià)值概念，才能做好財(cái)務(wù)管理工作。 l present value現(xiàn)在價(jià)值 又稱(chēng)現(xiàn)值，或稱(chēng)折現(xiàn)值（discounted value）?？s寫(xiě)為PV?，F(xiàn)值概念與資金的時(shí)間價(jià)值（time value of money）概念兩者是密切相關(guān)的。所謂資金的時(shí)間價(jià)值，是指現(xiàn)時(shí)收入一元錢(qián)，比在未來(lái)任何時(shí)間的一元錢(qián)更為值錢(qián)。因而有以下兩個(gè)不同的貨幣時(shí)間價(jià)值：未來(lái)值和現(xiàn)值。現(xiàn)值是指將未來(lái)的現(xiàn)金價(jià)值，折算為現(xiàn)在的現(xiàn)金價(jià)值。折算為現(xiàn)值的過(guò)程稱(chēng)為現(xiàn)值計(jì)算或折現(xiàn)（discounting）。例如，假設(shè)市場(chǎng)利率為10%，現(xiàn)在

3、的1000美元，明年將成為1100美元。反過(guò)來(lái)，明年的1100美元的現(xiàn)值即為1000美元。 l future value將來(lái)價(jià)值 又稱(chēng)未來(lái)值，終值（terminal value）,復(fù)利終值（compound value）?？s寫(xiě)為FV。終值和現(xiàn)值相反，終值是在已知投資金額即現(xiàn)值（present value）、利率和時(shí)期的情況下，計(jì)算一項(xiàng)投資的復(fù)利終值。 l discount rate ①貼現(xiàn)率 ②折現(xiàn)率 ①貼現(xiàn)率 指商業(yè)銀行和貼現(xiàn)公司貼現(xiàn)票據(jù)所使用的利率，其高低決定于兌現(xiàn)日期的長(zhǎng)短和風(fēng)險(xiǎn)的大小。 ②折現(xiàn)率 或指將未來(lái)收益改變?yōu)楝F(xiàn)值所使用的市場(chǎng)利率或資本成本率（cost of capit

4、al）。 l cash flow ①現(xiàn)金流 ②現(xiàn)金流量 ①現(xiàn)金流(cash flow)：指投資者預(yù)期從某項(xiàng)特定資產(chǎn)上所能獲得的一系列現(xiàn)金。 ②現(xiàn)金流量(cash flow):指表明一個(gè)企業(yè)或者一項(xiàng)投資在一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)金流入和流出，用以表明企業(yè)獲得現(xiàn)金和現(xiàn)金等價(jià)物的能力的一種會(huì)計(jì)報(bào)表。又稱(chēng)之為cash flow table。 l simple interest單利 僅根據(jù)貸款的本金計(jì)算利息。即在資金借貸期間，每個(gè)會(huì)計(jì)期的利息均按本金計(jì)算，未付利息不再計(jì)息。在貸款期限較短的情況下，通常使用單利計(jì)算。 單利的利息金額是以下三個(gè)變量的函數(shù)：（1）借貸的原始金額或本金；（2）利率；（3）本金借

5、貸期限的長(zhǎng)短。 以表示本金，表示計(jì)息期數(shù)，表示利率，表示第期期末的本利和，單利的計(jì)算公式為： 采用單利方法計(jì)算的資金的將來(lái)價(jià)值（到期日的本利和）公式為：，式中， l compound interest復(fù)利 根據(jù)本金加以前未支付的利息所計(jì)算的利息。即將到期利息轉(zhuǎn)入本金。以表示本金，表示計(jì)息期數(shù)，表示利率，表示第期期末的本利和，復(fù)利的計(jì)算公式如下：。 采用復(fù)利方法計(jì)算的資金的將來(lái)價(jià)值（到期日的本利和）公式為： ，符號(hào)含義同上。 l gilt-edged securities 金邊債券 ①在英國(guó)指由財(cái)政部發(fā)行的可在證券交易所自由買(mǎi)賣(mài)的政府債券（但不包括國(guó)庫(kù)券）。由于這種債券的券面帶有

6、金黃邊，并被認(rèn)為信譽(yù)最高，風(fēng)險(xiǎn)最小，因此被稱(chēng)為金邊債券。 ②在美國(guó)，泛指任何信譽(yù)良好，風(fēng)險(xiǎn)很低的高質(zhì)量債券，如國(guó)庫(kù)票據(jù)(treasury notes)，國(guó)庫(kù)債券(treasury bond)以及AAA級(jí)公司債券等。 l riskless rate of return 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益率 指政府證券組合投資的收益率。由于不存在風(fēng)險(xiǎn)，其收益率低于證券市場(chǎng)的投資收益率。任何企業(yè)投資項(xiàng)目的期望收益率，均必須高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益率，才是可行的。 l discounted cash flow method現(xiàn)金流折現(xiàn)法 又稱(chēng)折現(xiàn)現(xiàn)金流量法、折現(xiàn)值法（discounted value method）。簡(jiǎn)

7、稱(chēng)為DCF method。是評(píng)價(jià)投資決策和計(jì)算投資收益率的一種方法。任何一個(gè)投資項(xiàng)目均須計(jì)算在其使用年限中預(yù)期產(chǎn)生的收益，并按市場(chǎng)利率或資本成本率折算為現(xiàn)值，然后與投資項(xiàng)目的期初投資進(jìn)行比較。如果已折合為現(xiàn)值的現(xiàn)金流大于期初投資，則說(shuō)明這項(xiàng)投資是合算的。 常見(jiàn)的DCF法有: ①凈現(xiàn)值法（net present value method）,簡(jiǎn)稱(chēng)為NPV method。 ②內(nèi)部收益率法（internal rate of return method），簡(jiǎn)稱(chēng)為IRR method。 二．復(fù)利計(jì)算方法(compounding) 1． 復(fù)利計(jì)算方法與單利計(jì)算方法的比較 2． 將來(lái)價(jià)

8、值的一般公式 3． 現(xiàn)在價(jià)值的一般公式 復(fù)利計(jì)算方法是把現(xiàn)在價(jià)值(present value)換算成將來(lái)價(jià)值(future value)的方法。 例題：假定你現(xiàn)在做一筆1000元的投資，每年獲得10%的投資回報(bào)。如果你期間不撤回投資，也不分配盈利。5年以后你所持有的這一筆資產(chǎn)將會(huì)是多少元？ 解題： 答：5年以后這筆投資價(jià)值1610.51元。 練習(xí)題：1萬(wàn)元的定期存款，如果年存款利息為1%的話，按單利計(jì)息可以獲得多少利息？ 按復(fù)利計(jì)息又可以獲得多少利息？ 將來(lái)價(jià)值的一般公式： 在這里，代表將來(lái)價(jià)值，代表現(xiàn)在價(jià)值，代表折現(xiàn)率，代表投資期間的年數(shù)。 在這里

9、又可以把稱(chēng)作將來(lái)價(jià)值系數(shù)(future-value factor)。 練習(xí)題：某企業(yè)家在2000年年初投資100萬(wàn)元于一家大學(xué)生創(chuàng)業(yè)公司。這筆投資所獲得的協(xié)議回報(bào)率為每年20% 。該企業(yè)家又將每年所獲得的回報(bào)繼續(xù)投資于該創(chuàng)業(yè)公司，直到2005年年初。問(wèn)此時(shí)該企業(yè)家投資于這家大學(xué)生創(chuàng)業(yè)公司的總資產(chǎn)價(jià)值應(yīng)該是多少萬(wàn)元？ 例題：假定我1年以后需要1000元，而現(xiàn)在我可以實(shí)現(xiàn)的投資回報(bào)是年率10%。我現(xiàn)在需要投資多少元？ 解題：（元） （元） 答：現(xiàn)在需要投資909.09元。 例題：假定我5年以后需要1000元，其它條件不變。我現(xiàn)在需要投資多少元？ 解題：（元）

10、 （元） 答：我現(xiàn)在需要投資620.92元。 由將來(lái)價(jià)值的公式我們可以得出現(xiàn)在價(jià)值的一般公式： 現(xiàn)在價(jià)值的一般公式： 這里的符號(hào)含義與將來(lái)價(jià)值的計(jì)算公式相同。 練習(xí)題：3年后的1萬(wàn)元，在利率為5%的情況下，現(xiàn)在值多少錢(qián)？ 三．項(xiàng)目分析(project analysis) 我們把針對(duì)一個(gè)或幾個(gè)投資項(xiàng)目所可能產(chǎn)生或已經(jīng)產(chǎn)生的投資收益和風(fēng)險(xiǎn)度所進(jìn)行的分析叫做項(xiàng)目分析。 例題：某投資經(jīng)理人有A，B兩個(gè)投資計(jì)劃可供選擇。A，B兩個(gè)投資計(jì)劃在未來(lái)4年中所產(chǎn)生的收益如下表所示。問(wèn)在貼現(xiàn)率為10%的情況下，該投資經(jīng)理人會(huì)選擇哪個(gè)項(xiàng)目？在貼現(xiàn)率為5%的情況下又會(huì)選擇哪個(gè)項(xiàng)目？

11、投資回報(bào)現(xiàn)金流 單位：萬(wàn)元人民幣 時(shí)間 A項(xiàng)目的現(xiàn)金流量 B項(xiàng)目的現(xiàn)金流量 第1年 500 1050 第2年 600 600 第3年 700 500 第4年 800 400 合計(jì) 2600 2550 項(xiàng)目分析的方法是把投資項(xiàng)目在各期產(chǎn)生的現(xiàn)金流折算成現(xiàn)在價(jià)值，然后加總，進(jìn)行對(duì)比。 各期的現(xiàn)金流分別進(jìn)行折現(xiàn)的公式為： 將各期的現(xiàn)金流的現(xiàn)在價(jià)值進(jìn)行加總的公式為： 四．現(xiàn)在價(jià)值對(duì)利率的敏感性 當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí)，現(xiàn)金流的現(xiàn)在價(jià)值也隨之發(fā)生變化。而且利率與現(xiàn)在價(jià)值呈現(xiàn)出一種負(fù)相關(guān)關(guān)系，亦即當(dāng)利率由大變小時(shí)，現(xiàn)在價(jià)值由小變大；當(dāng)利率由小變大時(shí)

12、，現(xiàn)在價(jià)值由大變小。 五．凈現(xiàn)在價(jià)值(net present value, NPV)法 在項(xiàng)目分析時(shí)，可以把投資項(xiàng)目在將來(lái)各個(gè)期間所產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)在價(jià)值的總和減去初始投資額(original investment)，就得到該投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)在價(jià)值。 即： 或： 進(jìn)一步地，可以計(jì)算出項(xiàng)目的預(yù)期收益率(expected return)。 在進(jìn)行項(xiàng)目分析時(shí)，如果需要比較分析多個(gè)初始投資額不相同的投資項(xiàng)目時(shí)，可以依據(jù)預(yù)期收益率指標(biāo)判定各個(gè)投資項(xiàng)目的優(yōu)劣。 練習(xí)題：投資人甲以50萬(wàn)元的投資獲得某股份有限公司1萬(wàn)股的股權(quán)。投資后的第1年將分得3萬(wàn)元的紅利，第二年將分得5萬(wàn)元的

13、紅利，第3年將分得6萬(wàn)元的紅利，第4年將分得8萬(wàn)元的紅利并協(xié)議由該股份有限公司以每股56元的價(jià)格贖回全部1萬(wàn)股的股權(quán)。如果貼現(xiàn)率為5%的話，問(wèn)整個(gè)投資項(xiàng)目的預(yù)期投資收益率為多少？ 六．年金(annuity)的現(xiàn)在價(jià)值 年金滿足如下的條件： （1） 現(xiàn)金流等量，等間隔分布在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上； （2） 貼現(xiàn)率（或利率）均相同。 則年金的現(xiàn)在價(jià)值為： 例題：某企業(yè)為特定的大學(xué)入學(xué)新生提供的一項(xiàng)助學(xué)計(jì)劃規(guī)定，每年為每個(gè)符合條件的學(xué)生提供6000元的資助款，為期4年。問(wèn)在貼現(xiàn)率為5%的情況下這項(xiàng)助學(xué)計(jì)劃的現(xiàn)在價(jià)值為多少？ 題解： 練習(xí)題：某上市公司宣布今后5年該公司的股票每股增加10

14、元的紅利分配。在市場(chǎng)基準(zhǔn)利率為3%的情況下，這項(xiàng)消息公布應(yīng)該會(huì)給股票帶來(lái)多少的升值？ 題解： 七．收益同比增長(zhǎng)模型 收益同比增長(zhǎng)模型滿足如下條件： （1） 每一期的收益都比上一期增長(zhǎng)； （2） 增長(zhǎng)率要小于利率； （3） 可以無(wú)限期地獲得收益。 這時(shí)投資的現(xiàn)在價(jià)值為： 例題：某上市公司的股票現(xiàn)在每股分紅0.1元，且每股的分紅將以每年增加1%的速度遞增下去，如果市場(chǎng)的基準(zhǔn)利率也保持5%不發(fā)生變化的話，問(wèn)此時(shí)該股票的價(jià)格為多少？ 題解：（元） 特別地，當(dāng)時(shí)，則： 例題：如果某項(xiàng)地產(chǎn)將一直給其所有者帶來(lái)每年5000元的收益，而市場(chǎng)的基準(zhǔn)利率也保持5%不發(fā)生變化的

15、話。問(wèn)這項(xiàng)地產(chǎn)的價(jià)格應(yīng)該為多少？ 題解：（元） 八．內(nèi)部收益率(internal rate of return, IRR) 內(nèi)部收益率也是進(jìn)行項(xiàng)目分析的一種方法，也叫IRR法。是用現(xiàn)值法對(duì)某個(gè)投資項(xiàng)目的財(cái)務(wù)和經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評(píng)估時(shí)所使用的一個(gè)重要指標(biāo)。具體指當(dāng)投資項(xiàng)目在其壽命期內(nèi)的收入現(xiàn)值總額，等于其支出現(xiàn)值總額，即凈現(xiàn)值為零時(shí)的收益率。 內(nèi)部收益率反映項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)的平均盈利能力，即動(dòng)態(tài)投資收益率。 IRR的計(jì)算方法為： 令，或，求出IRR即可。 當(dāng)各期的都相等時(shí)，適用年金的計(jì)算公式，即： 令，求IRR。 例題：投資人甲以50萬(wàn)元的投資獲得某股份有限公司1萬(wàn)股的股權(quán)。投

16、資后的第1年將分得3萬(wàn)元的紅利，第二年將分得5萬(wàn)元的紅利，第3年將分得6萬(wàn)元的紅利，第4年將分得8萬(wàn)元的紅利并協(xié)議由該股份有限公司以每股56元的價(jià)格贖回全部1萬(wàn)股的股權(quán)。問(wèn)該項(xiàng)投資的內(nèi)部收益率為多少？ 九．稅收對(duì)收益率的影響 在項(xiàng)目分析時(shí)必須注意到影響投資者判斷的實(shí)際上是稅后收益率，因此在進(jìn)行項(xiàng)目評(píng)價(jià)時(shí)在計(jì)算收益率或IRR時(shí)，必須考慮到稅收的影響。由于各國(guó)的稅制千差萬(wàn)別，且一國(guó)的稅制也處于變化之中，因此，一般在金融工程學(xué)的教科書(shū)中不過(guò)多涉及稅制的問(wèn)題。 十．實(shí)際收益率和名義收益率 設(shè)實(shí)際年利率(effective annual rate)為，名義利率(normal rate)為，年復(fù)式計(jì)息的次數(shù)為，則實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系可以用下面的公式表示。 6